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1、 四年级奥数第一讲 平均数问题 1.知识点：求平均数常用的数量关系式是：平均数总数量总份数 由这个基本数量关系式，可以得出：总数量平均数总份数 总份数总数量平均数 2.典型问题：.四年级二班第一小组同学跳绳比赛，有 2 个同学跳 53 下，有 1 个同学跳 52 下，有 2 个同学跳 49 下，还有 2 个同学跳 47 下。这个小组的同学平均每个人跳多少下？.某人沿一条长为 12 千米的路上山，又从原路下山。上山时的速度是每小时 2 千米，下山时的速度是每小时 6 千米，那么，他在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？.三个连续自然数的和是 231，这三个数中最大的一个是多少？姓名：成绩
2、：课堂表现：.五个数的平均数是 30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是 25，后三个数的平均数是 35，问中间的一个数是多少？.小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68 分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少 70 分，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？.某四个数的平均值是 30，若把其中之一改为 50，平均值为 40，这个数原来是多少？四年级第一讲 平均数问题 1.知识导读：平均数问题我们并不陌生，平时求各科成绩的平均分数就是求平均数，平均数在很多方面都有应用。如：求平均速度、平均身高等。求此问题一定要把握好平均数、总数量、总份数三者之间的关系。2.练习题
3、：.气象站在一天中的 2 点、8 点、14 点、20 点，测得摄氏温度分别是10 度、13 度、22 度、15 度，算出这一天的平均摄氏温度。.在一次登山比赛中，赵华上山每分钟走 40 千米，18 分钟到达山顶，然后原路下山，每分钟走 60 米，赵华上、下山平均每分钟走多少米？.三个连续奇数的和是 153，这三个数中最大的一个是多少？姓名：成绩：家长签字：.A、B、C、D 四个数的平均数是 38；A 与 B 的平均数是 42；B、C、D 三个数的平均数是 36，那么 B 是多少？.小兰的三门功课平均成绩是 93 分，如果不算数学成绩，两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要低 1 分，小兰的数
4、学成绩是多少？.一个食堂在四月份的前 10 天每天烧煤 340 千克，后 20 天中每天比原来节约 30 千克。这个月平均每天烧煤多少千克？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓
5、名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第二讲 排列问题 1.知识点：排列组合问题的要点：排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。2.典型问题：.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？.某班的 8 名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手？.如图，由 A 村去 B 村的道路有 2 条，
6、由 B 村去 C 村的道路有 3 条，从 A 村经过 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？姓名：成绩：课堂表现：.一列火车从上海到南京，中途要经过 6 个站，这列火车要准备多少种不同的车票？.从 2、3、4、5 四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？.书架的第一层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层有 2 本不同的体育书。从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有
7、个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第二讲 排列问题 1.知识导读：在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构
8、成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。2.练习题：.从 A城到 B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2 个班次；坐汽车每天有 3 个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从 A城到 B城的方法共有多少种？.如果一共有 20 人，每人都与别人握手一次，一共握手几次 .从甲地到乙地有 2 条路可通，从乙地到丙地有 3 条路可通；从甲地到丁地有 4 条路可通，从丁地到丙地有 2 条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？姓名：成
9、绩：家长签字：.某铁路线共有 14 个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？.有 4、5、6、7 四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数？.书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。从中任取一本，有多少种不同的取法？从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大
10、排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第三讲 排列问题 1.知识点：添加运算符号和括号：通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。2.典型问题：.请用下面给出的四个数，按规则算出 24。3 ,3 ,5,6 2 ,2 ,4 ,8 1 ,3 ,5 ,7 2 ,5 ,7 ,9 .用下面每组的四张牌算 24 点。2 ,1 ,3
11、 ,8 3 ,4 ,5 ,7 Q ,7 ,8 ,3 K ,5 ,4 ,3 姓名：成绩：课堂表现：.填入运算符号（含括号），计算出 24。5 5 5 5=24 2 2 2 8=24 1 4 6 6=24 4 6 7 8=24.在下面的式子里，加上括号，使等式成立。7 9+12 3 2=47 7 9+12 3 2=75 .求平均数问题复习要点：.求排列问题复习要点：基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这
12、三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第三讲 排列问题 1.知识导读：根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养学生思维的灵活性和敏捷性。复习平均数问题和排列问题
