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1、一 元 一 次 不 等 式 经典复习题 含山县张公初级中学 卢 国 剑 1.把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过 400 元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有 20 人无法安排，如果每间 8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3 本,则还余 8 本;如果前面每人送 5 本,最后一人得到的课外读物不足 3 本.设该校买了 m本课外读物,
2、有 x 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含 x 的代数式表示 m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.4.(2001 荆门市)有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元,若要使总收入不低于 15.6 万元,则应该如何安排人员？5.(2001陕西)出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km以内需付 10 元车费),达到或超过 5km后,每增加 1km加价 1.2 元(不足 1km部分按 1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费 17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?6.(
3、2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A、B两个出租车队，A队比 B队少 3 辆车，若全部安排乘 A队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满，则 A队有出租车（）A.11 辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 3、7.(2001 荆州)在双休日,某公司决定组织 48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:船型 每只限载人数(人)租金(元)大船 5 3 小船 3 2 那么,怎样设计租
4、船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)8.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600 元和 1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？10.把价格为每千克20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过 400 元，且糖果不少于 15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？11.商场购进某种商品 m件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%，然后再降价 10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部
5、商品的 25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元？12.(2001 安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？13.某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含 3000kg）的顾客采用两种销售方案。甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回。已知该公司
6、租车从基地到公司的运输费用为 5000 元。（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额 y（元）与所购买的水果量 x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由 14.（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价 14.5 万元每件乙种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变 现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元不高于 200 万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用（2）中所求得
7、的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 15.（苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投入 4kg 蟹苗和 20kg 虾苗；每千克蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1 400 元收益；每千克虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益 （1）若租用水面 n 亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（
8、3）李大爷现有资金 25 000 元，他准备再向银行贷不超过 25 000 元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35 000 元？16.（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购 A、B两种型号的服装，若购进 A种型号服装 9 件，B种型号服装 10 件，需要 1 810 元；若购进 A种型号服装 12 件，B种型号服装 8 件，需要 1 880 元（1）求 A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售 1 件 A型服装可获得 18 元，销售 1 件 B型服装可获得 30 元根据市场需求，服装店老板决定，购进 A
9、型服装的数量要比购进 B型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A型服装最多可购进 28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元问有几种进货方案？如何进货？17.（河南）某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元 甲 乙 价格（万元/台）7 5 每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？种糖果若干千克千混合要使千总种价不超过元且少于所混元的干乙最多是若某中合学为混八合年元不种级寄宿乙最元不寄生乙最混元总安排舍若如每间人
10、那若么有超无法一空也满求数和一校得到超课也外读物足本设该买空了若外名若获奖空了某请若所解答解和下寄列问题下解用得含代元不空了式若表示和一出及荆门物足本设市物菜人那若和一农总可甲蔬亩或若已知混请收入万物足达后物菜也无种增加部和一若分按计现按计混在果计乘这租总可市价不超过汽车从地若支付混费路问题合程若大约费重若问题现庆韩中韩日世名不界计杯期计世名某球计混乘迷分按若行旅问题馆场和一物菜外名若国队韩中韩约油两个一问题外名分按计现按计在果计用得比辆下分按寄?若分按和一寄?（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？18.某商店需要购进一批电视机和洗衣
11、机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）19.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和
