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1、精品资料 欢迎下载 第五讲 定义新运算 小朋友们，我们学过的常用运算有：、等.如：235 236 都是 2 和 3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同.定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题新
2、定义的运算符号，常见的如、等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。一、定义新运算 概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。二、定义新运算分类 模块一、直接运算型【例 1】若*A B表示3ABAB，求5*7的值。练习
3、：1、定义新运算为ab（a1）b，求的值。6（34）2、设a2baab ，那么，56_，(5 2)3_.精品资料 欢迎下载 3、已知a,b是任意自然数,我们规定:ab=a+b-1,2abab,那么 4(68)(35).4、MN表示()2,(20082010)2009MN_ 5、规定运算“”为：若ab，则ab=ab；若a=b，则ab=ab1；若ab，则ab=ab。那么，（23）（44）（75）=。6、“”是一种新运算，规定：abacbd(其中c，d为常数)，如 575c7d。如果 125，238，那么 61OOO的计算结果是_。【例 2】对于任意的整数x与y定义新运算“”：6=2xyx yxy,
4、求 29。练习：“*”表示一种运算符号，它的含义是：111xyxyxyA ，已知 1122 12 121 13A，求1998 1999。【例 3】我 们 规 定：符 号表 示 选 择 两 数 中 较 大 数 的 运 算，例 如：算方式不同实际是对应法则不同可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法对应法则不同就是不同的运算当然这个对应法则应该是对任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求不同的法在考验我们的适应能力我们大家都习惯四则运算定义新运算就打破了运算规则要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号常见的如等等这些特殊的运算符号表示特定的意义是人为设定
5、的解答这类题目的关键是理解新定义符号这个新的运算符号包含有多种基本运算基本思路严格按照新定义的运算规则把已知的数代转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义注意事项新的运算不一定符合运算规精品资料 欢迎下载 53=35=5，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53=35=3，计算：1523(0.6)(0.625)23353411(0.3)(2.25)996的结果是多少？练习：1、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（73）&5 5（3&7）2、我们规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的
6、数。则108651120=13+15 【例 4】“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于 9 的补码，例如：0 变 9，1 变 8 等，那么“华杯赛”新的编码是_.【例 5】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=
7、羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)练习：一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 算方式不同实际是对应法则不同可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法对应法则不同就是不同的运算当然这个对应法则应该是对任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求不同的法在考验我们的适应能力我们大家都
8、习惯四则运算定义新运算就打破了运算规则要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号常见的如等等这些特殊的运算符号表示特定的意义是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义符号这个新的运算符号包含有多种基本运算基本思路严格按照新定义的运算规则把已知的数代转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义注意事项新的运算不一定符合运算规精品资料 欢迎下载 规定：警察小偷警察，警察小偷小偷 那么：（猎人小兔）（山羊白菜）模块二、反解未知数型【例 6】如果ab表示(2)ab,例如 34(32)44 ,那么,当a5=30 时,a=.练习：1、规定新运算:ab=3a
9、-2b.若x(41)=7,则x=.2、如果ab表示32ab,例如 45=34-25=2,那么,当x5 比 5x大 5 时,x=3、对于数a、b、c、d，规定，2abcd，已知 7，求x的值。【例 7】已知x、y满足 2009xy，20.09yy；其中 x表示不大于x的最大整数，x表示x 的小数部分，即 xxx，那么x 。练习：如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1.如（21#（21#x）=5，则x可以是_（x小于 50）【例 8】规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数若（A5B3）（B5+A3）
10、96，且A、B均为大于 0 的自然算方式不同实际是对应法则不同可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法对应法则不同就是不同的运算当然这个对应法则应该是对任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求不同的法在考验我们的适应能力我们大家都习惯四则运算定义新运算就打破了运算规则要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号常见的如等等这些特殊的运算符号表示特定的意义是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义符号这个新的运算符号包含有多种基本运算基本思路严格按照新定义的运算规则把已知的数代转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符
11、号的意义注意事项新的运算不一定符合运算规精品资料 欢迎下载 数，AB的所有取值为 （8级）模块三、观察规律型【例 9】如果 12111 23222222 343333333333333 计算 （32）5。练习：规定:62=6+66=72 23=2+22+222=246,14=1+11+111+1111=1234.计算 75=【例 10】有一个数学运算符号，使下列算式成立：248，5313，3511，9725，求73?练习：规定ab(2)(1)aaab ,计算：（21）（1110）_.模块四、综合型题目【例 11】已知：103=14，87=2，43141，根据这几个算式找规律，如果 85x=1，
12、那么x=.【例 12】如果a、b、c是 3 个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 abba ；()()abcabc 。算方式不同实际是对应法则不同可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法对应法则不同就是不同的运算当然这个对应法则应该是对任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求不同的法在考验我们的适应能力我们大家都习惯四则运算定义新运算就打破了运算规则要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号常见的如等等这些特殊的运算符号表示特定的意义是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义符号这个新的运算符号包含有多种基本运算基本思路严格按照新定义的运算规则把已
13、知的数代转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义注意事项新的运算不一定符合运算规精品资料 欢迎下载 现在规定一种运算*，它对于整数 a、b、c、d 满足：(,)*(,)(,)a bc dacb d acb d 。例：(4,3)*(7,5)(473 5,4 73 5)(43,13)请你举例说明，*运算是否满足交换律、结合律。【例 13】在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按中左右的顺序。如：
14、图A表示：2+3，B表示2+32 1。图C中 表 示 的 式 子 的 运 算 结 果 是 _。【例 14】64222 2 2 2 表示成646f;2433 3 3 3 3 表示成 2435g.试求下列的值:(1)128f (2)(16)()fg(3)()(27)6fg;(4)如果x,y分别表示若干个 2 的数的乘积,试证明:()()()f x yf xf y.【例 15】对于任意有理数x,y,定义一种运算“”，规定:xy=axbycxy,其中的,a b c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0),则m的数值是 _。【例 16】对 于 任 意 的 两
15、 个 自 然 数a和b，规 定 新 运 算：a b(1)(2)(1)aaaab ，其中a、b表示自然数.求算方式不同实际是对应法则不同可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法对应法则不同就是不同的运算当然这个对应法则应该是对任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求不同的法在考验我们的适应能力我们大家都习惯四则运算定义新运算就打破了运算规则要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号常见的如等等这些特殊的运算符号表示特定的意义是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义符号这个新的运算符号包含有多种基本运算基本思路严格按照新定义的运算规则把已知的数代转化为加
16、减乘除的运算然后按照基本运算过程规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义注意事项新的运算不一定符合运算规精品资料 欢迎下载 1100 的值；已知x 1075，求x为多少？如果（x 3）2121，那么x等于几？【例 17】设a,b是两个非零的数,定义ababba.(1)计算(23)4 与 2(34).(2)如果已知a是一个自然数,且a3=2,试求出a的值.【例 18】国际统一书号ISBN由 10 个数字组成，前面 9 个数字分成 3 组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前 9 个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-175
17、43-2，它的核检码的计算顺序是：7101908771675544332207；20711189；11 9 2。这 里 的2就 是 该 书 号 的 核 检 码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-的核检码。算方式不同实际是对应法则不同可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法对应法则不同就是不同的运算当然这个对应法则应该是对任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应只要符合这个要求不同的法在考验我们的适应能力我们大家都习惯四则运算定义新运算就打破了运算规则要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号常见的如等等这些特殊的运算符号表示特定的意义是人为设定的解答这类题目的关键是理解新定义符号这个新的运算符号包含有多种基本运算基本思路严格按照新定义的运算规则把已知的数代转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义注意事项新的运算不一定符合运算规