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1、2019-2020学年天津天津九年级上数学月考试卷一、选择题1. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A.y=x2B.y=ax2+bx+cC.y=8xD.y=x2(1+x)2. 函数y=(m3)x|m|1+3x1是二次函数，则m的值是( ) A.3B.3C.2D.33. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A.y=(x+2)2+2B.y=(x2)22C.y=(x2)2+2D.y=(x+2)224. 关于二次函数y=12(x+1)2的图象，下列说法正确的是（ ） A.开口向下B.经过原点C.对称轴右侧的部分是下降
2、的D.顶点坐标是(1,0)5. 对于二次函数y=(x1)2+2的图象，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是x=1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点6. 在二次函数y=x22x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A.x1C.x17. 关于二次函数y=2x2+1，则下列说法正确的是( ) A.开口方向向上B.当x0时，y随x的增大而增大C.顶点坐标是(2,1)D.当x=0时，y有最大值128. 对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ） A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的9. 二次函数y=x22x
3、+1与x轴交点的情况是（ ） A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.有三个交点10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，直线x=1是该二次函数图象的对称轴，且它的图象开口向下，若点A(0,y1)，B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1y2D.不能确定11. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中错误的是( )A.抛物线与x轴的一个交点为(3,0)B.函数y=ax2+bx+c的最大值为6C.抛物线的对称轴是直线x=12D.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大12. 用配方
4、法将y=x28x+12化成y=a(xh)2+k的形式为（ ） A.y=(x4)2+4B.y=(x4)24C.y=(x8)2+4D.y=(x8)2413. 某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本设每件商品降价x元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（ ） A.y=(30x)(200+40x)B.y=(30x)(200+20x)C.y=(30x)(20040x)D.y=(30x)(20020x)14. 同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的
5、图象可能是( ) A.B.C.D.15. 如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于（ ） A.42B.28C.21D.2016. 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为( ) A.22B.4C.42D.817. 如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC=30，则BOC的度数为( ) A.30B.40C.50D.6018. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
6、2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)；当1x4时，有y20，则抛物线开口向上，故本项错误；B、当x=0时，y=12，则抛物线不过原点，故本项错误；C、由二次函数y=12(x+1)2得，开口向上，对称轴为直线x=1，对称轴右侧的图象上升，故本项错误；D、由二次函数y=12(x+1)2得，顶点为(1,0)，故本项正确.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=(x1)2
7、+2的图象开口向上，顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选C6.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解： a=10， 二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1， 当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大故选C7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解： 二次函数y=2x2+1，a=2， 该函数图象开口向下，故选项A错误；当x0时，
8、y随x的增大而增大，故选项B正确；它的顶点坐标为(0,1)，故选项C错误；当x=0时，y有最大值1，故选项D错误.故选B8.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论【解答】解： 二次函数解析式为y=5x2， 二次函数图象开口向上，当x0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负故选C.9.【答案】B【考点】根的判别式【解析】求出根的判别式的值，即可作出判断【解答】解：二次函数y=x22x+1， =44=0， 二次函数图象与x轴交点情况是一个交点故选B.10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数图象上点的坐标
9、特征【解析】由对称轴可以知道A、B两点关于直线x=1对称，从而可以求得这两点对应的纵坐标也相等就可以结论【解答】解： A(0,y1)，B(2,y2)，且对称轴x=1， A，B两点关于x=1对称， A，B两点的纵坐标相等. y1=y2. B正确.故选B.11.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为(2,0)和(3,0)；因此可得抛物线的对称轴是直线x=12，再根据抛物线的性质即可进行判断【解答】解：根据图表，抛物线过点(0,6)和(1,6)； 抛物线的对称轴是直线x=0+12=12，根据表中数据得到
