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1、2021-2022学年福建省龙岩初级中学七年级（下）第一次月考数学试卷注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（本大题共10小题，共40分）1 .实数9的算术平方根是（）
2、A.3 B.3 C.-3 D.92 .如图，4 1和4 2是同位角的是（）3.下列图形中，不能由“基本图案”（小四边形）经过平移得到的图形为（）6.已知实数x,y满足1尤 一 2 +（y +1）2 =0,则x +y等于（）A0000 B.#c.口.东=1.4352 8 1 1于8,下列线段最短aD.PDA.3B.3C.1D.-17.下列命题中：(1)点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；(2)在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)对顶角相等；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.38.如图，ab,41=65。，42=140。，
3、则43=()A.100B.105C.110D.115D.49.将一副三角板按如图放置，则下列结论:若42=30,则有4C/0E;NB4E+NC40=180。;若BC/A。，则有42=30。;若4CAD=150。，必有44=ZC;其中正确的有()A.B.C.D.10.x表示不大于x 的最大整数，如3.15=3,2.7=-3,旬=4,贝 U+,2021X2022的侑为(1011 I)A.1011 B.2021 C.2022 D.1012二、填空题(本大题共6 小题，共 24分)11.近 的 相 反 数 是.12.已知实数也0.16、百、兀、底、讴 其中无理数是13.把 命 题“邻补角互补”改写成“
4、如果，那么”的形式_ _ _ _14.如图，翠屏公园有一块长为12/n,宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为27n的石第2页，共21页子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2 m）,剩余阴影区域计划种植鲜花,则种植鲜花的面积为 m 2.1 5 .一副三角尺如图摆放，。是B C延长线上一点，E是4 C上一点,乙B=AEDF=9 0 ,Z.A=3 0 ,Z F =4 5,若E F/B C,则NC E D等于 度.1 6 .将一副三角板如图1所示摆放，直线GH/MN,现将三角板A B C绕点A以每秒1。的速度顺时针旋转，同时三角板D E F绕点。以每秒2。的速度顺时针旋转，设
5、时间为t秒,如图2,Z.BAH=t ,FDM=2 t,且0 S t W 1 5 0,若边B C与三角板的一条直角边（边D E,OF）平行时，则所有满足条件的t的值为三、解答题(本大题共9小题，共8 6分)1 7 .计算：(1)7 3 6 -V 6 4 +J(-4)2；(2)(-2尸+|V 2-1|-V 9+V 8;(3)/_ 3 =2 2；(4)3(x l)3 =2 4.1 8 .已知2 a 1的平方根是 3,3 a-6 +2的算术平方根是4,求a +3 b的立方根.1 9,已知：如图：A B C中，4 D J-B C于点D,E F _ L B C于点F,E F交A B于点G,交C A的延长线
6、于点E,4。平分NB 4 C.求证：z.1 =Z.2证明：4。，8。于点。，F F _ L B C于点?(已知)A A D C=9 0 ,AEFC=90()/.ADC=乙EFC()AD/EF(),乙 1=Z-B A D()4 2 =()A D平分N B 4 C(已知)/.BAD=/.C A D()z l =z.2()第4页，共21页2 0 .如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形4 B C的三个顶点都在格点上，利用网格(1)画出三角形A B C向右平移8个单位长度后三角形A B C 的位置;(2)过点4画B C的平行线4
7、Q；(3)过点4画B C的垂线4 P；(4)三角形4 B C 的面积为.2 1 .如图，0 4 1 0 B,直线E F、GD都经过点0,AOE=S.Z.GOF=7 0,求NB。的度数.2 2 .如图，EF/AD,AD/BC,C E平分NB C F,/.DAC=1 2 0 ,DACF=2 0,求EC的度数.2 3 .求证：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直.(要求：画出图形，写出已知和求证，并证明)2 4 .如图，用两个边长为迎cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，(1)则大正方形的边长是 cm；(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积
8、为1 2 cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.第6页，共21页2 5.如图，直线ABC。,直线EF与4 8、CD分别交于点G、H,乙EHD=a(0 a”“无理数是遮，n,V 4.故答案为：V 3,兀，V 4.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7 1,2兀等；开方开不尽的数：以及像0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 .（每两个1之间依次多1个0）,等有这样
