《2021-2021学年福建福州九年级上数学月考试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年福建福州九年级上数学月考试卷.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、选择题2021-2021学年福建福州九年级上数学月考试卷1.方程#2=3x的解是()A.x=-3 B.x=3 C.%i=0,x2=3 Djq=0.x2=-32.下列一元二次方程没有实数根的是()A.x2-1 =0 B.x2=0 C.x2+1=0 D.x2 4-x-1=03.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.圆 C.矩形D.平行四边形4.把方程/-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m,n的值是()A.4,13 B-4,19 C.-4,13 D.4,195.把抛物线y=3/向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）A.y=3(x
2、 2)2+1B.y=3(x-2)2-lC.y=3(x+2)2+ID.y=3(%+2)2-16.当Q VO且b v O时，y=。/与,=ax+b的图象大致是（）7.已知二次函数y=a(x-l)2 +3,当X V 1时，y随工的增大而增大，则a的取值范围是（）A.a 0B.a 0D.a 08.如图，在A 48C中，Z.C=90,AC=4,8C=3,将 4BC绕点？I逆时针旋转，使点C落在线段4 8上的点E处，点8落在点。处，则8,。两点间的距离为（）DA.x/10B.2V2C.3D.2V59.如图，四边形力BCD是正方形，4DE绕着点4旋转90后到达 748尸的位置，连接E F,则4EF的形状是（
3、）A.等腰三角形C.等腰直角三角形B.直角三角形D.等边三角形1 0.抛物线y=ax2+bx+c（a丰0）的对称轴为直线工=-1,与轴的一个交点A在点（一3,0）和（一2,0）之间,其部分图象如图，则下列结论：4 a c-b2力：a b c 0.其中正确结论的个数是（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题1.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为X,根 据 题 意 可 列 方 程 为.2.点P（-2,3）关于原点的对称点Q的坐标为.3.已知二次函数y=/一M一6,若1 V X V 6,则y的 取 值
4、范 围 为.4.如图所示，在直角坐标系中，48乞 是由4 4 8。绕点 旋 转 定的角度而得，其中4（1,4）,8（0,2）,C（3,0）,则旋转中心点P的坐标是.BJ4(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.5.如图，将48C绕点力 顺时针旋转120。，得到4 O E.这时点C,E,8恰好在同直线上，则4ABe的度数为.6.如 图，抛物线、=。*2 +取+4经过点4(一 3,0),点3 在抛物线上，CB轴，且 平 分，q 4 0.则此抛物线 的 解 析 式 是.(1)求该二次函数图象的顶点和对称轴：(2)在所给的坐标系中画出该二次函数的图象；(3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角
5、形的面积.三、解答题1.解方程.(1)(-2)2 =1；(2)x(x-1)=2-2x.2.已知方程5/+收 一 6=0的一根是2,求它的另一根及攵的值.3.已知关于x的一元二次方程m/-(m+3)x+3=0总有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)请画出以点。为旋转中心，将4BC逆时针旋转90。得到的4B2C2；(3)请直接写出4,心的距离6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=小/一 2相+m-4(m H 0)与轴交于4 B两 点(点A在点B左侧),与 轴交于点C(0,-3).冰5-4(1)求抛物线的解析式;(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使P C O
6、是以C O为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标:如果不存在，请说明理由；(2)在抛物线的对称轴上石.一点P,使P N +P C的值最小，求点P的坐标;(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作为轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，&C B F的面积最大？求出 C BF的最大面积及此时E点的坐标.7.已知，点P是等边三角形A A B C中一点，线段”绕点力逆时针旋转6 0。到/1 Q,连接P Q,QC.(1)求证：PB =QC；(2)若P A =3,PB =4/A PB=1 5 0,求P C的长度.8 .某超市.试销一种成本价为8 0元/瓶的白酒，规定试销期间单价不低于
