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1、山东省泰安市东平县江河国际实验学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选 择 题（每题4分，共48分）1 .下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）2 .若一个三角形的两边长分别为
2、5和8,则第三边长可能是（）A.1 4 B.1 0 C.3 D.23 .如图，若4 8 C与 B C关 于 直 线 对 称，B B 交M N于点O,则下列说法中不一定正确的是（）A.A C=A C B.AB/B C C.AA 1 M N D.BO=B O4 .如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时 间 是（）ia：n5A.1 0：0 5B.2 0：0 1C.2 0：1 0D.1 0：0 25 .将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中N4OB的度数为（)A.7 5 B.9 5 C.1 0 5 D.1 2 0 6 .如图，在 A 8 C中，AQ是3C边上的
3、高，8E平分NA3C交AC边于E,N B 4 C=6 0 ,ZABE=25 ,则ND4c的大小是（）C.2 5 D.3 0 7 .等腰三角形的两边长分别为4 c m和8 c m，则它的周长为（）A.16 cmB.VlcmC.20cmD.16 cm 或 2 0 c m8 .下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等9 .在下列条件中：NA+N8=NC,NA：Z B：ZC=1：5：6,N A=9 0 -/B,/A=/B=3NC中，能确定 A B C是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 0 .如图所
4、示，在 A B C中，Z A=3 6 ,Z C=7 2 ,是/ABC的平分线，则/8 O C的度数为（）CRA.3 6 B.4 8 C.6 0 D.7 2 1 1 .如图，OP是NAO8的平分线，点C,。分别在角的两边04 08上，添加下列条件,不能判定尸O C名 P O。的选项是（）A.PC,LOA,P D V 0 BB.0 C=0 DC.Z O P C=Z O P DD.P C=P D1 2 .三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数是（A.9 0 B.1 2 0 C.1 3 5 D.1 8 0 二、填空题。（每题4分，共2 4分）1 3 .等腰三角形的周长为1 8 c m
5、,其中一边长为4 c m,则 该 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为.1 4 .如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条E/固定长方形门框，使其不变形,这 种 做 法 的 根 据 是.1 5 .如图，Z V I B C 中，Z A=6 0 ,ZABC.N A C 3 的平分线 3。、C D 交于点、D,则N3OCBDC16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明N 4 O B=Z A O B,需要说明A A O B g A O B,则这 两 个 三 角 形 全 等 的 依 据 是.（写出全等的简写）17.如图，点8、E、F、C在同一直线上，已知/A=/,N B=N C,要
6、使aA B F丝以“44S”需 要 补 充 的 一 个 条 件 是 （写出一个即可）.18.如图所示，直线/过正方形ABC。的顶点8,点A、C到直线/的距离分别是AE=1,C F=2,则E F长为.19.在ABC 中，ZB-ZA=50,Z C-ZB=35,求ABC 的各角的度数.20.如图所示，已知等边 ABC中，BD=CE,A D与8 E相交于点P,求N 4 P E的度数.B21.如图，ZvlBC 中，ZB=34,/ACB=IO4。，AO 是 8C 边上的高，AE 是NBAC 的平分线，求N D 4 E的度数.2 2 .(1 2 分)如 图，点。是 A B 上一点，DF 交 AC 于点 E,
7、DE=FE,FC/AB.(1)说明A 3 E丝(7/；(2)判断线段A B、CF、8。之间的数量关系，并说明理由.2 3 .如图，把一个三角板(A 8=8 C,Z A B C=9 0 )放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知/O=N E=9 0 ,在滑动过程中你发现线段A。与B E有什么关系？试说明你的结论.2 4 .(1 2分)如图，是等边A A B C的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边连接A E,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.2 5 .如图，A B C中，Z A C B=9 0 ,DCAE,A E是B C边上的中线，过点C作C F
8、L A E,垂足为点尸，过点B作B Q _ L B C交C F的延长线于点。(1)求证：A C=C B；(2)若 A C=1 2C2,求 8。的长.参考答案与试题解析一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；解：4、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键
9、.2.若一个三角形的两边长分别为5 和 8,则第三边长可能是（）A.14 B.10 C.3 D.2【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.解：设第三边为X,贝 8-5 x 5+8,即 3 c x e 13,所以符合条件的整数为10,故选：B.【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型.3.如图，若AABC与AA B C关于直线MN对称，B B 交于点O,则下列说法中不一定正确的是（)A.A C=A C B.AB/B C C.AA _LMN D.BO=B O【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后
10、利用排除法求解.解：A B C 与4 B C关 于 直 线 对 称，：.AC=A C ,AA L M N,BO=B O,故 A、C、。选项正确，AB/B C不一定成立，故 B选项错误，所以，不一定正确的是8.故选：B.【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.4 .如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时 间 是（）ia：n5A.1 0：0 5 B.2 0：0 1 C.2 0：1 0 D.1 0：0 2【分析】根据镜面对