9、规律的数.1 3.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补解：把命题“邻补角互补”改写为“如果 那么.”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补，故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补.分清题目的已知与结论，即可解答.本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键.1 4.【答案】4 8第 12页，共 21页解：由题意可得：(12-2-2)X 6=48(平方米)，:.种植鲜花的面积为4862,故答案为：48.利用平移可知，阴影区域可看作是长为(1 2-2-2)米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可.本题考查了生活中平移现象，结合图形分析得出阴影区域可看作
10、是长为(12-2-2)米,宽为6米的长方形，是解题的关键.15.【答案】15解：乙B=9 0 ,=30,乙4cB=60.AEDF=90,ZF=45,乙DEF=45.v EF/BC,：.乙CEF=4ACB=60,ACED=Z.CEF-乙DEF=60-45=15.故答案为：15.由NB=乙EDF=90。,NA=30,zF=45。,利用三角形内角和定理可得出N4CB=60,Z.DEF=4 5 ,由EFB C,利 用“两直线平行，内错角相等”可得出NCEF的度数，结合LCED=LCEF 乙D E F,即可求出NCEC的度数，此题得解.本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢 记“两直线平行，内错
11、角相等”是解题的关键.16.【答案】30或120解：由题意得，HAC=/.BAH+Z.BAC=t0+30,Z.FDM=2t,(1)如图1,当DEBC时，延长4C交MN于点P,DE在MN上方时，E图 1：D EBC,DE ID F,AC LBC,:,API IDF,Z-FDM=Z-MPA,MN/GH,4 MPA=Z.HAC,CFDM=H A C,即2尸=尸+30。，t=30,DE在MN下方时，zFDP=2 t-1 8 0,：DE“BC,DE 工 DF,AC IB C,AP/DF,乙FDP=4 MPA,v M N/GH,:.乙MPA=4HAC,乙FDP=Z JM C,即2尸-180=尸+30,t=
12、210(不符合题意，舍去)，(2)当BC。尸 时，延长AC交MN于点/,。尸在MN上方时，4 FDN=-G180。一 2尸，v DF/BC,AC 1 BC,AI/D F,wJW-乙FDN+乙MIA=90,M/V/GW,Z,MIA=4 HAC,A LFDN+Z.HAC=90,BP1800-2t+t+30=90,-t=120,。F在MN下方时，乙FDN=2t-180,v DF/BC,AC IB C f DE LD F,A C/D Et:.匕AIM=乙MDE,MN/GH,ZMM=乙HAC,第14页，共21页N ED M =4 H A C,即2 t -2 7 0 =t +3 0 ,.=3 0 0(不符
13、合题意，舍去)，综上所述：所有满足条件的t的值为3 0或1 2 0.故答案为：3 0或1 2 0.根据题意得4从4 c =4BAH+Z.BAC=t +3 0 ,Z.FDM=2t,(1)如图 1,当D EB C时，延长4 c交M N于点P,分两种情况讨论:D E在M N上方时，D E在M N下方时,N FO P =2 t-1 8 0,列式求解即可；(2)当B C D F时，延长4 c交M N于点/,D F在M N上方时，乙FDN=1 8 0-2 t,DF在M N下方时,乙FDN=2 t-1 8 0,列式求解即可.本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.1 7.【答案】解：(1)
14、原式=6 4 +4=6；(2)原式=4 +V 2-1-3 +2=2 +V 2:(3)x2-3 =2 2,x2=2 5,解得：x=5；(4)3(%-1)3 =2 4,故(X -I)3=8,则 x 1 =2,解得：x =3.【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案：(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；(3)直接利用平方根的定义得出答案；(4)直接利用立方根的定义得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：2 a-1 的平方根是3 2a 1=9,解得，a=5,3 a-b +2的算术平方根
15、是4,a=5,1-3a b+2=16,1 5-6 +2=16,解得，b=1,a+3b=8,a+3 b 的立方根是2.【解析】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根.19【答案】垂直定义等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等A C A D两直线平行，同位角相角平分线定义等量代换【解析】证明：4）1 8。于点。，FF J.BC于点尸（已知）乙40c=90,Z.EFC=90。（垂直定义）A ADC=乙 EFC（等量代换）.4DEF（同位角相等，两直线平行）Zl=NBAD（两直线平行，同位角相等
16、）42=（两直线平行，同位角相等）力。平分NBAC（已知）/-BAD=4 s。（角平分线定义）.Z1=42（等量代换）故答案为：垂直定义：等量代换；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；NC4D；两直线平行，同位角相等；角平分线定义，等量代换.求出乙4DC=4 E F C,根据平行线的判定得出ADE F,根据平行线的性质得出41=BAD,A2=A C A D,根据角平分线定义得出NBA。=/&4 D,即可得出答案.本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进第 16页，共 21页行推理是解此题的关键.20 .【答案】9.5解：(1)(2)如图所示：(4