7、1 00元/瓶且不高于1 6 0元/瓶.经试销发现，销售量y (瓶)与销售单价%(元/瓶)符合一次函数关系，且 =1 2 0时，y =1 0 0；%=1 3 0时，y=9 5.(1)求y与工的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；(2)当销售单价片定为每瓶多少元时，销售利润(w)最大？最大利润是多少？9.如图，抛物线y =-/+历：+。与工轴交于4 B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点。,已知4(-1,0),C(0,2).参考答案与试题解析2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】c【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项得到-3x=0,然后利
8、用因式分解法解方程.【解答】解：x2-3 x =0,x（x-3）=0,x=0或4-3=0所以与=0,x2 3.故选C.2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】分别计算每个方程中根的判别式=b2-4ac的值，找出 0,A方程有两个不相等的实数根；8、4=0,方程有两个相等的实数根：C、zl=-4 0,方程有两个不相等的实数根.故选C.3.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，力不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意：矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边
9、形是中心对称图形但不是轴对称图形，。符合题意.故选4.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数.【解答】解：=x2-8%4-3=0,x2-8x=-3,x2 8x+16=-3+16,（尤-4）2=13,m=-4,n=13.故选C.5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可.【解答】解：抛物线y=3/向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到 y=3（x+27+1.故选C.6.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无
10、解析【解答】解：根据题意，a V 0,b 0,则y=a/开口向下，排除4y=ax+b过二、三、四象限，排除C.故选D.7.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数y =Q(X-1)2 +3,当xvl时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题.【解答】解：.二二次函数y =a(#-l)2 +3,该二次函数的对称轴为直线 =1,又二 当 V I时，y随的增大而增大，/.a /B E2+D E2=V 1 0.故选A9.【答案】C【考点】旋转的性质等腰直角三角形【解析】根据题意可知，旋转中心为点4 E与F,B与。分别为对应点，旋转角为9 0。，根据
11、旋转性质可判断A A E F的形状.【解答】解：依题意得，旋转中心为点儿E与尸，B与。分别为对应点，旋转角为9 0。，A E =A F,Z.E A F =Z.D A B =90,为等腰直角三角形.故选C.1 0.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数与“中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断即可.【解答】解：;二 次 函 数,=a/+儿+c的图象与4轴有两个交点，4 0,即炉4ac 0,4ac b2 0,则正确：函数的对称轴是x =-l,即一/=-1,则b =2 a,2 a-b =0,则 正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下
12、方，则a+b+c 0,则正确：点N(%2，V 2)在抛物线上，若X V X2 -1，根据图像开口向下且对称轴为=-1可知必 V 力，则 错误；根据可知a 0,b 0,abc 0,则正确.故选8.二、填空题1.【答案】81 0 0 x(1-产=76 0 0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】该楼盘这两年房价平均降低率为,则第一次降价后的单价是原价的1-%,第二次降价后的单价是原价的(1-x)2.根据题意列方程解答即可.【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为，根据题意列方程得：81 0 0 x(1-*)2 =76 0 0.故答案为：81 0 0 x(l-x)2=76 0 0.2.【答案
13、】(2,-3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】已知点(2,3),根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可得出Q的坐标.【解答】解：根据两点关于原点对称，横纵坐标均变号，点P(-2,3),二.点P关于原点的对称点Q的坐标为(2,-3).故答案为：(2,-3).3.【答案】-1 0 y 0,抛物线开口向上，有最小值.,/y =x2-4x -6 =(x -2)2-1 0,抛物线的对称轴 =2,=-1 0.1 x 6,当x =6时，y最大=62-4 x 6 6 =6-1 0 y 6.故答案为：1 0 y 0,.-l /9x=-,2.【答案】解：设它的另一根为与，根据题意得必+2 =d /X2