13、2.练习题：.请用下面给出的四个数，按规则算出 24。2 ,3 ,5,6 2 ,6 ,2 ,9 .用下面四组数分别算二十四。4 4 4 4=24 1 8 8 8=24 10 10 4 4=24 5 3 4 6=24.在下面的式子里，加上括号，使等式成立。7 9+12 3 2=23 7 9+12 3 2=35 姓名：成绩：家长签字：.小敏期末考试，数学 92 分，语文 90 分，英语成绩比这三门的平均成绩高 4 分。问：英语得了多少分？.有 5 个数的平均数是 20。如果把其中的一个数改成 4，这时候 5 个数的平均数是 18。问改动的数原来是多少？.要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别
14、上白班和晚班，有多少种不同的选法？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如
15、求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第四讲 错中求解 1.知识点：解答计算结果错误的题往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差积商的变化求出正确的结果。2.典型问题：.小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的 5 错看成 2，另一个加数个位上的 4 错看成 1，结果计算的结果为 241。正确的和应是多少？.明明在做减法题时，把被减数十位上的 6 错看成 9 了，结果得到的差是 132，正确的差是多少呢？姓名：成绩：课堂表现：.小芳在计算除法时，把除数 32 错写成 320，结果得到的商是 48，正确的商应该是多少？.小玲在计算除法时，把除数 65 写成
16、56，结果得到的商是 13 还余52，正确的商是多少？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数
17、在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第四讲 错中求解 1.知识导读：同学们在做计算题的时候要认真审题，不能抄错题目，不能漏写数字，不能马虎大意，否则就会出错。但实际计算中往往会计算错误。而根据错误的计算结果来算正确的结果就是“错中求解”。2.练习题：.小军做题的时，把一个加数个位上的 2 错写成了 4，另一个加数十位上的 7 错看成 9,这样计算的结果为 354。正确的和应是多少？.小明做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的 3 写成 8，把十位 上的 0 错看成 6，这样算的差是 199。正确的差是多少？.小明在计算除法时，把除数 540 末尾的“0”漏写了，
18、结果是 60，正确的商是多少？姓名：成绩：家长签字：.方方在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是60，正确的商应是多少？.小丽在计算除法时，把除数 24 抄成了 42，结果是 56，正确的商是多少？.小粗心在计算除法时，把除数 87 写成 78，结果得到的商是 5 还余45，正确的商是多少？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从
19、小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第五讲 变化规律 1.知识点：两个数相乘 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。一个因数扩大几倍，另一个因数缩小几倍，积不变；同样，一个因数缩小几倍，另一个因数扩大几倍积也不变。两个数相除 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）几
20、倍。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商不变，或被除数缩小几倍，除数也缩小几倍，商不变。2.典型问题：.两数相乘，积是 360，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 3倍，那么积是多少？.两个数相除，如果被除数缩小 4 倍，除数扩大 2 倍，商将怎么变化？姓名：成绩：课堂表现：.两数相除，被除数缩小 12 倍，要使商缩小 4 倍，除数应该怎样变化？.两数相除，商是 6，余数是 13，如果被除数和除数同时扩大 20 倍，商是多少？余数是多少？上节补充小龙再做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位 4 错看成 1，乘得的结果是 525。
21、而实际的正确结果应是 600。这两个两位数各式多少？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在
22、很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第五讲 变化规律 1.知识导读：知道了两个数相乘、相除的变化规律，就能利用积、商变化的规律，可提高我们的解题速度。2.练习题：.两个数相乘，积是 60。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3倍，积是多少？.两个数相乘，积是 72。如果一个因数缩小 2 倍，另一个因数扩大 2倍，那么积是多少？.两数相除，被除数扩大 4 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？姓名：成绩：家长签字：.两数相除，被除数扩大 20 倍，要使商扩大 60 倍，除数应怎样变化？.两数相除，商是 8，余数是 100。如果被除数和除数同时缩小 100倍，商是
23、多少？余数是多少？上节补充.一个学生在做两位数乘法时，把一个因数个位上的 8 错看成 5，得到的结果是 800，而正确的答案是 896，问这两个两位数分别是多少？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四
24、年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第七讲 相遇与追及问题（一）1.知识点：求相遇问题常用的数量关系式是：路程速度和相遇时间 由这个基本数量关系式，可以得出：相遇时间路程速度和 速度和路程相遇时间 甲车速度路程相遇时间乙车速度 2.典型问题：.甲、乙两列火车从相距 366 千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行了多
25、少千米？.小明步行上学，每分钟行 70 米。离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明？姓名：成绩：课堂表现：.一列客车长 190 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和23 米的速度相向进行，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间？.小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 3 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。.A、B 两地相距 480 千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行