10、抛物线的开口向下， 当x=12时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大故选B.12.【答案】B【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解【解答】解：y=x28x+12=x28x+164=(x4)24故选B13.【答案】B【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据降价x元，则售价为(30x)元，销售量为(200+20x)本，由题意可得等量关系：总销售额为y销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解：设每本降价x元，则售价为(30x)元，销售量为(200+20x)本，根据题意得，y=
11、(30x)(200+20x).故选B.14.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选C15.【答案】B【考点】三角形的外角性质圆的有关概念等腰三角形的性质【解析】利用半径相等得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=13AOC进行计算即可【解答】解：连结OD，如图， OB=DE，OB=OD， DO=DE， E=DOE， 1=DOE+E，
12、1=2E，而OC=OD， C=1， C=2E， AOC=C+E=3E， E=13AOC=1384=28故选B16.【答案】C【考点】圆周角定理垂径定理等腰直角三角形垂径定理的应用【解析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=22OC=22，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解： A=22.5， BOC=2A=45， O的直径AB垂直于弦CD， CE=DE，OCE为等腰直角三角形， CE=22OC=22， CD=2CE=42故选C.17.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析
13、】由圆周角定理得到AOC2ADC60，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC的度数【解答】解：如图， ADC=30， AOC=2ADC=60 AB是O的弦，OCAB交O于点C， AC=BC AOC=BOC=60故选D.18.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解： 抛物线的顶点坐标A(1,3)， 抛物线的对称轴为直线x=
14、b2a=1， 2a+b=0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， 抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标A(1,3)， x=1时，二次函数有最大值， 方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1， 抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)，所以错误； 抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m0)交于A(1,3)，B点(4,0) 当1x4时，y2y1，所以正确故选C.二、填空题1.【答案】a2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义即可解决问题【解答】解： y=(a+
15、2)x23x+2是二次函数， a+20， a2.故答案为：a22.【答案】(1,4)【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解： A(0,3)，B(2,3)是抛物线y=x2+bx+c上两点， 代入得：c=3，4+2b+c=3，解得：b=2，c=3， y=x2+2x+3=(x1)2+4，顶点坐标为(1,4).故答案为：(1,4)3.【答案】1（答案不唯一）【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线y=x22bx=(xb)2b2的顶点坐标为(b,b2)， 抛物线的顶点在第三象限， b0，b20,b0, b的值可以为1.故答案为：1(答案不唯一).4.【答案
16、】3【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解： 抛物线y=ax22ax+1经过点A(1,7)，B(m,7)，令y=7，即ax22ax+1=7，化简得ax22ax6=0， x1+x2=1+m=2，解得m=3.故答案为：3.5.【答案】55【考点】圆周角定理垂径定理【解析】由AB为O的直径，CD为弦，ABCD，根据垂径定理的即可求得BC=BD，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解： AB为O的直径，ABCD， BC=BD， A=12COB=1270=35，ADB=90，ABD=9035=55.故答案为：556.【答案】4【考点】二次函数的图象【解析】根据题目提供的满足二次函数解析式
17、的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可【解答】解：由上表可知函数图象经过点(0,212)和点(2,212)， 对称轴为x=0+22=1， 当x=1时的函数值等于当x=3时的函数值， 当x=1时，y=4， 当x=3时，y=4故答案为：4三、解答题1.【答案】解：设抛物线解析式为y=a(x+2)2+1，把(0,0)代入得4a+1=0，解得a=14所以抛物线解析式为y=14(x+2)2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+2)2+1，然后把原点坐标代入求出a即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x+2)2
18、+1，把(0,0)代入得4a+1=0，解得a=14所以抛物线解析式为y=14(x+2)2+12.【答案】解：(1) OA=2，OC=3， A(2,0)，C(0,3)，代入抛物线解析式得：c=3，22b+c=0，解得：b=12，c=3，则抛物线解析式为y=12x2+12x+3；(2)连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A(2,0)，D(2,2)代入得：2m+n=0，2m+n=2，解得：m=12，n=1， 直线AD解析式为y=12x+1，对称轴为直线x=12，当x=12时，y=54，则P坐标为(12,54)【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式
19、轴对称最短路线问题【解析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标【解答】解：(1) OA=2，OC=3， A(2,0)，C(0,3)，代入抛物线解析式得：c=3，22b+c=0，解得：b=12，c=3，则抛物线解析式为y=12x2+12x+3；(2)连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A(2,0)，D(2,2)代入得：2m+n=0，2m+n=2，解得：m=12，n=1， 直线AD解析式为y=12x+1，对称轴为直线x=12，当x=12时，y=54，则P坐标为(12,54)