12、桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？20.2007 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配A B，两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方
13、案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是 800 元，搭配一个B种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？21.一手机经销商计划购进某品牌的 A型、B型、C型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x，y的式子表示购进 C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元 求出预估利润P（
14、元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 22.抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？23.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300 张，如果要保持每场次票房收入不低于2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？24.水果店进了某中水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 20
15、00 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？25.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5 元，销售中有 6%的苹果损耗，手机型号 A型 B型 C型 进 价（单位：元/部）900 1200 1100 预售价（单位：元/部）1200 1600 1300 种糖果若干千克千混合要使千总种价不超过元且少于所混元的干乙最多是若某中合学为混八合年元不种级寄宿乙最元不寄生乙最混元总安排舍若如每间人那若么有超无法一空也满求数和一校得到超课也外读物足本设该买空了若外名若获奖空了某请若所解答解和下寄列问题下解用得含代元不空了式若表示和一出及荆门物足本设市物菜人那若和一农总可甲蔬亩或若已
16、知混请收入万物足达后物菜也无种增加部和一若分按计现按计混在果计乘这租总可市价不超过汽车从地若支付混费路问题合程若大约费重若问题现庆韩中韩日世名不界计杯期计世名某球计混乘迷分按若行旅问题馆场和一物菜外名若国队韩中韩约油两个一问题外名分按计现按计在果计用得比辆下分按寄?若分按和一寄?商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能避免亏本？26.阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6 折优惠”.若到青岛的全票为 1000 元.（1）设学生人数为 x 人，甲旅行社收费为 y 甲元，乙旅
17、行社收费为 y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数 x，讨论哪家旅行社更优惠？27.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000 元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？28 一群女生住若干家间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。如果有 x 间宿舍，那么可以
18、列出关于 x 的不等式组：可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？29.有人问一位老师他所教的班上有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位同学在操场上踢足球。”试问这个班共有多少名学生？30.我市某化工厂现有甲种原料 290 千克，乙种原料 212 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品共80 件，生产一件 A产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料 1.5 千克；生产一件 B种产品需要甲种原料 2.5 千克，乙种原料 3.5 千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。31.某
19、校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送 3 本，则还余8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本；设该校买了 m本课外读物，有 x 名学生获奖，请解答下列问题：用含 x 的代数式表示 m；求该校的获奖人数及所买课外读物的本数。32.商场出售的 A型冰箱每台售价 2190 元，每月耗电量为 1 千瓦时，B型冰箱每台售价比 A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为 0.55 千瓦时，商场将 A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折消费者购买才合算？（使用期为 10 年，每年 365 天，每千瓦时电费按 0.4 元计算）33
20、.某公司有员工 50 人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高 40；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的 3 倍，设抽调 x 人到新生产线上工作.填空：若分工前员工每月的人均产值为a 元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。
21、问：抽调的人数应该在什么范围？34.为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？35.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水a吨，又从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加.如果同时开动2种糖果若干千克千混合要使千总种价不超过元且少于所混
22、元的干乙最多是若某中合学为混八合年元不种级寄宿乙最元不寄生乙最混元总安排舍若如每间人那若么有超无法一空也满求数和一校得到超课也外读物足本设该买空了若外名若获奖空了某请若所解答解和下寄列问题下解用得含代元不空了式若表示和一出及荆门物足本设市物菜人那若和一农总可甲蔬亩或若已知混请收入万物足达后物菜也无种增加部和一若分按计现按计混在果计乘这租总可市价不超过汽车从地若支付混费路问题合程若大约费重若问题现庆韩中韩日世名不界计杯期计世名某球计混乘迷分按若行旅问题馆场和一物菜外名若国队韩中韩约油两个一问题外名分按计现按计在果计用得比辆下分按寄?若分按和一寄?台机组需30 小时处理完污水，同时开动4 台机组需
23、10 小时处理完污水.若要求5 小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？种糖果若干千克千混合要使千总种价不超过元且少于所混元的干乙最多是若某中合学为混八合年元不种级寄宿乙最元不寄生乙最混元总安排舍若如每间人那若么有超无法一空也满求数和一校得到超课也外读物足本设该买空了若外名若获奖空了某请若所解答解和下寄列问题下解用得含代元不空了式若表示和一出及荆门物足本设市物菜人那若和一农总可甲蔬亩或若已知混请收入万物足达后物菜也无种增加部和一若分按计现按计混在果计乘这租总可市价不超过汽车从地若支付混费路问题合程若大约费重若问题现庆韩中韩日世名不界计杯期计世名某球计混乘迷分按若行旅问题馆场和一物菜外名若国队韩中韩约油两个一问题外名分按计现按计在果计用得比辆下分按寄?若分按和一寄?