26、 35 千米，乙车每小时行 45 千米，一只燕子以每小时行 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，相遇乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通
27、过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第七讲 相遇与追及问题（一）1.知识导读：两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系。2.练习题：.甲、乙两列客车同时由相距 680 千米的两地相对出发，甲客车每小时行 42 千米，经过 8 小时后相遇。乙客车每小时行多少千米？.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方
28、向飞行，甲机每小时行 300 千米，乙机每小时行 340 千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？.一列火车长 258 米，以每秒 18 米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了 3 分。山洞的长是多少米？姓名：成绩：家长签字：.一列火车长 160 米，全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米 .甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行 20 千米，乙每小时行 18 千米。两人相遇时距全程中点 3 千米。求全程长多少千米？.甲、乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑
29、自行车以每小时 14 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问
30、题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第八讲 相遇与追及问题（二）1.知识点：求相遇问题常用的数量关系式是：路程速度和相遇时间 由这个基本数量关系式，可以得出：相遇时间路程速度和 速度和路程相遇时间 甲车速度路程相遇时间乙车速度 2.典型问题：.龟兔赛跑，全程 2000 米，龟每分钟爬 25 米，兔每分钟跑 320 米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离中点还有 400 米。兔在途中睡了几分钟？.甲、乙两站相距 360 千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站
31、，客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，客车到达乙站停留 1 小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？姓名：成绩：课堂表现：.小东、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地 40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地 15 处第二次相遇。问甲、乙两地相距多远？.甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快。如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过 2 分钟相遇。如果两人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟甲超过乙。求甲、乙两人跑步的速度各是多少？.有甲、乙、丙三人，都从 A
32、 城到 B 城。甲每小时行 4 千米，乙每小时行 5 千米，丙每小时行 6 千米。甲出发 3 小时后乙出发，恰好三人同时到达 B 城。问乙出发几小时后丙才出发？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年
33、级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第八讲 相遇与追及问题（二）1.知识导读：两个运动物体相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题就是相遇问题。求此问题一定要把握好距离、速度和、相遇时间三者之间的关系，并能灵活运用。2.练习题：.一列火车全长 265 米，每秒行驶 25 米，全车要通过一座 985 米长的大桥，问需要多少秒钟？.甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 42 千米，当甲车比乙车多行
34、 32 千米时，甲、乙两车相距多少千米？.甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 40千米，乙车每小时行 50 千米，2 小时后两车相距 40 千米。A、B 两地的距离是多少千米？姓名：成绩：家长签字：.一辆汽车与一辆轿车同时从相距 698 千米的两地相向而行，汽车每小时行 40 千米，轿车每小时行 50 千米，几小时后两车相距 248 千米？.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站 40 千米的地方。两车到站后立即返回，又在离乙站 20 千米的地方相遇。问甲、乙两地相距多少千米？.兄妹二人同时离家去 900 米的学校上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走
35、 60 米。哥哥到学校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌
36、生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好四年级第十讲 周期问题 1.知识点：在解决周期问题时，要能判断其不断重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，然后用总个数除以这个固定数，只要分析它的余数就可以了。2.典型问题：.上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，那么第 80 个是什么颜色？.小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排，请你算一算，第 15 个水果是什么？第 20 个水果是什么？.根据图中物体的排列规律，算出第 30 个物体应该是什么？姓名：成绩：课堂表现：.有同样大小的红、白、黑珠子共 150 个，按先 5 个红的，再 4
