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1、2021-2022学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.（3 分）（2 0 2 1 秋定远县校级期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B Q C K D 2.（3分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）在 依，一.IT,0,糖，0.6,0.1 2 1 2 2 1 2 2 2 1-（相邻两个1 之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个.A.1 B.2 C.3 D.43.（3分）（2 0 2 1 秋惠山区校级
2、期末）若怎五在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A.B.xW 2 C.工 D.x 3 3 3 34.（3分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（）A.6、8、1 0 B.5、1 2、1 3 C,8、1 5、1 7 D.4、5、65.（3分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）若 点（-3,力）、（2,”）都在函数y=-4 x+b 的图象上，则 y i 与”的大小关系（）A.y i y 2 B.yiy2 C.D.无法确定6.（3分）（2 0 2 1 秋鲤城区期末）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的NAOB 的两边上，分别取OM
3、=OM再分别过点M,N作 O A,OB 的垂线，交点为P,画射线O P,则 OP平分/A08.做法中用到证明 O M P 与 O N P 全等的判定方法是（）D.H L7.（3 分）（2 0 2 1 春红河州期末）如图,在4 8 C 中，ZC=9 0 ,AC=B C,B D 是N AB C的平分线，O E L A B于点E,若 A O E的周长等于1 0,则A B的 长 是（）A.8 B.9 C.1 0 D.2 08.（3分）（2 0 2 1秋惠山区校级期末）关于一次函数y=2 n-4,”-2的图象与性质，下列说法中正确的是（）A.y随x的增大而增大B.当机=3时，该图象与函数y=-6 x的图
4、象是两条平行线C.不论，取何值，图象都经过点（2,2）D.不论m取何值，图象都经过第四象限9.（3分）（2 0 2 1秋惠山区校级期末）如图，函数和y=&+匕的图象相交于点P （1,m）,则不等式-b Wf c r -的解集为（）A.O Wx Wl B.-IWXWO C.-i Wx Wl D.-机Wx Wwz1 0.（3 分）（2 0 1 8枣庄）如图，在 R tZi A BC 中，N A C8=9 0 ,C D AB,垂足为 O,AF平分/C 4 8,交C D于点E,交C B于点F.若A C=3,A B=5,则C E的 长 为（）A.3 B.A C.D.22 3 3 5二、填空题。（本大题共
5、8小题，每 空2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1 1.（2分）（2 0 2 1 辽宁）2 7 的 立 方 根 为.1 2.（2分）（2 0 0 8 秋晋江市期末）写 出 通 的 一 个 同 类 二 次 根 式.1 3.（2分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）点 P （4,a）关于y 轴的对称点是Q （b,-2）,则a b的值为.1 4.（2分）（2 0 2 1 春海口期末）将一次函数了弓乂+3 的图象平移，使得平移之后的图象经过点A （2,1）,则平移之后的图象的解析式为.1 5.（2分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）如图，九章算术中记载：今
6、有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何.译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（8 C=8）处时而绳索用尽.则木柱长1 6.（2 分）（2 0 2 1 秋安居区期末）如图，在 A B C 中，AB=AC,ZB AC=50,N B A C的平分线与AB的垂直平分线0。交于点O,点 E在 BC上，点 F在 AC上，连接E F.将NC沿 E F 折叠，点 C与点。恰好重合时，则Z OEC的度数为1 7.（2分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）如图，点 C的坐标是
7、（2,2）,A为坐标原点，C B_ L x轴于B,轴于。，点 是线段BC的中点，过点A的 直 线 交 线 段 DC于点 F,连接E 凡 若 AF平分NOFE,则火的值为18.（2分）（2021秋惠山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线丫得乂+3上的一个动点，将。绕点P（0,1）顺时针旋转90,得到点。，连接0 2，则。的最小值为.三、解答题。（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（16分）（2021秋惠山区校级期末）计算：（1）8-（3.14-71）+V12;276 X 372 4-V3；Vl8 xV2-1+|1-V2
8、 I；（4）求（x-2）2-9=0 中 x 的值.20.（8分）（2021秋惠山区校级期末）化简：2 2（1）*ab2 2b22（2）X +4X+4 一 上X2-4 X-21 2 厂21.（6分）（2021秋惠山区校级期末）先化简再求值：（I-）。一 ，其中x=.x+1 x2-l22.（6分）（2021安溪县模拟）如图，点。、E在ABC的BC边上，AB=AC,A D=A E.求证：BD=CE.2 3.（6分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）如图，在四边形A 8 C D 中，AD/BC,AD=2BC,点 E是 AC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）（1）
