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1、学习必备 欢迎下载 锐角三角函数(第 1课时)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.如图,在 RtABC中,C=90,BC=8,sinB=,则 AC的长是()A.B.C.D.2.如图,在 RtABC中,CD 是斜边 AB上的高,则下列线段比中不等于 sinA 的是()A.B.C.D.3.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,O 都在格点上,则AOB的正弦值是()A.B.C.D.【知识归纳】网格中求锐角函数值的步骤 1.在网格中求锐角的三角函数常将小正方形的边长设为单位“1”.2.根据勾股定理求得三角形的各边长.3.根据三角函数的概念求解.二、填空题(每小题 4分,共 12
2、分)4.如图,已知 AB 是O 的直径,点 C,D 在O 上,且AB=5,BC=3.则 sinBAC=_,sinADC=_.【特别提醒】若直接求某一个锐角的三角函数有困难,可以间接求与该角相等的角的三角函数.5.(2015 临沂中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接BD,AD BD,AD=4,sinA=,则 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 是_.6.在网格中,每个小正方形的边长都是 1,ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=_.三、解答题(共 26分)7.(8 分)如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(10,0),点 B在第一象限内,BO=5,sin BOA=0.6.求
3、:(1)点 B的坐标.(2)sinBAO 的值.8.(8 分)(2015 滨州中考)如图,菱形 ABCD 的边长为 15,sin BAC=0.6,求对角线 AC的长.9.(10 分)在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 BC,CD的中点,DE 交AF于点 M,点 N为 DE的中点.(1)若 AB=4,求DNF的周长及 sin DAF的值.(2)求证:2ADNF=DE DM.学习必备 欢迎下载 锐角三角函数(第 2课时)(30分钟 50分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.(2015 兰州中考)如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则 cosA=()A.B.C.D.2.(2015
4、乐山中考)如图,已知ABC的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为()A.B.C.D.3.(2015 荆门中考)如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,点 D为边AC的中点,DEBC于点 E,连接 BD,则 tan DBC的值为()A.B.-1 C.2-D.二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.在ABC中,C=90,tanA=3,则 cosB=_.5.如图,O与正方形 ABCD 的各边分别相切于点 E,F,G,H,点 P 是上的一点,则tan EPF的值是_.6.(2015 广州中考)如图,在ABC中,DE 是 BC的垂直平分线,DE 交 AC于点 E,连接 BE,若 BE=9,B
5、C=12,则 cosC=_.三、解答题(共 26分)7.(8分)(2015 襄阳中考)如图,AD 是ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=,求:(1)BC 的长.(2)sin ADC 的值.8.(8 分)如图,AB是O的直径,延长 AB至 P,使 BP=OB.BD 垂直于弦BC,垂足为点B,点 D在 PC上,设PCB=,POC=.求证:tan tan=.【培优训练】9.(10 分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点 O,过点O作一条直线分别交 DA,BC的延长线于点 E,F,连接 BE,DF.(1)求证:四边形 BFDE是平行四边形.(2)若 EFAB,垂足为 M,tan
6、 MBO=,求 EM MF的值.段比中不等于的是如图在下列网格中小正方形的边长均为点都在格点上则的正弦值是三解答题共分分如图在平面直角坐标系内点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值分滨州中考如图菱形的边长为求对角线的长分在正方形中点分函数常将小正方形的边长设为单位根据勾股定理求得三角形的各边长根据三角函数的概念求解二填空题每小题分共分如图已知是的直径点在上且则特别提醒若直接求某一个锐角的三角函数有困难可以间接求与该角相等的角的三角函的交点处则学习必备欢迎下载的长的值锐角三角函数第课时分钟分一选择题每小题分共分兰州中考如图中则乐山中考如图已知的三个顶点均在格点上则的值为分如图是的直径延长至使垂直
7、于弦垂足为点点在上设荆门中考如图在中点学习必备 欢迎下载 锐角三角函数(第 3课时)(30 分钟 50分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.在 Rt ABC 中,C=90,BC=,AC=,则A=()A.90 B.60 C.45 D.30 2.(2015 烟台中考)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CEAB于点 E,交 BD于点 F,且点 E是 AB中点,则 tan BFE的值是()A.B.2 C.D.3.如图,AB 是O 的直径,点 C,D 是O 上的点,CDB=30,过点 C作O的切线交AB的延长线于点 E,则sinE 的值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题 4分,共 1
