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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 商的变化规律及应用教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。(二)过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。(三)情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。二、教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。三、教学准备 课件 四、教学过程 (
2、一)创设情境，建立知识网络 1.创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好?6×2=6×20=6×200=6×2019=师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识?(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)师：咱们还学过什么相关的知识?(积不变的规律)师：怎样可以保证积不变呢?(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。)师：大家还想到了我们学过的什么知识?学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢?(被除数不变，除数乘或除以一个数(0 除外)，商反而除
3、以或乘相同的数。)除数不变，被除数乘或除以一个数(0 除外)，商也乘或除以相同的数。【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。2.依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么?(商也可以不变)师：怎么会想到商有不变的规律呢?(积有不变的规律，商就应该有不变的规律。)师：还可以怎样想?学习必备 欢迎下载 第 2 页 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎
4、样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。板书：商不变的规律 【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。(二)积累经验，掌握研究方法 1.依据联系，提出猜想 (1)遇到新问题或不会的，我们怎么办呀?想会的。咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。(2)想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点?(都是三个量 两个量变，一个量不变)今天研究的就是商不变，那两个量呢?板书：被除数?除数?商不变 师：被除数和除数是随便变吗?(要有规律的变)(3)师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变?板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商
5、不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。2.自主探究，举例验证 (1)举例方法指导 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢?有点儿难，怎么办呢?(举些例子来验证猜想。)板书：验证 师：怎么验证?(举一些例子。)师：举什么样的例子?然后怎么办呀?【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题
6、串，给学生提供了举例方法的指导。(2)自主探究，填写研究报告 学习建议 师：同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立?【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。为今后探究这类问题提供研究方法。(3)个人汇报，合作交流 先验证不成立的猜想 师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?请这位同学来讲一讲。谁也验证的是这一条?成立吗?一个反例够吗?运用这个规律进行相关的计算培养学生初步的观察概括的能力二过程与方法引导学生经历提出猜想举例验证得出结论实际应用的学习过程使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的
7、方法三情感态度和价值观在主动参与数学活动规律获得探索规律的经验和方法教学难点用数学语言表达思考的研究过程归纳概括商不变的规律三教学准备课件四教学过程一创情境建立知识网络创数学情境复习旧知师做个小游戏看看谁算得又快又好师你们算得可真快用到了我们积不变的规律师怎样可以保证积不变呢一个因数乘或除以一个数另一个因数除以或乘相同的数零除外积不变师大家还想到了我们学过的什么知识学习除法时我们又发现了商变化的规律这种情况下商是怎样变化的呢被除数不变除数乘学习必备 欢迎下载 第 3 页 再验证成立的猜想 师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?说说你是怎样验证的?师：一个例子能证明猜想一定成立吗?再看看他的例
8、子?还有谁也验证的是这一条?说明什么?师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。师：咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢?谁愿意像老师这样标一标?讲一讲?还有机会吗?【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”，“证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。3.归纳概括，得到结论 (1)把成立的两条猜想小声地读一读。能把这两句话合成一句话吗?同桌同学互相说说。(
9、板书归纳)(2)追问为什么 0 除外呢?在什么地方应用到了商不变的规律呢?4.应用练习 (1)780÷30，可以怎样解答?预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。师：有同学是这样做的。出示：师：这样做对吗?为什么?学生讨论反馈 预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以 10，商不变，这样做可以使计算更简便。(2)120÷15 师：这道题我们可以怎样解决?预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题?出示：120÷15 =(120×4)÷(15×4)=480&di
10、vide;60 =8 师：被除数和除数为什么都乘 4?生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。5.讨论余数 840÷50 师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。出示 师：有的同学认为余数是 4，有的同学认为余数是 40，到底是多少?为什么?运用这个规律进行相关的计算培养学生初步的观察概括的能力二过程与方法引导学生经历提出猜想举例验证得出结论实际应用的学习过程使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法三情感态度和价值观在主动参与数学活动规律获得探索规律的经验和方法教学难点用数学语言表达思考的研究过程归纳概括商不变的规律三教学准备课件四教学过程一创情境
11、建立知识网络创数学情境复习旧知师做个小游戏看看谁算得又快又好师你们算得可真快用到了我们积不变的规律师怎样可以保证积不变呢一个因数乘或除以一个数另一个因数除以或乘相同的数零除外积不变师大家还想到了我们学过的什么知识学习除法时我们又发现了商变化的规律这种情况下商是怎样变化的呢被除数不变除数乘学习必备 欢迎下载 第 4 页 生：是 40，根据商不变的规律，把这道题转化为 84 个十除以 5 个十，所以余下的是几个十。【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。(三)巩固练习，深化认识理解 1.口算应用，加深理解 下面的题你会算吗?怎么算的?120&d
12、ivide;30=6300÷700=通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗?商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。2.顺应结构，建立模型 (四)回顾历程，产生新的思考 1.咱们回顾一下研究的过程。2.是什么引发了我们今天的猜想?因为知识之间的内在联系，引发了我们今天的猜想。3.把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点?4.补充知识网络(商不变的规律)要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有
13、致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。乘法、除法里存在这样的规律，你又想到了什么?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学
14、生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。今天的学习，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。运用这个规律进行相关的计算培养学生初步的观察概括的能力二过程与方法引导学生经历提出猜想举例验证得出结论实际应用的学习过程使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法三情感态度和价值观在主动参与数学活动规律获得探索规律的经验和方法教学难点用数学语言表达思考的研究过程归纳概括商不变的规律三教学准备课件四教学过程一创情境建立知识网络创数学情境复习旧知师做个小游戏看看谁算得又快又好师你们算得可真快用到了我们积不变的规律师怎样可以保证积不变呢一个因数乘或除以一个数另一个因数除以或乘相同的数零除外积不变师大家还想到了我们学过的什么知识学习除法时我们又发现了商变化的规律这种情况下商是怎样变化的呢被除数不变除数乘