9、在 图 1 中，画出 A C D 的边AO上的中线CM；（2）在图2中，若 4C=4O,画出A C 的边CD上的高AM图1图22 4.（6分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线h y=-x+5 与x 轴交于点3,直线/i与过点A （-4,0）的直线/2 交于点P（-1，m）.（1）求直线/2 的函数表达式；（2）点 M 在第一象限且在直线/2 上，例N y轴，交直线/i于点N,若 M N=A B,求点例的坐标.2 5.（6分）（2 0 2 1 秋启东市期末）如图，在等边三角形A B C 中，AD是 的 平 分 线,E为 AO上一点，以 BE为一边且在8E下方作等
10、边三角形B E 凡 连接C E（1）求证：A A B E 0 A C B F；（2）求NACF的度数.2 6.（1 0 分）（2 0 2 2 淮滨县三模）抗击疫情，我们在行动.某药店销售A型和8型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利1 2 0 元，销售一箱B型口罩可获利1 4 0 元.该药店计划一次购进两种型号的口罩共1 0 0 箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍.设购进A型口罩x箱，这 1 0 0 箱口罩的销售总利润为y 元.（1）求 y与 x的函数关系式；（2）该商店购进A型、8型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若限定该药店最多购进A型口罩7 0 箱，则
11、 这 1 0 0 箱口罩的销售总利润能否为1 2 5 0 0元？请说明理由.2 7.（1 0 分）（2 0 2 1 秋惠山区校级期末）【数学阅读】如 图 1,在 A B C 中，A B=4 C,点 P为边8c上的任意一点，过点P作PE1.A C,垂足分别为。、E,过点C作 C K L A B,垂足为尸，求证：PD+PE=CF.小明的证明思路是：如图2,连接A P,由 A B P 与 A C P 面积之和等于 A B C 的面积可以证得：PD+PE=CF.【推广延伸】如图3,当点P在 8c延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想P C，P E 与 CF的数量关系，并证明
12、.【解决问题】如图4,在平面直角坐标系中，点 C在 x轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，且 A B=A C,点 8到 x 轴的距离为3.（1）点 8的坐标为；（2）点 P为射线CB上一点，过点P作 PELAC于 E,点 P到 AB的距离为d,直接写出P E 与 d的数量关系为；（3）在（2）的条件下，当 d=l,A为（-4,0）时，求点P的坐标.2 8.(1 0分)(2 0 2 1秋惠山区校级期末)如图，直 线/：y=2 r -2与y轴交于点G,直线/上有一动点P,过点P作y轴的平行线P E,过点G作x轴的平行线G E,它们相交于点E.将A P G E沿直线/翻折得到 P G E,点E的对应
13、点为E.(1)如 图1,请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E；(2)如图2,当点E的对应点E 落在x轴上时，求点P的坐标：(3)如 图3,直线/上有A,8两点，坐标分别为(-2,-6)(4,6),当点P从点A2021-2022学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.【考点】轴对称图形.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
14、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项8、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2.【考点】无理数；算术平方根.【专题】实数；数感.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解
15、：0是整数，属于有理数；一 是分数，属于有理数；3患得，是分数，属于有理数；0.6是有限小数，属于有理数；无理数有我，n,0.1212212221（相邻两个1之间2的个数逐次加1）,共3个.故选：C.【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：IT,2 n等;开方开不尽的数；以及像0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1，等有这样规律的数.3 .【考点】二次根式有意义的条件.【专题】计算题；二次根式.【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解.【解答】解：由题意可得3 x-1 2 0,解得：3故选：A.【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（
16、被开方数为非负数）是解题关键.4 .【考点】勾股定理的逆定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、62+82=1 02,故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、52+1 22=1 32,故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+1 52=1 72,故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、42+52 62,故不是直角三角形，故此选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.5 .【考点】一次函数图象上点
