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1、函数单调性、奇偶性总结【主要内容】一、单调性的判断1.加减运算的单调性2.复合函数的单调性二、根据单调性解不等式：求自变量三、已知单调性求参数：求解析式1.分段函数的单调性2.分式函数的单调性3.复合函数的单调性四、奇偶性的判断五、已知函数的奇偶性求参数六、已知函数的奇偶性求解析式七、奇偶性与单调性的综合应用八、对称性高中数学课程标准指出：高中数学教师应鼓励学生积极参与课堂教学活动，包括思维和行为的参与。问题教学法是课堂上教师以“问题”为线索，将知识点以问题的形式呈现给学生，引导学生主动参与课堂，经过独立思考与积极思维，进而培养学生自己发现问题、解决问题能力的过程。运用问题教学法可以激发学生学
2、习兴趣，引导学生主动探究，促进学生创造性思维的发展。高三一轮复习是高考数学复习的基础性工作，其主要任务是教师精心组织教育教学，整合基础题型对学生进行规范训练，熟练掌握解决各种典型问题的通法，从而对基础知识、技能和方法进行系统梳理。本文以“函数的单调性和奇偶性”一轮复习教学设计为例，在教学过程中，注意基本概念和知识点的重温和解题思想方法的提炼，力求在问题讲解中实现知识的关联、思维的开放，倡导方法多元，从而建构高效和谐数学课堂。下面从以下几个环节谈谈“函数的单调性和奇偶性”的教学设计：一、课前预习，自主质疑函数的单调性和奇偶性是函数的两大基本性质，是高考考查函数的重点内容，同时也是学生学习和理解的
3、一大难点，因此我采用“质疑式预习”的方法，要求学生完成一轮复习教材的基础训练和巩固练习，考虑到所任教学生已有的知识基础，对于一些抽象概念理解有难度，便提出预习目标：在解答基础题的过程中大胆地暴露自己的问题，不放过任何一个疑点。二、师生互动，构建框架通过预习作业的批改，我对学生的疑点和易错点做到心中有数，课堂上做到针对性讲解，由浅入深地唤起学生对基本概念的回忆，在学生的概念模糊处适时追问，以达到强化双基的效果。疑点1：选出在给定区间上为增函数的序号。大部分同学在判断函数单调性问题时思路不清晰，不知道判断函数的单调性有哪些方法。师生互动，解决问题，同时教师抛出相应的问题：问题1：函数的单调性是如何
4、阐述的？在单调性的定义中，有哪些关键词？问题2：除了用定义去判断函数的单调性，还有其他哪些方法可以判断函数的单调性？学生相互讨论探究，回答问题，教师补充完善，构建出函数单调性的知识框架，通过变式训练深化知识。变式1：函数在区间是单调_函数，并证明结论。变式2：对于上述函数，写出它的单调区间。变式3：给出一定的条件，要求学生分析出函数的单调性，比较函数值的大小。三、展示交流，精讲释疑函数的奇偶性要求学生在整体上把握函数的性质及其图像特征，首先要求学生思考教材的例1，并在小组中请三位同学在黑板上展示其书写过程，以便师生共同交流。由于学生对高一学习的内容遗忘较多，尤其是一些概念的易错点考虑不全面，易
5、出现书写格式不规范等问题。疑点2：对于一些简单函数的奇偶性的判断能基本解决，但是容易忽略定义域，对于判断分段函数的奇偶性，学生书写混乱，思路不清晰。教师对例题进行讲解，对学生的书写过程进行点评，对关键点和易错点加以强调，并提出以下问题，让学生进行自主归纳总结：问题3：函数奇偶性的定义是如何阐述的？它与函数的单调性有什么不同点？问题4：判断函数的奇偶性的步骤是什么？问题5：对于分段函数的奇偶性的判断，应如何书写比较清晰？若已知分段函数奇偶性和一半区间上的解析式，如何来求分段函数的解析式？变式4：已知是定义在R上的奇函数，且当x0时，则=_。问题6：奇函数和偶函数的图像有什么特征？在对称区间上的单
6、调性有什么性质？例2：已知是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，（1）当时，求的解析式；（2）若求实数m的取值范围。将函数的奇偶性和单调性综合起来考查学生的思维和综合应用能力。疑点3：当函数解析式中含有字母参数时，如何对参数进行分类讨论，研究函数的单调性和奇偶性？学生的盲点是不知道如何进行分类，没有严格的标准，导致看到含有参数的问题便产生紧张的心理，拿到题目无从下手，教师通过讲解例3，帮助学生走出盲区。例3：已知函数其中aR。（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数在区间上为增函数，求a的取值范围。问题7：对参数分类讨论的标准如何确定？问题8：已知函数的单调性，如何求参数的取值范围
7、？有哪些转化方法？四、动手实践，练习馈疑课堂练习是本节课教学反馈的一个重要环节，我根据教学目标和重难点，结合本班学生学习状况，精心设计好典型练习。课堂练习要面向全体学生，以考查学生对本节课知识掌握和初步运用为主，体现出练习的基础性；数量要适度，限于课堂时间确保少而精，体现出课堂练习的适度性；结合学生的疑点选择并设计练习，体现练习的针对性；对于数学基础较好的一些学生，可以做一些综合性较强的题目，体现分层练习，使每位学生都能有所收获，并在原有的基础上得到不同层次的发展。问题是教学的核心，也是教学思维的动力和方向，源源不断的问题能给思维活动提供无限的活力。思维总是由问题引发，并围绕问题展开。本节课始终以问题引领教学，在问题教学中发展学生的思维能力。函数的性质是函数知识的核心部分，在历年的高考试题中都占有非常重要的地位，在高考复习中力求在该处有所突破。有效的数学课堂教学不是数学老师整堂课灌输给学生多少知识，而是学生掌握了多少知识，并且学生能通过掌握的知识解决实际问题，这才是教学的目标。高中数学课堂开展问题教学可以极大地激发学生的思考和探究意识，让学生通过对问题的分析、处理和解决掌握既定的数学知识。问题教学能调动学生学习的主观能动性，激发学生的学习欲望，更好地让学生掌握相关知识。