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1、第一章 证明(二)总课时：11 课时 第一章 回顾与思考（一）教学目标：1、知识与技能 在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2、过程与方法 通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3、情感态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.教学重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 教学难点：本章知识的综合性应用 教 学 过 程 一、课前复习：（学生口答 5 分钟）问题 1：你
2、能说说作为证明基础的几条公理吗？问题 2：向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法.综合法：从已知出发利用公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法 问题 3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？二、导入新课：（学生思考 10 分钟）建立本章的知识框架图 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理 1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形
3、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于 60；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)（3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（
4、用反证法证明）2命题的逆命题及其真假：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理其中一个定理称为另一个定理的逆定理例如勾股定理及其逆定理 3尺规作图 线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形 角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线 三、新课教学（学生共同探究证明过程 20 分钟）例 1、已知：如图，D是ABC的
5、BC边上的中点,DE AC，DFAB，垂足分别是 E、F，且 DE=DF.求证：ABC是等腰三角形.分析：要证ABC是等腰三角形，可证B=C.例 2、任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分 已知：如图，AOB 求作：(1)射线 OC，使AOC=BOC；(2)射线 OD、OE，使AOD=DOC=COE=EOB E F C D A B 关定理的探索与证明证明的思路和方法尺规作图等过程与方法通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法结合实例体会反证法的含义提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力情感态度与价值观通过积极参与数学学习的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固教学难点本章知识的综合性
6、应用教学过程一课前复习学生口分钟问题你能说说作为证明基础的几条公理吗问题向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法综合法从已知出发利用公理和考分钟建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关主要包括哪些呢等腰三角形含等边三角形直角三角形的性质定理及判定定理线段垂直平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理作法:(1)1、在 OA和 OB上分别分别 截取 OM、ON，使 OM=ON 2分别以 M、N为圆心，以大于21MN的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点 C 3作射线 OC OC就是AOB的平分线 (2)同上，分别在 AOC和 BOC内部作射线 OD、OE
7、四、知识巩固（学生独立完成 10 分钟）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交 AC于点 E，BCE的周长为 8，AC BC=2.求 AB与 BC的长.分析：由已知 AC BC=2，即 AB BC=2，要求 AB和 BC的长，利用方程的思想，需找另一个 AB与 BC的关系 六、课堂小结：（师生共同总结 5 分钟）本章的内容总结如下：七、课外作业：A组：教科书第 41 页第 115 题 B组：教科书第 41 页第 1-13题 C组：教科书第 41 页第 1-5题 板书设计：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理 与等腰三角形、等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关
8、的结论 命题的逆命题及其真假 尺规作图 线段的垂直平分线 角的平分线 第一章 回顾与思考 建立本章的知识框架图 例 1 例 2 E D C A B E D A B N M 关定理的探索与证明证明的思路和方法尺规作图等过程与方法通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法结合实例体会反证法的含义提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力情感态度与价值观通过积极参与数学学习的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固教学难点本章知识的综合性应用教学过程一课前复习学生口分钟问题你能说说作为证明基础的几条公理吗问题向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法综合法从已知出发利用公理和考分钟建立本章的知识框架
9、图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关主要包括哪些呢等腰三角形含等边三角形直角三角形的性质定理及判定定理线段垂直平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理教学反思：本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。关定理的探索与证明证明的思路和方法尺规作图等过程与方法通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法结合实例体会反证法的含义提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力情感态度与价值观通过积极参与数学学习的讲解和课堂练习对所学
10、知识进行复习巩固教学难点本章知识的综合性应用教学过程一课前复习学生口分钟问题你能说说作为证明基础的几条公理吗问题向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法综合法从已知出发利用公理和考分钟建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关主要包括哪些呢等腰三角形含等边三角形直角三角形的性质定理及判定定理线段垂直平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理 关定理的探索与证明证明的思路和方法尺规作图等过程与方法通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法结合实例体会反证法的含义提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力情感态度与价值观通过积极参与数学学习的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固教学难点本章知识的综合性应用教学过程一课前复习学生口分钟问题你能说说作为证明基础的几条公理吗问题向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法综合法从已知出发利用公理和考分钟建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关主要包括哪些呢等腰三角形含等边三角形直角三角形的性质定理及判定定理线段垂直平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理