14、 =T解得必=k=-7.【考点】根与系数的关系元二次方程的解【解析】设它的另一根为修，先根据两根之积计算出与，然后根据两根之和求k.【解答】解：设它的另一根为卬 根据题意得必+2 =-9不x 2 =，解得占=一:k=-7.3.【答案】解：(1)由题意得：m 芋 0且4=b2-4ac=(m +3)2-4 x m x 3=(?n -3)2 0,当mH 0且mH 3时，原方程有两个不相等的实数根.(2)/此方程的两根均为正整数，即切=.+3产-3),【考点】解一元二次方程-公式法解元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(x -2)2=1,x-2 =1,x-2 =1 或 2 =-1,
15、=3,x2=1.(2)整理得：X2+X-2 =Q,J =12-4X1X(-2)=9 0,可取得的正整数7 7 1的值分别为1和3,又由(1)知，7 7 1*3,m =1.【考点】根的判别式解元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得：m *。且4 =b2 4 a c =(m 4-3)2-4 x m x 3 =(?n -3)2 0,当7 n H。且m工3时，原方程有两个不相等的实数根.(2).此方程的两根均为正整数，即X=皿*3翌-3),、，7 m可取得的正整数m的值分别为1和3,又由(1)知，771*3,m=1.4.【答案】解：(l)y=x2-4x 4-3=(x 2)2-
16、1,所以顶点坐标为(2,-1),对称轴为 =2；(2)令y=2-4X+3=0解得：M=1,x2=3抛物线与刀轴的交点坐标为(1,0)和(3,0),又.顶点坐标为(2,1),对称轴为x=2,图象如图：(3)令 =0,得y=3,故函数图象与y轴的交点坐标为(0,3),又;抛物线与工轴的交点坐标为(1,0)和(3,0),函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为:S=1 x(3-1)x 3=3.【考点】二次函数的性质二次函数的图象抛物线与x轴的交点【解析】(5)根据图象直接回答即可.【解答】解：(l)y=x2-4x+3=(%-2)2-1,所以顶点坐标为(2,-1),对称轴为 =2：(2)令y =x
17、2 4x+3=0解得：*i=l,x2=3,抛物线与轴的交点坐标为(1,0)和(3,0),又 顶 点 坐 标 为(2,-1),对称轴为x=2,图象如图：故函数图象与y轴的交点坐标为(0,3),又：抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0),函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为:S=1 x(3-1)x 3=3.5.【答案】解：(1)如图所示,即为所求;(2)如图所示，)小力282c2即为所求:(3)根据题意，4 ,42的位置如图:久,公的距离为V 2 2 +3 2 =g.【考点】作图一平移变换作图-旋转变换勾股定理【解析】(1)画出4 8 C向下平移3个单位的三角形，如图所示；(2)画
18、出4 8。逆时针旋转9 0。得到的三角形，如图所示;(3)在网格中，利用勾股定理求出所求即可.【解答】【答案】解：(1)由题意可得，m -4 =-3.m =1.-1,抛物线的解析式为：y =*2 2 x 3：(2)如图，4 a C 1即为所求;(2)如图所示，点关于抛物线的对称轴对称的点是8,连接B C交对称轴于点P,则点P就是使得P A +P C的值最小的点.由y =M-2x-3,得对称轴是4 =1,由B(3,0),C(0,-3),得直线B C的解析式为y =x-3,当x =1 时，y =1 3 =-2,点P的坐标为(1,-2).【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)
19、根据图象与y轴的交点，可得m的值，可得函数解析式；(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短,可得M点 在 线 段 上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；【解答】解：(1)由题意可得，m-4=-3.m=1 抛物线的解析式为：y =-2 x 3；(2)如图，点4关于抛物线的对称轴对称的点是8,连接8 c交对称轴于点P,则点P就是使得P 4+P C的值最小的点.由、=/一2%-3,得对称轴是x =l,由8(3,0),C(0,-3),得直线8 C的解析式为y =x 3,当=1时，y =l-3 =-2,点P的坐标为(1,一2).7.【答案】(1)