8、2分)4.在ABC 中,如果A,B 满足+=0,那么C=_.5.规定 sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosx siny,据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序号).cos(-60 )=-;sin75 =;sin2x=2sinx cosx;sin(x-y)=sinxcosy-cosx siny.6.(2015 聊城中考)如图,在ABC中,C=90,A=30,BD 是ABC的平分线.若 AB=6,则点 D到 AB的距离是_ .三、解答题(共 26分)7.(8)算:(1)6tan230-sin60-2sin45.(2)|2-tan60
9、|-(-3.14)0+.8.(8分)(2014 大庆中考)如图,等腰ABC中,AB=AC,BAC=36,BC=1,点 D在边 AC上且 BD平分ABC,设 CD=x.(1)求证:ABC BCD.(2)求 x 的值.(3)求 cos36-cos72 的值.9.(10 分)(2014 遂宁中考)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:段比中不等于的是如图在下列网格中小正方形的边长均为点都在格点上则的正弦值是三解答题共分分如图在平面直角坐标系内点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值分滨州中考如图菱形的边长为求对角线的长分在正方形中点分函数常将小正方形的边长设为单位根据勾股定理求得三角形的各边长根据
10、三角函数的概念求解二填空题每小题分共分如图已知是的直径点在上且则特别提醒若直接求某一个锐角的三角函数有困难可以间接求与该角相等的角的三角函的交点处则学习必备欢迎下载的长的值锐角三角函数第课时分钟分一选择题每小题分共分兰州中考如图中则乐山中考如图已知的三个顶点均在格点上则的值为分如图是的直径延长至使垂直于弦垂足为点点在上设荆门中考如图在中点学习必备 欢迎下载 sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式,猜想:在 RtABC中,C=90,都有 sin2A+sin2B=.(2)如图,在RtABC 中,C=90,A,B,C的对边分别是a
11、,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明(1)中你的猜想.(3)已知:A+B=90,且 sinA=,求 sinB.解直角三角形(30 分钟 50分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.如图,A,B 是O上两点,若四边形 ACBO 是菱形,O的半径为 r,则点 A与点 B之间的距离为()A.r B.r C.r D.2r (1)利用菱形的对角线互相垂直构造直角三角形.(2)利用三角函数关系求 AB.2.如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD相交成的锐角为,若 AC=a,BD=b,则 ABCD 的面积是()A.absin B.absin C.abcos D.abcos 3.(2014
12、南宁中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E是 AD的中点,延长 BC到点F,使 CFBC=12,连接 DF,EC,若 AB=5,AD=8,sinB=,则 DF 的长等于()A.B.C.D.2 二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.如图,在 ABCD 中,BC=10,sinB=,AC=BC,则 ABCD 的面积是_.5.在 RtABC中,C=90,A=60,a+b=+1,则 c 的长度为_.【互动探究】上述问题,请用不同的方法确定边 c的长?6.(2015 南 昌 中 考)如 图,在 ABC中,AB=BC=8,AO=BO,P 是射线 CO上的一个动点,AOC=60,则当PAB为直角三
13、角形时,AP 的长为_.三、解答题(共 26分)7.(8 分)(2014 宁夏中考)在ABC 中,AD是BC边上的高,C=45,sinB=,AD=1.求 BC的长.8.(8分)如图,在ABC中,CDAB,垂足为点 D.若AB=12,CD=6,tanA=,求 sinB+cosB的值.段比中不等于的是如图在下列网格中小正方形的边长均为点都在格点上则的正弦值是三解答题共分分如图在平面直角坐标系内点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值分滨州中考如图菱形的边长为求对角线的长分在正方形中点分函数常将小正方形的边长设为单位根据勾股定理求得三角形的各边长根据三角函数的概念求解二填空题每小题分共分如图已知是的直
14、径点在上且则特别提醒若直接求某一个锐角的三角函数有困难可以间接求与该角相等的角的三角函的交点处则学习必备欢迎下载的长的值锐角三角函数第课时分钟分一选择题每小题分共分兰州中考如图中则乐山中考如图已知的三个顶点均在格点上则的值为分如图是的直径延长至使垂直于弦垂足为点点在上设荆门中考如图在中点学习必备 欢迎下载 【培优训练】9.(10 分)(2015 娄底中考)为了安全,请勿超速.如图一条公路建成通车,在某直线路段 MN限速 60 千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路 MN旁设立了观测点 C,从观测点 C 测得一小车从点 A到达点 B行驶了 5 秒钟,已知CAN=45,CBN=60,BC=200
15、 米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:1.41,1.73)应用举例(第 1课时)(30 分钟 50分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.(2015 衢州中考)如图,已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间有一条长为 60cm的绑绳 EF,tan=,则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD是()A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm 2.如图,从热气球 C处测得地面两点 A,B的俯角分别为 30,45,如果此时热气球C处的高度 CD为80 米,点 A,D,B 在同一直线上,则A,B两点的距离是()A.16