11、称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.解：由图分析可得题中所给的“1 0：0 5”与“2 0：0 1”成轴对称，这时的时间应是2 0：0 1.故 选:B.【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.5 .将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中N 4OB的度数为（）oBA.75 B.95 C.105 D.120【分析】求出NAC。的度数，根据三角形的外角性质得到N A 08=N A+/A C。，代入即可.解：ZACO=45-30=15,：.ZAOB=ZA+ZACO=90+15=105.【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，
12、能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键.6.如图，在A8C中，AO是 BC边上的高，BE平分/A B C 交 AC边于E,/BAC=60,NABE=25,则乙DAC的大小是（）【分析】根据角平分线的定义可得NABC=2NABE,再根据直角三角形两锐角互余求出A B A D,然后根据/D 4 C=/B A C-NBA。计算即可得解.解：平分NABC,A ZABC=2ZABE=2X25=50,.AO是 BC边上的高，A ZBAD=900-ZABC=90-50=40,ZDAC=ZBAC-ZBAD=60a-40=20.故选：B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图
13、理清图中各角度之间的关系是解题的关键.7.等腰三角形的两边长分别为4 a和8的，则它的周长为（）A.1 6。B.lcm C.20cm D.1 6 a”或 2 0 tw z【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论.当腰长为4 c,/或是腰长为8。两种情况.解：等腰三角形的两边长分别为4 c m和Scm,当腰长是4加 时，则三角形的三边是4 c/，4cm,Scm,4 c?+4 c m=8 a”不满足三角形的三边关系；当腰长是8 c，w时，三角形的三边是8 c?n,Scm,4 c m,三角形的周长是2 0 c i.故选：C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和
14、底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.8 .下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解.解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；3、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；。、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了全等图形，主要利用了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键.9 .在下列条件中：N
15、A+/B=N C,N A：Z B；Z C=1：5：6,乙4=9 0 -ZB,=中，能确定a A B C是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据三角形的内角和等于1 8 0。分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解.解：./4+N B=N C,A ZA+ZB+ZC=2ZC=180,./C=90,故正确；Z A：ZB：Z C=1：5：6,最大角 NC=180。X=90,1+5+6故正确；乙4=90-ZB,/.ZA+ZB=90,；.NC=180-90=90,故正确；VZA=ZB=ZC,2A ZA+ZB+ZC=ZC+ZC+ZC=2ZC=S0，2 2A Z C=90 ,
16、故正确；综上所述，是直角三角形的是共4 个.故选：D.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键.1 0.如图所示，在AABC中，ZA=36,ZC=72,BD是乙4BC的平分线，则/BO C的度数为（）ACA.3 6 B.4 8 C.6 0 D.7 2【分析】根据三角形的内角和定理得到N A 8 C=1 80。-3 6 -7 2 =7 2 ,根据角平分线的定义得到,由三角形外角的性质即可得到N B Z）C=/A B ）+N A=3 6 +3 6 =7 2 .解：VZA=3 6 ,N C=7 2 ,.N A 8C=1 80-3 6 -7 2 =7 2 ,
17、是NA8 C的平分线，A Z A B D /A B C 3 6Q,2.N B C=/A B D+/A=3 6 +3 6 =7 2 ,故选：D.【点评】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.1 1 .如图，。尸是/AO8 的平分线，点 C,。分别在角的两边O A,OB上，添加下列条件，不能判定P O C g Z P O 的选项是（）A.PCLOA,P D V O B B.O C=O DC.N O P C=N O P D D.P C=P D【分析】要得到 P O C 名 P O D,现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着
18、是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论.于是答案可得.解：A.PCLOA,PC0 B得出N P C O=N P Q O=9 0 ,根据A A S 判定定理成立，B.O C=O D,根据S A S 判定定理成立，C.Z O P C=Z O P D,根据A S A 判定定理成立，D.P C=P D,根据S S A 无判定定理不成立，故选：D.【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.1 2 .三个全等三角形按如图的形式摆放，则N 1+N 2+/3 的度数是（）123 /A.90 B.1 2 0 C.1 3 5 D.1 80【分析】直接利用平角的定