17、的坐标特征.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】根 据 点（-3,y i）、（2,”）都在函数y=-4 x+6 的图象上和一次函数的性质，可以判断力与”的大小关系，本题得以解决.【解答】解：.函数y=-4 x+6,该函数y随 x的增大而减小，点（-3,y i）、（2,”）都在函数 y=-4 x+b 的图象上，-3 的周长等于10,AA 的周长为 A D+E D+A E=A C+A E=B E+A E=A B=10.故选：C.【点评】本题主要考查角平分线的性质，等腰直角三角形，求得4O E的周长=A B 是解题的关键.8.【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象与系数的关系.【专题】
18、一次函数及其应用；运算能力；推理能力.【分析】A.由于胆的值不确定，因此无法确定函数中y 与 x 的变化情况；B.由题意可知y=6 x-1 4,再由两直线平行时左值相等，由此可进行判断；C.由y=2加（x-2）-2,可得图象都经过点（2,-2）；D.由于不论“取何值，函数经过点（2,-2）,此点在第四象限，所以图象都经过第四象限.【解答】解：A.k=2m,当机 0时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故A不正确；B.当机=3 时，k=2m=6,.y=6x-1 4,；.y=-6x 与 y=6 x -1 4 不平行，故B不正确；C.,.y=2mx-4m-2=2m（x -2）-2,.当
19、x=2 时，y=-2,图象都经过点（2,-2）,故C不正确；D.y=2mx-4m-2=2m（x-2）-2,.,.当 x=2 时，y=-2,二图象都经过点（2,-2）,图象都经过第四象限，故。正确；故选：D.【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.9.【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题.【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观：推理能力.【分析】首先确定 =，内和的交点，作 出 的 大 体 图 象，然后根据图象判断.【解答】解：3=履+6的图象经过点P（1,m）,:k+b=m,当 x=-l 时，kx-b=-
20、k-h=-（k+b）=-m,即（-1,-?）在函数y=fcv-b的图象上.又-1,-机）在的图象上.,.y=kx-b 与 y=m x 相交 于 点（-1,-w）.则函数图象如图.则不等式-bWkx-b W m x的解集为-1 WxWO.故选：B.【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，正确确定 =丘-6和丫=a的交点是关键.10.【考点】勾股定理；角平分线的性质.【分析】方法一：根据三角形的内角和定理得出NCAF+NCE4=90,Z F A D+Z A E D=90,根据角平分线和对顶角相等得出NCEF=NCFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.方法二：根据三角形的
21、内角和定理得出/CA尸+NC以=90,ZF AD+ZAE D=9 0 ,根据角平分线和对顶角相等得出NCEF=NCEE,即可得出EC=FC,再利用勾股定理得出尸G的长，即可得出答案.【解答】方法一：解：过点尸作尸GLAB于点G,4cB=90,C D LAB,.ZC D A=9 0,A ZCAF+ZCM=90,Z F A D+Z A E D 9 0Q,尸平分/C 48,：.Z C A F=Z F A D,：.ZCFA=ZAED=ZCEF,：.CE=CF,平分/CA8,/ACF=NAGF=90,：.FC=FG,；NB=NB,ZFGB=ZACB=90,：.ABFGABAC,BF =F GA B 而：
22、AC=3,AB=5,NACB=90,：.BC=4,4-F C =F G ,:FC=FG,4-F C =F C -5-T)解得：FC=3,2即CE的长为3.2故选：A.方法二：过点尸作尸GLAB于点G,V ZACB=90,CDLAB,NCD4=90,.ZCAF+ZCM=90,ZFAD+ZAED=90Q,A/7 平分 NC48,：.ZCAF=ZFAD,：.ZCFA=ZAED=ZCEF,:CE=CF,.A尸平分NCA8,ZACF=ZAGF=90,：FC=FG,VAC=3,AB=5f ZACB=90,：.BC=4,在 RtAAFC 和 RtAAFG 中，(A F=A Fl F C=F G，ARtAAF
23、CRtAAFG(HL),：.AC=AG=3,设尸G=x,则 B F=4-x,BG=AB-AG=5-3=2,：.FG2+BG2B F2,贝！I X2+22=(4-x)2,解得：x=l,2即 C E的长为3.2故选：A.【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出NCEF=NCFE.二、填空题。（本大题共8小题，每 空2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.【考点】立方根.【专题】计算题；数感；符号意识.【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解：V33-2 7,27的立方根是3,
24、故答案为：3.【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算.1 2 .【考点】同类二次根式.【专题】开放型.【分析】根据同类二次根式的概念，被开方数相同相同的根式称为同类二次根式，所以本题只要是被开方数为5的二次根式即是病的一个同类二次根式，答案不唯一.【解答】解：答案不唯一，如 2y.【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式.1 3.【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【专题】平面直角坐标系；符号意识.【分析】根据关于了轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵 坐 标 不 变 可 得-2,6=-4,
