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1、学习必备 欢迎下载 图形的面积问题【例题 1】人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是（90+10）（45+5）=5000 平方米，操场原来的面积是 9045=4050 平方米。所以，现在的面积比原来增加 50004050=950 平方米。思考：还有其它的方法吗？练习 1：1.有一块长方形的木板，长 22 分米，宽 8 分米。如果长和宽分别减少 10 分米、3 分米，面积比原来减少多少平方分米？2.一块长方形地，长是 80 米，宽是
2、45 米。如果把宽增加 5 米，要使面积不变，长应减少多少米？【例题 2】一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由“宽不变，长增加 6 米，面积增加 54 平方米”可知，它的宽为 546=9 米；由“长不变，宽减少 3 米，面积减少 36 平方米”可知，它的长为 363=12 米。所以，这个长方形原来的面积是 129=108 平方米。警示：画图理解更深刻！练习 2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少 24 平方米；如果长不变，宽增
3、加 4 米，那么它的面积增加 60 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？2.一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米，那么它的面积都减少 36 平方米。求这个长方形原来的面积。学习必备 欢迎下载【例题 3】下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。【思路导航】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16 米。而宽是 4 米，那么长是（164）2=6 米，占地面积是 64=24 平方米。练习 3：1、用 56 米长的木栏围成长或宽是 20 米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？3.用 15 米长的栅栏沿着围
4、墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？思考：由练习 3的两个题你得到了什么规律？【例题 4】街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 12 平方米，中间花坛的面积是多少平方米？【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如右图）。因此，一个长方形的面积是 124=3 平方米。因为水泥路宽 1 米，所以小长方形的长是 31=3 米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是 31=2 米。中间花坛的面积是 22=4 平方米。练习 4：1.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼
5、成了一个大正方形（如图），大正方形的面积是64 平方米，小正方形的面积是4 平方米，长方形的短边是多少米？2.已知大正方形比小正方形的边长多4 厘米，大正方形的面积比小正方形面积大 96 平方厘米（如图）。问大小正方形的面积各是多少？加了多少平方米思路导航用操场现在的面积减去操场原来的面积就得到增加的面积操场现在的面积是平方米操场原来的面积是平方米所以现在的面积比原来增加平方米思考还有其它的方法吗练习有一块长方形的木板长分米宽分米如变长应减少多少米例题一个长方形如果宽不变长增加米那么它的面积增加平方米如果长不变宽减少米那么它的面积减少平方米这个长方形原来的面积是多少平方米思路导航由宽不变长增加
6、米面积增加平方米可知它的宽为米由长不变形如果宽不变长减少米那么它的面积减少平方米如果长不变宽增加米那么它的面积增加平方米这个长方形原来的面积是多少平方米一个长方形如果它的长减少米或它的宽减少米那么它的面积都减少平方米求这个长方形原来的面积例学习必备 欢迎下载【例题 5】一块正方形的钢板，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽 8 分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少 181 平方分米。原正方形的边长是多少？【思路导航】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是 8 分米、5 分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是 181+85=221 平方分米，长是原
7、来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以，原来正方形的边长是 22113=17 分米。练习 5：1.一个正方形一条边减少6 分米，另一条边减少10 分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260 平方米，求原来正方形的边长。2.一个长方形的木板，如果长减少5 分米，宽减少 2 分米，那么它的面积就减少66 平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。3.一块正方形的的玻璃，长、宽都截去8 厘米后，剩下的正方形比原来少448 平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？【例题 6】有 9 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9 个小长方形拼成的大长方形(如图)
8、的面积是 45 平方厘米，求这个大长方形的周长。【思路导航】从图上可以知道，小长方形的长的 4 倍等于宽的 5 倍，所以长是宽的 54=1.25 倍。每个小长方形的面积为 459=5 平方厘米，所以 1.25宽宽=5，所以宽为 2 厘米，长为 2.5 厘米。练习：下图的长方形被分割成 5 个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。【例题 7】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加 30 米，则面积增加了多少平方米思路导航用操场现在的面积减去操场原来的面积就得到增加的面积操场现在的面积是平方米操场原来的面积是平方米所以现在的面积比原来增加平方米思考还有其它
9、的方法吗练习有一块长方形的木板长分米宽分米如变长应减少多少米例题一个长方形如果宽不变长增加米那么它的面积增加平方米如果长不变宽减少米那么它的面积减少平方米这个长方形原来的面积是多少平方米思路导航由宽不变长增加米面积增加平方米可知它的宽为米由长不变形如果宽不变长减少米那么它的面积减少平方米如果长不变宽增加米那么它的面积增加平方米这个长方形原来的面积是多少平方米一个长方形如果它的长减少米或它的宽减少米那么它的面积都减少平方米求这个长方形原来的面积例学习必备 欢迎下载 524443122厘米30厘米445332211图a加 9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？【思路导航】通过画图
10、可以算出：小正方形的面积为：3030=900 平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000 平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为 90002=4500 平方米。练习：喜阳阳小学的操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米？【例题 7】如下图，用标号为 1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是 18，14，则标号为 5 的正方形的面积是多少？【思路导航】如果标号为 5 的正方形的边长是 a，那么 1 号比2
11、号大 a，2号比 3 号大 a，所以 1 号比 3 号大 2a，又因为 2 号和3号的边长之和是 14，1 号和 2 号的边长之和是 18，所以 1 号比 3号大 18-14=4。练习：小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？1.如图是由 5 个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是 44 厘米，求大长方形的面积。2.一个正方形，相邻的两个边长增加 4 厘米，面积就增加 96 平方厘米，求原来正方形的面积？3.如图 a 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田
12、的面积是多少平方米？加了多少平方米思路导航用操场现在的面积减去操场原来的面积就得到增加的面积操场现在的面积是平方米操场原来的面积是平方米所以现在的面积比原来增加平方米思考还有其它的方法吗练习有一块长方形的木板长分米宽分米如变长应减少多少米例题一个长方形如果宽不变长增加米那么它的面积增加平方米如果长不变宽减少米那么它的面积减少平方米这个长方形原来的面积是多少平方米思路导航由宽不变长增加米面积增加平方米可知它的宽为米由长不变形如果宽不变长减少米那么它的面积减少平方米如果长不变宽增加米那么它的面积增加平方米这个长方形原来的面积是多少平方米一个长方形如果它的长减少米或它的宽减少米那么它的面积都减少平方
13、米求这个长方形原来的面积例学习必备 欢迎下载 加了多少平方米思路导航用操场现在的面积减去操场原来的面积就得到增加的面积操场现在的面积是平方米操场原来的面积是平方米所以现在的面积比原来增加平方米思考还有其它的方法吗练习有一块长方形的木板长分米宽分米如变长应减少多少米例题一个长方形如果宽不变长增加米那么它的面积增加平方米如果长不变宽减少米那么它的面积减少平方米这个长方形原来的面积是多少平方米思路导航由宽不变长增加米面积增加平方米可知它的宽为米由长不变形如果宽不变长减少米那么它的面积减少平方米如果长不变宽增加米那么它的面积增加平方米这个长方形原来的面积是多少平方米一个长方形如果它的长减少米或它的宽减少米那么它的面积都减少平方米求这个长方形原来的面积例