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1、角平分线测试题时间：60分钟 满分：100分一、填空题（每小题3分，共30分）1已知：ABC中，B=90， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.4如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.5如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第7题第6题第4题第5题6如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足
2、为G，则CF_FG，CE_CF.7如图，已知AB、CD相交于点E，AEC及AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_.8三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等9点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_10在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为. 二、选择题（每小题3分，共30分）11三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点12如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是
3、（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD13如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处 B、2处 C、3处D、4处14如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定 第12题 第13题 第14题 15如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90D、NQTMQT 第15题 第16题 第17题16如图在ABC中，
4、ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 17如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D第18题18如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） AOA=OC B点O到AB、CD的距离相等 CBDA=BDC D点O到CB、CD的距离相等 19ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8
5、cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）A2cm，2cm，2cm； B 3cm，3cm，3cm； C 4cm，4cm，4cm； D 2cm，3cm，5cm 20两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A两个三角形全等 B如果还有一角相等，两三角形就全等C两个三角形一定不全等 D如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明（共30分）21（6分）如图，已知OE、OD分别平分AOB和BOC，若AOB=90，EOD=70，求BOC的度数.22（6分）如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 23（7分）如图，已知BEAC于E
6、，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分BAC.24（7分）如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.25（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O. (1)若DBAC于D，CEAB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否有这样的结论?试说明理由.26（7分）如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.模型（一）这个模型的基本思想是过角平分线上一点P作角两边的垂线。如图中PAOA，PBOB。容易通过全等得到PA=PB(角平分线性质)。注意：题目
7、一般只有一条垂线，需要自行补出另外一条垂线。甚至只给你一条角平分线，自行添加两条垂线。学会了模型，来做几道练习题吧！例题1：如图，在三角形ABC中，C=90，AD平方CAB,BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是多少cm？A解析：先求出CD的长，过点D作DEAB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，从而得解。再来做一道难一点的题巩固一下吧！例题2：如图，在四边形ABCD中，BCAB，AD=CD，BD平方ABC,求证A+C=180。A解析：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，由角平分线的定义可得出ABD=EBD，结合AB=EB、BD=BD即可证出A
8、BDEBD（SAS），根据全等三角形的性质可得出AD=ED、A=BED，由AD=CD可得出ED=CD，进而可得出DEC=C，再根据邻补角互补即可得出BED+DEC=180，进而可证出A+C=180三角形角平分线模型双内角平分线模型模型：如图，在ABC中，BP、CP分别平分ABC、ACB结论：P=90+1/2A一内一外角平分线模型模型：如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分外角ACD结论：P=1/2A双外角平分线模型模型：如图，在ABC中，BP平分外角CBD，CP平分外角BCE结论：P=90-1/2A角平分线合集如图，将三条角平分线聚合在同一张图中，则有：（1）P=90+1/2A；（2）M=
9、1/2A；（3）N=90-1/2A；（4）PBN=PCN=9002由角平分线联想的n等分线内角n等分线内外角n等分线外角n等分线038字、飞镖中的角平分线8字+角平分线飞镖+角平分线三角形角平分线模型双内角平分线模型模型：如图，在ABC中，BP、CP分别平分ABC、ACB结论：P=90+1/2A一内一外角平分线模型模型：如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分外角ACD结论：P=1/2A双外角平分线模型模型：如图，在ABC中，BP平分外角CBD，CP平分外角BCE结论：P=90-1/2A角平分线合集如图，将三条角平分线聚合在同一张图中，则有：（1）P=90+1/2A；（2）M=1/2A；（3）N=90-1/2A；（4）PBN=PCN=9002由角平分线联想的n等分线内角n等分线内外角n等分线外角n等分线038字、飞镖中的角平分线8字+角平分线飞镖+角平分线