25、进而可得答案.【解答】解：点P (4,a)关于y 轴的对称点是Q ,-2),*ci-2,h 4,*a b=8,故答案为：8.【点评】此题主要考查了关于)，轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.1 4.【考点】一次函数图象与几何变换.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.【解答】解：新直线是由一次函数y-1 x+3的图象平移得到的，.新直线的k=可设新直线的解析式为：yXx+b.2 2；经 过 点(2,1),则4 X 2+b=l.2解得b=0.平移后图象函数的解析式为y=L.2故答案是：y=L.2【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本
26、题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.15.【考点】勾股定理的应用.【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.【分析】设木柱长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：AB2+BC2=AC2,则 7+82=(x+3)2,解得：尸 更，6答：木柱长为里尺.6故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.16.【考点】翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【专题】推理填空题；图形的全等；平移、旋转与对称
27、；运算能力；推理能力.【分析】连 接O B、0 C,根据角平分线的定义求出N 8 4 0,根据等腰三角形两底角相等求出/A 8 C,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得04=0 8,根据等边对等角可得乙48。=/8 4 0,再求出N 0 B C,然后证明AB。丝ZAC。，可得0B=0 C,再根据等边对等角求出NOCB=NOBC,根据翻折的性质可得O E=C E,然后根据等边对等角求出N C O E,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：分别连接08,0 C,如图所示,.,/BAC=50,AO 为/8AC 的平分线,.ZBAO=AZBAC=AX50=25.2 2：
28、AB=AC,：.Z A B C Z A C B X (180-50)=65,2：DO是A B的垂直平分线，：.OA=OB；：.ZABO ZBAO=25a.二/O B C=/A B C -N ABO=65-25=40.在ABO和ACO中，A B=A C F=2,3.点 F(2,2),3把 点 尸 的 坐 标 代 入 得：2=Z t,解得上=3；3当点尸与点c重合时，.四边形A 8 C。是正方形，；.A F 平分 N OFE,：.F(2,2),把点F的坐标代入y=f c r得：22k,解得=1.故答案为：1或3.【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方
29、形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k.1 8.【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】连接QQ,根据等腰直角三角形以及根据勾股定理得O Q =&P Q,则P Q最小时0。有最小值，由尸。，直线时P Q最小，即可解决问题.【解答】解：连接QQ,.将。绕点P （0,D顺时针旋转90 ,得到点 .尸。是等腰直角三角形，：.O Q=近 PQ，P。最小时OQ 有最小值，作 P C Ly轴交直线于点B,此时PQ最小，；.P Cx 轴，点 尸（0,1）,直线 y=1+3,2：.C（-4,0）,A （0,3）,：.PC=
30、4,A P=2,A C=J4 2 +2 2=2,/5，PQ=PCAP=4 X 2 =4 yAC-275 5二OQ，的最小值为&2。=生 叵，5故 答 案 为 生 叵.5【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，等腰直角三角形，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键.三、解答题。（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.【考点】实数的运算；零指数幕；平方根.【专题】实数；一元二次方程及应用；运算能力.【分析】（1）先计算开方、零次幕，后计算加减；（2）先变除法为乘法，再计算化简；（3）先计算二次根式、绝对值，后计
31、算加减;（4）运用开平方法进行求解.【解答】解：（1）病_（&i4-n）0 W i2=2-1+273=1+2 历（2）276 X3V2 4-V3=2V6 X3V2=12；V18 xV2-1+|1-V2|=3&x72-叵+M-1_ 2=6-近+&T2=5+返；2（4）移项，得（x-2）2=9,开平方，得 x-2=3,或 x-2=-3,解得x=5 或 x=-1.【点评】此题考查了实数的混合运算和解一元二次方程的能力，关键是能确定正确的运算顺序和方法.20.【考点】分式的混合运算.【专题】计算题；分式；运算能力.【分析】（1）把除化为乘，再约分即可；（2）分子、分母分解因式，约分后再算加减.2 2【
32、解答】解：（1）原式=三 王,2 2ab a y-2x.a（2）原式=晨+2产(x+2)(x-2)x-2=x+2_ xx-2 x-2=22【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式通分、约分的方法，把分式化简.21.【考点】分式的化简求值.【专题】分式；运算能力.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值.【解答】解：原 式=对 二 1+上 一x+1 x2-l=X .(x+1)(x-1)x+1*2-X-1-X当x=F 时，原式二/二1=二 一 m.V3 3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运