16、0 米 B.80 米 C.100米 D.80(1+)米 3.(2015 哈尔滨中考)如图,某飞机在空中 A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度 AC=1200 m,从飞机上看地平面指挥台 B的俯角=30,则飞机 A与指挥台 B的距离为()A.1 200 m B.1 200m C.1 200m D.2 400 m 二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.(2015 潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端 C处的仰角是 60,然后爬到该楼房顶端 B处观测观光塔底部 D处的俯角是 30,已知楼房高 AB约是 45m,根据以上
17、观测数据可求观光塔的高 CD是_m.5.如图,折叠矩形 ABCD的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知AB=8cm,BC=10cm,则 tan EAF的值为 .6.(2015 荆州中考)如图,小明在一块平地上测山高,先在 B处测得山顶 A的仰角为 30,然后向山脚直行 100米到达 C处,再测得山顶 A的仰角为 45,那么山高 AD为_米.三、解答题(共 26分)7.(8 分)(2015 深圳中考)小丽为了测旗杆 AB的高度,小丽眼睛距地面 1.5 米,小丽站在 C点,测出旗杆 A的仰角为 30,小丽向前走了 10 米到达 E点,此时的仰角为 60,求旗杆的高度.8.(8 分
18、)如图,在电线杆上的 C处引拉线 CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米处安置测角仪 AB,在 A处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,已知测角仪 AB的高为 1.5 米,求拉线 CE的长.(结果保留根号)段比中不等于的是如图在下列网格中小正方形的边长均为点都在格点上则的正弦值是三解答题共分分如图在平面直角坐标系内点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值分滨州中考如图菱形的边长为求对角线的长分在正方形中点分函数常将小正方形的边长设为单位根据勾股定理求得三角形的各边长根据三角函数的概念求解二填空题每小题分共分如图已知是的直径点在上且则特别提醒若直接求某一个锐角的三角函数有困难
19、可以间接求与该角相等的角的三角函的交点处则学习必备欢迎下载的长的值锐角三角函数第课时分钟分一选择题每小题分共分兰州中考如图中则乐山中考如图已知的三个顶点均在格点上则的值为分如图是的直径延长至使垂直于弦垂足为点点在上设荆门中考如图在中点学习必备 欢迎下载 9.(10 分)如图,距小明家楼下 D点 20 米的 B处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60,在小明家楼顶 C 处测得电线杆顶端 A 的俯角为 30,底部点 B 的俯角为45(点 A,B,D,C 在同一平面内).已知在以点 B 为圆心,10 米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,有关部门想把此电线杆水平放倒,且 B
20、点不动,为安全起见,他们想知道这根电线杆放倒后,顶端 A是否会落在休闲广场内?请通过计算回答.(参考数据:1.414,1.732)应用举例(第 2课时)(30 分钟 50分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.如图,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成 80角,房屋朝南的窗子高1.8 m,要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度AC为()A.1.8tan80 m B.1.8cos80mC.m D.m 2.(2015 河北中考)已知,岛 P 位于岛Q的正西方,由岛P,Q 分别测得船 R位于南偏东 30和南偏西 45方向上,符合条件的
21、示意图是()3.如图,在某监测点 B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A处,若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达 C处,在C处观测到 B在 C的北偏东 60方向上,则 B,C 之间的距离为()A.20 海里 B.10海里 C.20海里 D.30 海里 二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.河堤横断面如图所示,堤高 BC=5米,迎水坡 AB的长为 8 米,求斜坡 AB与水平面所夹的锐角度数是_.5.如图,小明爬一土坡,他从 A处爬到 B处所走的直线距离 AB=4米,此时,他离地面高度为 h=2米,则这个土坡的坡角A=.6.(2015 黔东南中考)如图
22、,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在 A处观测到灯塔 M在北偏东60方向上,且 AM=100 海里.那么该船继续航行_海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.三、解答题(共 26分)7.(8 分)如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为15的坡面以5km/h的速度行至D处,用了 12min,然后沿坡角为 20的坡面以 3km/h 的速度到达山顶 A点处,用了 10min,求山高(即 AC的长度)及 A,B 两点间的水平距离(即 BC的长)(精确到0.01km).8.(8 分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB的坡角BAD=60,坡长 AB=20m,为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到
