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1、 星火国际教育集团 函数复习四函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系4已知、分别是定义在区间、上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶
2、偶偶偶偶例1、判断下列函数的单调性（1）； （2）（3）例2、 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .变式：已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为 例3、 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；例4 、已知在（1，1）上有定义，且满足证明：在（1，1）上为奇函数；例5 、若奇函数满足，则_【练习】1、如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是2、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 3、若函数在上为奇函数,且在上是单调
3、增函数, ,则不等式的解集为_4、若是偶函数，且定义域为则 _ _5、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.6、已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；五、函数的单调性1、函数单调性的定义定义：一般的，对于给定区间上的函数，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值，当时满足： ，则称函数在该区间上是增函数； ，则称函数在该区间上是减函数2、判断函数单调性的常用方法：1定义法： 取值； 作差、变形； 判断： 定论：3、设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数
4、；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。例1、判断函数的单调性。例2、函数对任意的，都有，并且当时， 求证：在上是增函数； 若，解不等式 例3、函数的单调增区间是_例4、已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D）变式：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） 例5、函数在区间上是增函数，求a的范围【练习】1.已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0,上是减函数,在,)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值2.给定函数，期
5、中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A） （B） （C） （D）3已知偶函数在区间上单调增加，则的取值范围是A 5、已知函数若，则的取值范围是高考资源网 A. B.或. C. D.或.6、定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是A B C D7、函数的单调递增区间是A.-，+) B.-，2)C.(-，-) D.(-3，-) 8、已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是A.（ B.（ C.（ D.（ 9.若f(x)是定义在(0,+)上的增函数，且对一切x0满足=f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f()2.10函数是上的增函数，若
6、对于都有成立，则必有 （ ） 六、单调性奇偶性综合1已知函数在上是奇函数而且在上是增函数，证明在上也是增函数。2为奇函数，当时，则时，3的定义域为，且为奇函数，当时，求的解析式4满足，求5定义域为满足，判定的奇偶性6 函数在上满足（1）（2）在定义域上单调递减（3）求：（1）为奇函数（2）的取值范围7为偶函数，试比较的大小8已知是定义在（-1，1）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，若，试确定的取值范围9设函数对任意非零实数均满足，求证：是偶函数10设是R上的奇函数，当时，求11、已知奇函数在上的减函数，对任意的实数，恒有成立，求的取值范围。12、设在上的偶函数，在上递增，且有，则实数的取值
7、范围13、函数是定义在上的奇函数，且（1）确定的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式14、设是实数，函数（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。(2) 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数，则( ) A. B. C. D. 七函数的周期性：1（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是的周期。（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期l 对照记忆：说明：说明：2若；则周期是2例1 、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为（ ）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2例2、 定义在R上的偶函数，满足，在区间-2,0上
8、单调递减，设，则的大小顺序为_例3 、已知f (x)是定义在实数集上的函数，且则f (2005)= .例4、 已知是(-)上的奇函数，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=_例5、设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时求证：是周期函数；当时，求的解析式；计算：八、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤 （1）解 (2)换 (3)写定义域。3、关于反函数的性质（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1f(x)=x;（5）若点 (a,b)在y=f(x)的图象上，则 (b,a)在y=f-1(x)的图象上； （6）y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象的交点一定在直线y=x上; 例：设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（A） （B） （C） （D）10