33、算法则是解本题的关键.22.【考点】等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】要证明线段相等，只要过点A 作 8 C 的垂线，利用三线合一得到P 为 OE及 BC的中点，线段相减即可得证.【解答】证明：如图，过点A 作 APLBC于 P.AB=AC,:.BP=PG,.AO=AE,:.DP=PE,：.BP-DP=PC-PE,：.BD=CE.A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键.2 3 .【考点】作图一复杂作图：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】(1)延 长B E交A D于M,证
34、明A A EM 且A CEB得至lj A M=BC=1 A D,从而得2到 M 点为A。的中点；(2)延长BE交 AO于凡 连 接 C F、DE,它们相交于点0,然后延长A0 交 8 于 M则 AN 满足条件.【解答】解：(1)如 图 1,CM为所作；(2)如图2,AN 为所作.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质.2 4 .【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式.【专题】一次函数及其应用；运算能力.【分析】(1)将 点 P 代入
35、y=-x+5,可求P 点坐标，再由待定系数法求直线解析式即可;(2)求出 A B 的长，设 2 r+8),则 N (f,-f+5),M N=3 t+3=9,求出 r 的值即可求 M 点坐标.【解答】解：(1)V P (-1,m)在直线/i：y=-x+5 上，J 1+5=加,m=6,:P(-1,6),设直线12的解析式为y=kx+b,.f-k+b=6l-4k+b=o)解得 k=2,lb=8y=2x+8；(2)由丁=-x+5 可得 3(5,0),VA(-4,0),：.AB=9,设 M(r,2/+8),则 N(/,-r+5),.MN=3f+3,:MN=AB,3/+3=9,*f=2,：.M(2,12)
36、.【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.25.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】(1)由4BC是等边三角形的性质得出AB=8C,/ABE+NE8C=60,EB=BF,NC8F+NE2C=60,求出 tgig SAS vEtiABECBF(2)根据等边三角形的性质得出NBAE=30,ZACB=60,再根据得出NBCF=NBAE=30,从而求出NACF的度数.【解答】(1)证明：:ABC是等边三角形，：.AB=BC,NABE+NEBC=60,BE尸是等边三角形，：.BE=BF,N
37、CBF+NEBC=60,NABE=NCBF,A B=C B在 A B E 和a C B F-ZABE=ZCBFB E=B F:.AAB E乌A C B F (SAS)；(2)解：I 等边 A B C 中，AO是/BAC的角平分线，A Z B A E=3 0,NA C B=6 0,/L A B E AC B F,:.N B C F=N B AE=30 ,A Z A C F=Z B C F+Z A C B=3 00+6 0=9 0.【点评】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.2 6.【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数
38、及其应用；应用意识.【分析】(1)根据题意即可得出y关于x的函数关系式；(2)根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；(3)由题意得出x的取值范围为2 5 W x W 6 0,根据一次函数的性质可得x=6 0 时，总利润 y最小，求出y的最小值，即可得出答案.【解答】解：(1)根据题意得，y=1 2 0%+1 4 0(1 00-x)=-2 0 x+1 4 000,答：y与 x的函数关系式为：y=-2 0 x+1 4 000；(2)根据题意得，1 00-x W 3 x,解得x 2 5,V y=-2 0 x+1 4 000,k=-2 0 0;y 随 x的增大而减小，为正整数
39、，.当x=2 5 时,y 有最大值，最大值为-2 0X 25+14 000=13 5 00,则 100-x=7 5,即商店购进4型口罩25 箱、B 型口罩7 5 箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13 5 00元；(3)根据题意得25 W x W 7 0,：y=-20 x+14 000,k=-20 125 00,.这100箱口罩的销售总利润不能为125 00元.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况.27 .【考点】三角形综合题.【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】【数学阅读】由 S
40、A4BP+SZV4PC=XAB(D P+PE),S“BC=!X AB X C F,再2 2由面积相等即可证明；【推广延伸】由SAABC+SM PC=XABX(C F+PE),SABP=A B X D P,再由面积相2 2等即可求解；【解决问题】(1)由题意可直接求得；(2)由面积和差关系可求解；(3)由勾股定理可求A 8的长，利用待定系数法可求直线8 C 解析式，分两种情况讨论,可求点P坐标.【解答】【数学阅读】证明：O P L AB,PE LAC,：.SABP=XABXDP,SAPC=XACXPE,2 2：AB AC,SABP+SPC=XAB X (D P+PE),2,：C F LAB,：.
