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1、第一章 证明(二)总课时：11 课时 1.3 线段的垂直平分线（二）教学目标：1、知识与技能 经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点 经历猜想、探索，能够作出以 a 为底，h 为高的等腰三角形 2、过程与方法 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和作图能力 3、情感态度与价值观 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论 已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形 教学难点：证明三线共点是难点 教 学 过 程 一、课前复习：（学生口答 2 分钟）线段的垂直平分线的定义、定理和逆
2、定理的内容？二、导入新课：（学生思考 3 分钟）请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么?利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?与同伴交流 三、新课教学（学生共同探究证明过程并总结出结论 22 分钟）通过教师演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明“三线共点，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可”虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?师生共析，完成证明 已知：在ABC中，设 AB、BC的垂直平分线交于点 P，连接 AP，BP，CP
3、 求证：P点在 AC的垂直平分线上 证明：点 P在线段 AB的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同理 PB=PC CBAOPA=PC P点在 AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点 P 进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?”（交点P到三角形三个顶点的距离相等）定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 议一议：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰
4、三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?做一做：师生共析 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 已知：线段 a、h 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高 AD=h 作法：1作 BC=a；2作线段 Bc 的垂直平分线 MN交 BC于 D点；3以 D为圆心，h 长为半径作弧交 MN于 A点；4连接 AB、AC ABC就是所求作的三角形 四、知识巩固（学生独立完成 10 分钟）教科书第 31 页第 1 题。六、课堂小结：（师生共同总结 3 分钟）本节课通过折纸，推理证明了“到
5、三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平；分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”七、课外作业：A组：教科书第 31 页第 13 题 B组：教科书第 31 页第 12 题 C组：教科书第 31 页第 1 题 NMDCBA形三边垂直平分线交于一点经历猜想探索能够作出以为底为高的等腰三角形过程与方法经历探索猜测证明的过程进一步发展学生的推理证明意识和作图能力情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自证明三线共点是难点教学过程一课前复习学生口答分钟线段的垂直平分线的定义定理和逆定理的内容二导新课
6、学生思考分钟请同学们剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线观察这三条垂直平分线你发现了什么利用尺规结论分钟通过教师演示和启发引导学生认同两直线必交于一点那么要想证明三线共点只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可虽然我们已找到证明三线共点的突破口询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直板书设计：教学反思：本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线 已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相
7、等.尤其本节能够充分利用几何画板的动态演示功能，更能增强学生的理解力，我认为这样处理起来是比较好的。1.3 线段的垂直平分线（二）定理 议一议 做一做 NMDCBACBAO形三边垂直平分线交于一点经历猜想探索能够作出以为底为高的等腰三角形过程与方法经历探索猜测证明的过程进一步发展学生的推理证明意识和作图能力情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自证明三线共点是难点教学过程一课前复习学生口答分钟线段的垂直平分线的定义定理和逆定理的内容二导新课学生思考分钟请同学们剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线观察这三条垂直平分线你发现了什么利用尺规结论分钟通过教师演示和启
8、发引导学生认同两直线必交于一点那么要想证明三线共点只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可虽然我们已找到证明三线共点的突破口询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直 形三边垂直平分线交于一点经历猜想探索能够作出以为底为高的等腰三角形过程与方法经历探索猜测证明的过程进一步发展学生的推理证明意识和作图能力情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自证明三线共点是难点教学过程一课前复习学生口答分钟线段的垂直平分线的定义定理和逆定理的内容二导新课学生思考分钟请同学们剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线观察这三条垂直平分线你发现了什么利用尺规结论分钟通过教师演示和启发引导学生认同两直线必交于一点那么要想证明三线共点只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可虽然我们已找到证明三线共点的突破口询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直