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1、第一讲 图形周长和面积 知识导航 亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。精典例题 例 1：下图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是多少厘米?思路点拨 每个正方形的面积为：40016=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是 5 厘米。从上下方向来看有 14 条边是周长的一部分，从左右方向来看有 2
2、0 条边是周长的一部分，所以 模仿练习 计算右面图形的周长(单位：厘米)。例 2：有 9 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9 个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是 45 平方厘米，求这个大长方形的周长。思路点拨 从图上可以知道，小长方形的长的 4 倍等于宽的 5 倍，所以长是宽的 54=倍。每个小长方形的面积为 459=5 平方厘米，所以宽宽=5，所以宽为 2 厘米，长为厘米。模仿练习 下图的长方形被分割成 5 个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。例 3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30 米，则面积增加 9900 平方米，问原
3、来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面积为：3030=900 平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000 平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为 90002=4500 平方米。模仿练习 喜阳阳小学的操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米？例 4：如下图，用标号为 1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是 18，14，则标号为 5 的正方形的面积是多少？（2006年“
4、希望杯”第二试）思路点拨 如果标号为 5 的正方形的边长是 a，那么 1 号比 2 号大 a，2号比 3 号大 a，所以 1 号比 3 号大 2a，又因为 2 号和3号的边长之和是 14，1 号和 2 号的边长之和是18，所以 1 号比 3 号大 18-14=4。模仿练习 小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？（希望杯培训试题）学以致用 A级 1.求图 1 和图 2 两个图形的周长。（单位：厘米）出它们的面积与周长但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时一些同学就会感到棘手这一讲我们将学习用平移转化
5、分解合并等技巧解决难题使大家在解题中能顺利地找到突破口化难为易化繁为简精典例题例下的面积为平方厘米所以每个正方形的边长是厘米从上下方向来看有条边是周长的一部分从左右方向来看有条边是周长的一部分所以模仿练习计算右面图形的周长单位厘米例有个小长方形它们的长和宽分别相等用这个小长方形拼成的以长是宽的倍每个小长方形的面积为平方厘米所以宽宽所以宽为厘米长为厘米模仿练习下图的长方形分割成个正方形已知原长方形的面积为平方厘米求原长方形的长与宽例一块正方形的苗圃如右图实线所示若将它的边长各增加米则 2.如下图是两个正方形，边长分别是 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是多少？3.如图是由 5 个相同的小
6、长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是 44 厘米，求大长方形的面积。4.一个正方形，相邻的两个边长增加 4 厘米，面积就增加96 平方厘米，求原来正方形的面积？5.一个长方形，宽增加 4 厘米，则面积增加 24 平方厘米；若长增加 4 厘米，则面积增加 20平方厘米。若长和宽都增加了 4 厘米，则面积增加多少平方厘米？周长增加多少厘米？6.有一大一小两个正方形，它们的周长相差 200 厘米，面积相差 5500 平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？B级 7.如下图所示，在一个正方形上先截去宽 11 分米的长方形,再截去宽7 分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301 平方分米。原
7、正方形的边长是多少分米？（希望杯培训题）8.右图中正方形的边长为 3 厘米，每边被 3 等分，求图中所有正方形周长的和。9.图 11 中“风车”（阴影部分）的面积等于多少平方厘米？（2009 年希望杯四年级 1 试）C级 10.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？出它们的面积与周长但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时一些同学就会感到棘手这一讲我们将学习用平移转化分解合并等技巧解决难题使大家在解题中能顺利地找到突破口化难为易化繁为简精典例题例下的面积为平方厘米所以每个正方形的边长是厘米从上下方向来看有条
8、边是周长的一部分从左右方向来看有条边是周长的一部分所以模仿练习计算右面图形的周长单位厘米例有个小长方形它们的长和宽分别相等用这个小长方形拼成的以长是宽的倍每个小长方形的面积为平方厘米所以宽宽所以宽为厘米长为厘米模仿练习下图的长方形分割成个正方形已知原长方形的面积为平方厘米求原长方形的长与宽例一块正方形的苗圃如右图实线所示若将它的边长各增加米则 出它们的面积与周长但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时一些同学就会感到棘手这一讲我们将学习用平移转化分解合并等技巧解决难题使大家在解题中能顺利地找到突破口化难为易化繁为简精典例题例下的面积为平方厘米所以每个正方形的边长是厘米从上下方向来看有条边是周长的一部分从左右方向来看有条边是周长的一部分所以模仿练习计算右面图形的周长单位厘米例有个小长方形它们的长和宽分别相等用这个小长方形拼成的以长是宽的倍每个小长方形的面积为平方厘米所以宽宽所以宽为厘米长为厘米模仿练习下图的长方形分割成个正方形已知原长方形的面积为平方厘米求原长方形的长与宽例一块正方形的苗圃如右图实线所示若将它的边长各增加米则