20、证明：二线段4 P绕点4逆时针旋转6 0。到HQ,A P=A Q,z P 4 Q =6 0 ,4 P Q是等边三角形，乙PA C +乙C A Q=6 0 .V a/IB C是等边三角形，Z.B A P+Z.PA C =6 0,4 8 =A C,/-B A P=Z.C A Q.在 A B/IP 和C4 Q 中，(B A =C A,1/.B A P=乙 C A Q,(A P=A Q,aB A P A QUA S),PB =QC.(2)解：:力P Q是等边三角形，.A P=PQ=3,乙A QP=6 0 .v /.A PB =1 5 0 ,ZP Q C=1 5 0-6 0 =9 0 ,是直角三角形.P
21、B =QC,Q C=4,PC =y/PQ2+QC2=V 32+42=5.【考点】旋转的性质勾股定理等边三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】(1)由旋转的性质可知4 P =A Q,然后可证明A/1 P Q为等边三角形，从而可求得P Q的长：(2)先依据等边三角形的性质证明 A P S会 4 Q C,从而得到Q C的长，然后依据勾股定理的逆定理证明P Q C为直角三角形，故此可求得乙4 Q C的度数，从而得到乙4 P B的度数.【解答】(1)证明：线段A P绕点A逆时针旋转6 0 到HQ,A P=A Q,Z.PA Q=6 0 ,4 P Q是等边三角形，/.PA C +Z.C A Q
22、=6 0 .4 B C是等边三角形，乙 B A P+Z.PA C=6 0 ,A B =A C,Z.B A P=Z.C A Q.在 A B/1 P和C4 Q 中，(B A =C A,IZ.B A P=乙 C A Q,U P =A Q,LBAP S ACYIQ(S71S),:.PB =QC.(2)解：:a/IP Q是等边三角形，A P=PQ=3,Z.A QP=6 0 .Z.A PB =150,Z.PQC =1 5 0-6 0 =9 0 ,P Q C是直角三角形.PB =QC,QC =4,PC =y/PQ2+QC2=V 32+42=5.8.【答 案】【答 案】解：(1)设 一 次 函 数 的 解 析
23、 式 为y =k x +b,依题意有:1 2 0 k+b =1 0 0,1 3 0 k+b =9 5,(k=-，解 得：2(b=1 6 0,.1.y与之的函数关系式为y =-：x +1 6 0,(1 0 0 x 1 6 0)；(2)依 题 意 有：u/=(x-8 0)(-i x +1 6 0)=-i(x-2 0 0)z+7 2 0 0,当x v 2 0 0时，y随x的 增 大 而 增 大，当x =1 6 0时，w有 最 大 值，最 大 值 为6 4 0 0元，答：当 销 售 单 价x定 为 每 瓶1 6 0元 时，销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是6 4 0 0元.【考 点】二次函 数
24、 的 应 用【解 析】(1)待 定 系 数 法 求 解 可 得；(2)根 据 总 利 润=单 件 利 涧x销 售 量 列 出 函 数 解 析 式 并 配 方，结 合 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得 出 函 数 的 最 值.【解 答】解：(1)设 一 次 函 数 的 解 析 式 为y =kx+b,生七(12Qk+b=10 0,依 题 意 有：113 0 k+6 =9 5,(k=,解 得：2(b =16 0 y与 的 函 数 关 系 式 为y=-3 x+1 6 0，(10 0 x 16 0)；(2)依 题 意 有：w =(x-80)(-+16 0)=一*20 0)2+7 20 0,a =当
25、X V 20 0时，y随”的 增 大 而 增 大，当 =16 0时，w有 最 大 值，最 大 值 为6 4 0 0元，答：当 销 售 单 价x定 为 每 瓶16 0元 时，销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是6 4 0 0元.9.解：(1)把4(一 1,0),。(0,2)代 入y=-g i +b x +c,得 卜&+c =d,解 得 尸 右抛 物 线 解 析 式 为y=-3 x 2+,x +2：(2)存在.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 工=-喜；5号，则0).当C P=C D时，则4)；当D P=D C时，则2(滴)，23弓,一，综 上 所 述，满 足 条 件 的P点 坐 标
26、为*4)或 今 或g(3)如图:当y=0时，一：/+：%+2=0,解得石=-1,x2=4,则B(4,0),设直线B C的解析式为y=kx+b,把8(4,0),C(0,2)代入得=，解得直线B C的解析式为y=+2,设E(x,-)+2)(0 x 加上5A B eo =所以S西边吃DBF=S&BCF+S&BCD=X2+4 x +1(0 x b+c =0,解得j b-泰I c=2,1c =2,抛物线解析式为y=+2：(2)存在.抛物线的对称轴为直线A-亮号 号，则%,0),当D P=D C时，则Pz(泊)，3*一综上所述，满足条件的p点 坐 标 为4)或 侪 或&如图:y解得.=-1,x2=4,贝|J B(4,0),设直线B C 的解析式为y=kx+b,把B(4,0),C(0,2)代入得=0,解得 1 直线B C 的解析式为y=-：x +2,设E(x,+2)(0 x +2-(T +2)=-#+2X=-l(x-2)2+2.-i 0,/.当 =2时，E/有最大值2,此时E 是8 C 中点，.当E 运动到B C 的中点时，a C B F 面积最大,A C B F 最大面积=1 x 4 x F =1 x 4 x 2 =4 此时 E(2,l).