17、 及 4 8 心=4x5-|x4xl-|x3x4-|x5x 1 =9.5,故答案为：9.5.(1)首先确定4、B、C 平移后的位置，再连接即可；(2)结合网格画出过点4 画B C 的平行线4 Q 即可；(3)结合网格过点4 画B C 的垂线4 P 即可；(4)利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.此题主要考查了作图一一平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置.21 .【答案】解：v OA 1 OB,：./.AOB=9 0 ,Z.AOE=3 5 ,乙BOE=4AOB-AOE=9 0 0 -3 5 =5 5 ,乙 GOF=7 0 ,乙EOD=4FOG=7 0 ,4BOD=乙EOD-乙
18、BOE=7 0 -5 5 =1 5 ,N B O D 的度数为1 5。.【解析】根据垂直定义求出乙4。8 =9 0。，从而求出N B O E 的度数，再根据对顶角求出乙EOD=乙FOG=7 0,然后进行计算即可解答.本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析解题的关键.22.【答案】解：EF/AD,AD/BC,：EF/BC,.乙 4 c B +4 DAC=1 8 0 ,/.DAC=1 20 ,乙 ACB=6 0 ,又乙ACF=20,乙FCB=乙ACB-Z-ACF=40,v CE平分4BC尸，乙BCE=20,EF/BC,Z,FEC=乙ECB,乙FEC=20.【解析】推出EFBC,
19、根据平行线性质求出4ZCB,求出NFCB,根据角平分线求出NECB,根据平行线的性质推出NFEC=4E C B,代入即可.本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.已知4B/CC,OP,MN分别平分NBOM,Z.OMD,OP,MN交于G点,求证：MN 1 OP.证明：AB/CD,ABOM+乙OMD=180。（两直线平行，同旁内角互补），；MN、OP分别是平分NBOM,乙OMD,:.24POM+24NMO=180,4PoM+NGM。=90,乙 MGO=90,MN 1 OP.【解析】两条平行直线被第三
20、条直线所截，一对同旁内角的和是180。，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90。，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直.本题考查的是平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角第18页，共21页互补.24.【答案】4解：(1)两个正方形面积之和为:2 x(我/=16(cm2),拼成的大正方形的面积=16(cm2),大正方形的边长是4cm；(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则2x-3x=12,解得：x=V2.3%3/2 4所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2,且面积为12cm2.(1)已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式
21、即可求出大正方形的边长；(2)先设未知数根据面积=12亿m2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可.本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键.25.【答案】(1)=；(2)(1)NO/EF,PM/EF,NO/PM,：.乙ONM=乙NMP,v 乙PMN=60,4ONM=乙 PMN=60,v NO平分4MNG,UNO=4 ONM=60,-AB/CD,.乙 NOM=乙 ANO=60,:，a 乙NOM 60；点N在G的右侧时，如图，V P M/E F,乙EHD=a,乙PMD=a,乙NMD=60+a,-AB/CD,乙ANM=乙NMD=60+a,v N
22、O平 分(ANM,AANO=-AANM=30+-a,2 2:AB/CD,乙MON=乙ANO=30。+%；2点N在G的左侧时，如图，：PM“E F,乙EHD=a,Z.PMD=a,:.乙NMD=60+a,-AB/CD,乙BNM+乙NMO=1 8 0,乙BNO=乙MON,NO平 分 乙MNG,4BNO=1 180-(60+a)=6 0 -|a,4MON=60。一%,2综上所述，4MON的度数为30+：a 或6 0 -：a.第20页，共21页解：(1)过P点作PQ/8,乙PNB=乙NPQ,-AB/CD,：.PQ“CD,:.乙P M D =jQPM,乙PNB+乙P M D =(NPQ+乙Q P M =乙MPN,故答案为：=(2)见答案.(1)过P点作PQ/1 B,根据平行线的性质可得NP/VB=ZJVPQ,乙P M D =4 Q P M,进而可求解：(2)由平行线的性质可得NONM=M N =6 0 ,结合角平分线的定义可得44N。=4ONM=60。，再利用平行线的性质可求解；可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解.本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键.