23、F处,使新的背水坡的坡角F=45,求段比中不等于的是如图在下列网格中小正方形的边长均为点都在格点上则的正弦值是三解答题共分分如图在平面直角坐标系内点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值分滨州中考如图菱形的边长为求对角线的长分在正方形中点分函数常将小正方形的边长设为单位根据勾股定理求得三角形的各边长根据三角函数的概念求解二填空题每小题分共分如图已知是的直径点在上且则特别提醒若直接求某一个锐角的三角函数有困难可以间接求与该角相等的角的三角函的交点处则学习必备欢迎下载的长的值锐角三角函数第课时分钟分一选择题每小题分共分兰州中考如图中则乐山中考如图已知的三个顶点均在格点上则的值为分如图是的直径延长至使
24、垂直于弦垂足为点点在上设荆门中考如图在中点学习必备 欢迎下载 AF的长度(结果精确到 1 米,参考数据:1.414,1.732).9.(10 分)(2015 泰州中考)如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为 i=12,顶部 A处的高 AC为 4m,B,C 在同一水平面上.(1)求斜坡 AB的水平宽度 BC.(2)矩 形 DEFG 为 长 方 体 货 柜 的 侧 面 图,其 中DE=2.5m,EF=2m.将货柜沿斜坡向上运送,当 BF=3.5m时,求点 D离地面的高.(2.236,结果精确到 0.1m)第二十八章(45 分钟 100分)一、选择题(每小题 4分,共 28分)1.已知A是锐角,si
25、nA=,则 13cosA=()A.13 B.5 C.D.12 2.若为锐角,且 2sin(90-)=1,则为()A.30 B.45 C.60 D.75 3.已知 RtABC RtABC,C=C=90,且 AB=2A B,则 sinA 与sinA的关系为()A.sinA=2sinA B.2sinA=sinA C.sinA=sinA D.不确定 4.为锐角,当无意义时,sin(+15)+cos(-15)的值为()A.B.C.1 D.无法确定 5.在 RtABC中,AD是斜边 BC上的高,若 CB=a,B=,则 AD等于()A.asin2 B.acos2 C.asin cos D.asintan 6
26、.P 为O外一点,PA,PB 分别切O于 A,B 点,若APB=2,O的半径为 R,则AB的长为()A.Rsin B.Rcos C.2Rsin D.2Rcos 7.已知:如图,AB 是O 的直径,弦 AD,BC相交于 P点,那么的值为()A.sin APC B.cos APC C.tan APC D.二、填空题(每小题 5分,共 25分)8.(2015 巴中中考)如图,将AOB放在边长为 1 的小正方形组成的网格中,则 tan AOB=_.9.在 RtABC中,C=90,a=35,c=35,B=.10.在ABC中,内角A,B满足+(1-tanB)2=0,则C的度数为 .11.(2015 青岛中
27、考)小明在热气球 A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B,C 两点的俯角分别为 45和 35,已知大桥 BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.则热气球离地面的高度是_.(结果保留整段比中不等于的是如图在下列网格中小正方形的边长均为点都在格点上则的正弦值是三解答题共分分如图在平面直角坐标系内点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值分滨州中考如图菱形的边长为求对角线的长分在正方形中点分函数常将小正方形的边长设为单位根据勾股定理求得三角形的各边长根据三角函数的概念求解二填空题每小题分共分如图已知是的直径点在上且则特别提醒若直接求某一个锐角的三角函数有困难可以间接求与该角相等的角的三角
28、函的交点处则学习必备欢迎下载的长的值锐角三角函数第课时分钟分一选择题每小题分共分兰州中考如图中则乐山中考如图已知的三个顶点均在格点上则的值为分如图是的直径延长至使垂直于弦垂足为点点在上设荆门中考如图在中点学习必备 欢迎下载 数,参考数据:sin 35,cos 35 ,tan 35)12.若 tanA 的值是方程 x2-(1+)x+=0 的一个根,则A的度数为 .三、解答题(共 47分)13.(10 分)根据下列条件解直角三角形,其中C=90.(1)Rt ABC中,A=30,c=6.(2)RtABC中,a=24,c=24.15.(12分)(2015 呼和浩特中考)如图,热气球的探测器显示,从热气
29、球 A处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30,看这栋高楼底部 C的俯角为 65,热气球与高楼的水平距离 AD为 120m.求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)16.(13分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角BAD 为35,斜坡CD的坡度为i=11.2(垂直高度CE与水平宽度 DE的比),上底 BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度.(结果精确到0.1m,参考数据 sin35 0.57,cos350.82,tan350.70)段比中不等于的是如图在下列网格中小正方形的边长均为点都在格点上则的正弦值是三解答题共分分如图在平面直角坐标系内点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值分滨州中考如图菱形的边长为求对角线的长分在正方形中点分函数常将小正方形的边长设为单位根据勾股定理求得三角形的各边长根据三角函数的概念求解二填空题每小题分共分如图已知是的直径点在上且则特别提醒若直接求某一个锐角的三角函数有困难可以间接求与该角相等的角的三角函的交点处则学习必备欢迎下载的长的值锐角三角函数第课时分钟分一选择题每小题分共分兰州中考如图中则乐山中考如图已知的三个顶点均在格点上则的值为分如图是的直径延长至使垂直于弦垂足为点点在上设荆门中考如图在中点