19、义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出N 4+N9+/6=1 80。，Z 5+Z 7+Z 8=1 80,进而得出答案.解：如图所示：由图形可得：Z l+Z 4+Z 5+Z 8+Z 6+Z 2+Z 3+Z 9+Z 7=5 4 0 ,.三个全等三角形，/.Z 4+Z 9+Z 6=1 80,又：/5+/7+/8=1 80 ,.,.Z 1+Z 2+Z 3+1 800+1 80 =5 4 0,.N 1+N 2+N 3 的度数是 1 80 .故选：D.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键.二、填空题。(每题4 分，共 24分)1 3.等腰三
20、角形的周长为1 8cm,其中一边长为4 cz,则该等腰三角形的底边长为4cm.【分析】分4 cm为底边长、4 a”为腰长两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答.解：当4 cs为底边长时，腰 长 为(1 8-4)4-2=7 (cm),当4。为腰长时，底边长为1 8-4 X 2=1 0(em),V4+4C=180-60=120,故答案为：120.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180。.16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明/A O B1=N A O B,需要说明4 O B 四A O B,则这两个三角形
21、全等的依据是 SSS.（写出全等的简写）【分析】利用作法得到：O D 和C。的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明（?O D 必C O D,然后根据全等三角形的性质得到/A O B=N4OB.解：由作法得 O D=O C=。=OC ,C D=C D,则根据“SSS”可判断,N B=N C,要使ABF之OCE,以“44S”需要补充的一个条件是A F=条 E（写出一个即可）.【分析】用 A4S证明A8F四Q C E,需要添加的条件为NA、/的对边，或/8、ZC 的对边相等即可.解：Z A =ZD,Z B=Z C,，要使AAB/丝 O C E,以“A4S”需要 补 充 的 一 个 条 件 是（或B
22、F=CE）.故答案为：A F=D E.（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，根据已知条件结合判定方法,找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.18.如图所示，直线/过正方形ABC。的顶点8,点A、C到直线/的距离分别是AE=1,C F=2,则E/长 为3.【分析】根据正方形的性质得A8=BC,/ABC=90,再根据等角的余角相等得到/EAB=N F B C,则可根据“AS4”判断丝 BCF,所以8E=CF=2,进而求出E F的长.解：；四边形A8CO为正方形，：.AB=BC,ZABC=90 ,：AELBE,CFBF,：.NAEB=NBFC=90 ,.,.ZE
23、AB+ZABE=90,ZABE+ZFBC=90 ,：.Z E A B=Z F B C,在ABE和BCF中，Z AE B=Z B F CAB=B C.,.ABEABCF(ASA),:.BE=CF=2,A E=B F=1,:.EF=BE+BF=3.故答案为3.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、解答题19.在AABC 中，ZB-ZA=50,/C-/B=3 5 ,求ABC 的各角的度数.【分析】根据题意和三角形内角和定理列出方程组，解方程组即可.解：由三角形内角和定理得，ZA+ZB+ZC=180,，Z B-Z A=50 则，Z C-
24、Z B=3 5，Z A+Z B+Z C=1 8 0 解得，ZA=15,NB=65,NC=110.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.20.如图所示，已知等边a A B C中，BD=CE,4。与B E相交于点P,求N 4 P E的度数.【分析】根据等边三角形的性质证明A8。丝a B C E就可以得出由NAPE=NABP+NBAP而得出结论.解：；ABC是等边三角形，：.AB=BC,ZABC=ZC=60.在AB。和 BCE中，AB=B C+8。即可得到答案.【解答】(1)证明：FC/AB,：.Z A =ZFCE,N A D E=N F,在ADE 与 ：中
25、：，Z A=Z F C EN AD E=N F，D E=E F.ACE丝CFE(A 4 5).(2)解：A B=C F+B D,理由如下：Z/ADE/CFE,：.AD=CF,：AB=AD+BD,：.AB=CF+BD.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键.2 3.如图，把一个三角板(AB=BC,/ABC=90。)放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C 分别槽的两壁及底边上滑动，已知N)=/E=90,在滑动过程中你发现线段A。与 BE有什么关系？试说明你的结论.分析 易发现A D与B E所在的A8D与A B C E在滑动过程中始终全等，
26、因而AD=BE.解：AD=BE,ADLBE.理由如下：V ZD=90,NABD+/BAD=9Q又：NABC=90 ,ZABD+ZEBC=90:.N B A D=N E B C；又；AB=BC,N D=N E；丝BCE(A A S)；：.AD=BE,ADA.BE.【点评】本题考查了全等三角形的应用；证明两条线段相等，一般证明它们所在的三角形 全 等.本题中不论三角板如何滑动，始终有AB=8C,N A 8C=90度，做题时要注意找规律.24.(12分)如图，。是等边ABC的边AB上的一动点，以 C为一边向上作等边&)=60,从而得出 N B C C=N A C E,利用 S4S 判定BDC丝ZVI
27、EC.解：B D g/X A E C.理由如下：ABC、(:均为等边三角形，：.BC=AC,DC=EC,NBCA=/ECD=60.从而 NBCD=NACE.在BQC和AEC中，BC=AC_LBC交 C F的延长线于点。(1)求证：AC=CB；(2)若 A C=12cm,求 BO 的长.【分析】（1）由“A4S”可证O B C gE C A,可得AC=BC；（2）由全等三角形的性质和中线的性质可求解.【解答】证明：（1）-：DBBC,AELCD,：.ZDBC=NACE=ZA FC=90,V ZDCB+ZACF=90,NACF+NE4 c=90,：.Z D C B=Z E A C,且。C=AE,NDBC=NACE=90:.DBC丝XECA(AA5)：.AC=BC(2)是 8 C 边上的中线，CE=BE=BC=AC=6cm,2 2:D B g A E C ADB=CE=6cm【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.