37、 个白的，再 3 个黑的排列着。第 144 个珠子是什么颜色？.上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（猫，我），第二组为（和，爱），那么第 128 组是什么？.鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物依次代表各年的年号。如果公元 1 年是鸡年，那么公元 2009 年是什么年？猫 和 老 鼠 猫 和 老 鼠 猫 和 老 鼠 我 爱 喜 洋 洋 我 爱 喜 洋 洋 我 爱 基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米
38、的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第十讲 周期问题 1.填空题。.，第 55 个是（）.按下面的方法摆 60 个三角形，有（）白色的三角形。.英文字母按 ABCDDCBAABCDDCBAABCD的顺序排列，共102个
39、字母，最后一个字母是（），A有（）个，B有（）个，C有（）个，D有（）个。2解决下列问题。.一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50 个，则倒数第六个珠子是什么颜色的？.有同样大小的红、白、黑珠共 840 个，按先 3 个红的，后 2个白的，再一个黑的排列。黑珠共有几个？第 72 个珠子是什么颜色？.有 90 朵花，按 4 朵红花，3 朵绿花，5 朵黄花，2 朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？姓名：成绩：家长签字：.下表中第 26 列的数字和字母各是什么？102 列呢？.下表周公，每一列由一个汉字，一个字母，一个图形组成，如第一组“甲 A”，第二组“乙
40、B”，第三组“丙 C”问第 15组是什么？.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元 5 年是牛年，那么公元 2010 年是什么年？A B C D A B C D 1 2 3 1 2 3 1 2 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 A B C A B C A B 基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数
41、的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第十一讲 归一问题 1.知识点：在一些实际问题中，尝尝要先出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。归一问题有：直进归一。返回归一。两次归一。2.典型问题：.一只小蜗牛 6 分钟爬行 12 分米，照这样速度，1
42、小时爬行多少米？.张师傅3小时完成240件产品，照这样计算，一天生产多少件产品？（一天按 8 小时计算）.一个食品加工厂要磨大豆 30000 千克，3 小时磨 6000 千克，照这样计算，磨完余下的大豆还要几个小时？姓名：成绩：课堂表现：.一种钢轨，4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？.8 个工人 3 小时制作机器零件 360 个，如果人数缩小了 2 倍，时间增加了 5 小时，可制作机器零件多少个？基本数量关系
43、式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年
44、级第十一讲 归一问题 1.典型问题：.某人步行，3 小时行 15 千米，7 小时行多少千米？.3 台拖拉机一天耕地 40 亩。要把 160 亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？.工厂运来 52 吨煤，先用其中的 13 吨炼出 9750 千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？姓名：成绩：课堂表现：.一项工程，8 个人工作 15 小时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？.7 辆“黄河牌”卡车 6 趟运走 336 吨沙土。现有沙土 560 吨，要求 5趟运完，则需要增加同样的卡车多少辆？.修一条路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加
45、了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多
46、方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第十二讲 操作问题 1.知识概述：生活中有许多问题看似非常简单，但在实际的解决中却不是你想象的那么简单，这时我们可以动脑筋想一想，动手做一做，在动手和动脑中，你可以认识一些事物，明白一些道理。同学们，我们一起来吧！2.典型问题：.下图中，15 五个数字是按一定的顺序排列的，请把图中空格处遗漏的数字填出来。4 5 1 2 3 3 2 3 4 5 5 4 5 1 4 3 2 5 4 2 1.下面的图形分割成三块，再拼成一个正方形。姓名：成绩：课堂表现：.有 12 位小朋友来给冬冬祝贺生日，可冬冬只准备了 7 只同样大小的蛋糕。聪明的冬冬
47、机灵一动，把 7 蛋糕分别切开，平均分给了每个小朋友，且每人 2 块，你知道冬冬是怎样切的？.图中是一用火柴摆成的缺了一条腿的翻倒的椅子。请移动 2 根火柴，使椅子复原站立，看上去也不缺少腿。基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一
48、改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第十二讲 操作问题 1.典型问题：.14 枚硬币可以摆成图甲和图乙的形状，那么至少移几枚硬币就能把图甲变成图乙，请在图下画出你的移法。图甲 图 乙 .下图用 10 根火柴摆成的一座房子，你能移动两根火柴，改变房子的方向吗？姓名：成绩：课堂表现：.四年级（1）班有 37 人，周末所有同学一起去河的对岸野炊。现在要坐船过河，渡口处只有一只一次能载 5 人的小船，而且没有船夫。他们要全部过河的话，
49、至少要用这只小船多少次？.有一根绳子，将它对折再对折，然后从中间剪一刀，这根绳子被分成几段？.将图分成大小形状都相同的三块，并使每块中都有小圆圈。基本数量关系式可以得出总数量平均数总份数总份数总数量平均数典型问题四年级二班第一小组同学跳绳比赛有个同学跳下有个同学跳下有个同学跳下还有个同学跳下这个小组的同学平均每个人跳多少下某人沿一条长为千米的路上小时多少千米三个连续自然数的和是这三个数中最大的一个是多少五个数的平均数是如果把这五个数从小到大排列那么前三个数的平均数是后三个数的平均数是问中间的一个数是多少小明参加了四次语文测验平均成绩是分他想通过之一改为平均值为这个数原来是多少四年级第一讲平均数
50、问题姓名成绩家长签字知识导读平均数问题我们并不陌生平时求各科成绩的平均分数就是求平均数平均数在很多方面都有应用如求平均速度平均身高等求此问题一定要把握好 四年级第十三讲 年龄问题 1.知识点：年龄问题是一个古老而有趣的问题，这类问题的特点是：年龄差是一个定值，增减的是同一个自然数。差是定值的两个量随时间的变化，倍数关系也发生变化。这类问题往往是和差问题、倍数问题等的综合，有一定的难度，需要我们灵活解答。2.典型问题：.已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，小华和他妈妈今年各是多少岁？.爷爷今年 72 岁，孙子今年 12 岁，孙子多大时，爷爷的年龄是他的 4倍？.妈妈今