41、SABC XABXCF,2SAABP+SM PC=S MBC，：.PE+PD=C F；【推广延伸】P E+C F=D P,理由如下：连接AP,DB C b /月E图3：CFAB,PEAC,.SAABC=X A B X C F,SAAPC=-X A C X P E,2 2AB=AC,SAXBC+SAAPC=AXAfiX(CF+PE),2：DPI AB,：.SABP XA B X D P,2 S AABC+SA APC=S&ABP,：.PE+CF=DP；【解决问题】(1),点8 在 y 轴正半轴上，点 B 到 x 轴的距离为3,08=3,工点 B(0,3),故答案为：(0,3)；(2)如图4,当点
42、尸在线段8 c 上时，过点P 作 PH_LAB于 ，图4,*SAABC=SABP-SAACP.,.XACX 8 0=LCX 尸E+LBX PH,2 2 2 A 8=A C,点P至lA 8的距离为,：.3=PE+df：.PE=3-dx当点P 在线段CB的延长线上时，过点P作 PHLAB于H,V S/sABC=SACP-SM BP，:.1ACXBO1AC XPE-IABXPH,2 2 2：AB=AC,点P 至I AB的距离为d,：.3=PE-d,：.PE=3+d,综上所述：PE=3+d或3-d,故答案为：在=3+4或3-4(3)I点A 为(-4,0),：.AO=4,AB0时，（0,b）在y轴的正半
43、轴上，直线与y轴交于正半轴：当匕V 0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.1 2.一次函数图象与系数的关系由于与y轴 交 于（0,b）,当b 0时，（0,b）在），轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当。0,的图象在一、二、三象限：k 0,b 0=y=依：+的图象在一、三、四象限；&0=y=fcr+6的图象在一、二、四象限；k 0,匕 0（或=日+6,它与x轴交点为（-上，0）.k当4 0时，不等式f c v+6 0的解为：x 上，不等式心十匕）的解为：XV 工；k k当 k 0的解为：x _ A.k k1 7.两条直线相交或平行问题直线y=A x+（ZW 0,且k,匕为常数）
44、，当左相同，且，不相等，图象平行；当人不同，且人相等，图象相交；当 b都相同时，两条线段重合.（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即&值相同.例如：若直线y=kx+b与直线y2=kix+bi平行，那么k=ki.18.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问
45、题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用.（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.19.一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积.（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.（3）用函数图象解决实际问题从己知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题.20.全等三角形的判定（1）判定定理1：s s s-三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定
46、定理2：S AS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定定理3：AS A-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：A A S-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理5：HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.21.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段
47、和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.22.角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，在/A O B的平分线上，C D VO A,C E L O B：.C D=C E23.线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分
48、线（中垂线）垂直平分线，简 称“中垂线”.（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.24.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.25.等边三角形的性质
49、（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6 0 .等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.26.勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么。2+川=。2.（2）
50、勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式J+/）2=c 2 的变形有：a=yjc2,人=“77及瓦（4）由于所以c a,同 理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.27.勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长“，6,c 满足“2+6 2=d,那么这个三角形就是直角三角形.说明：勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等.勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问