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1、学习好资料 欢迎下载 BOPAABCDGFDBOEACGFDBOEAC锐角三角函数综合应用 1、锐角三角函数求值问题 直接利用定义：（20）如图，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 交O 于 点 B,PA=8,OB=6,则._tan APO 构造直角三角形（21）如图 6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10 0)，点B在第一象限内，5BO，3sin5BOA 求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO的值 （22）如图，已知是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P 若DPB=，那么CDAB等于（）Asin BCOS Ctan D1tan（23）如图，D是ABC 中 BC 边的
2、中点，BAD=90,DAC=45,求 sin ADB.（24）学探诊 P102、15 如图，ABC 中，BC=AC=10,AB=12,以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D,交 AC 于点 G,DFAC于 F,交 CB的延长线于 E,求证：直线 EF是O 的切线；求Esin 学探诊 P220、27；P250、19 2、特殊角的三角函数值的应用 21 图 x O B y PDCBOA学习好资料 欢迎下载 CGAOBHCGAOBDHCGAOBEF让学生熟练记忆特殊角的三角函数值，达到脱口而出，倒背如流的程度。确保在计算中不出错。主要是两方面的应用。一是知道特殊角求其三角函数值，二是判断是否为特殊
3、角（25）计算：10118(1)2cos 454 （26）点 M、N 分别是正八边形相邻的边 AB、BC 上的点，且 AMBN，点 O 是正八边形的中心，则MON度(45)3、锐角三角函数在综合题中的应用（27）已知二次函数cbxaxy2的图像与x轴交 A、B 两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点 C,坐标为（0，3），此抛物线的对称轴是直线2x 求这条抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使点 P 到 B、C 的距离之差的绝对值最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；在坐标轴上是否存在点 F,使DFB=DCB.(28)已知，平面直角坐标系中，B(-3,0),A
4、为y轴正半轴上一动点，半径为25的A交y轴于点 G、H(点在 H的上方)，连接 BG交A于点 C.如图 1，当A与x轴相切时，求直线 BG的解析式；如图 2，若 CG=2BC,求 OA的长.如图 3，D为半径 AH上一点，AD=1,过 D作A的弦 CE,连接 GE并延长交x轴于点 F，当A与x轴相离时，求OFOG2的值.(29)已知o 过点 D（4，3），点 H 与点 D 关于 y 轴对称，过 H 作o 的切线交 y 轴于点 A（如图）。求o 的半径；求 sinHAO 的值；如图，设o 与 y 轴正半轴交点为P，点 E、F是线段 OP上的动点（与点 P不重合），连结并延长 DE、DF交o 于点
5、 B、C，直线 BC交 y 轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin CGO 的大小怎样变化？请说明理由。O A B C M N（第 23 题）造直角三角形如图在直角坐标平面内为原点点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值如图已知是半圆的直径弦相交于点若那么等于图如图是中边的中点求学探诊如图中以为直径作交于点交于点于交的延长线于求证直线是的切线求流的程度确保在计算中不出错主要是两方面的应用一是知道特殊角求其三角函数值二是判断是否为特殊角计算点分别是正八边形相邻的边上的点且点是正八边形的中心则度锐角三角函数在综合题中的应用已知二次函数的图像与轴交在一点使点到的距离之差的绝对值大若存
6、在求出点的坐标若不存在说明理由在坐标轴上是否存在点使已知平面直角坐标系中为轴正半轴上一动点半径为的交轴于点点在的上方连接交于点如图当与轴相切时求直线的解析式如图若求的学习好资料 欢迎下载 ABCD（三）解直角三角形 1、知道直角三角形可解的条件 2、能综合利用勾股定理、锐角三角函数的定义、射影定理等知识熟练地解直角三角形。（30）如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE，且 cos53，AB4，则 AD 的长为()A3B316 C320D516 3、会通过适当地做垂线，构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题（和斜三角形有关的问题）了解斜三角形可解的条件；（S
7、AS、ASA、AAS、SSS）唯一解 SSA:无解、唯一解、两解 AAA 无解 归纳为两类基本图形（31）已知：ABC 中，A=30,B=45,AB=13,求 AC、BC的长.（32）已知：在ABC中，B=30，C=45，BC=8cm，则面积为_.（33）某校有一个三角形形状的花园 ABC，现可直接测量到A=30，AC=40m，BC=25m，请你求出这个花园的面积.（34）ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高 AD=12,求 BC.图 H A 图 D(4,3)x y o C B P G E F D(4,3)O x y 造直角三角形如图在直角坐标平面内为原点点的坐标为点在第一象限内求点
8、的坐标的值如图已知是半圆的直径弦相交于点若那么等于图如图是中边的中点求学探诊如图中以为直径作交于点交于点于交的延长线于求证直线是的切线求流的程度确保在计算中不出错主要是两方面的应用一是知道特殊角求其三角函数值二是判断是否为特殊角计算点分别是正八边形相邻的边上的点且点是正八边形的中心则度锐角三角函数在综合题中的应用已知二次函数的图像与轴交在一点使点到的距离之差的绝对值大若存在求出点的坐标若不存在说明理由在坐标轴上是否存在点使已知平面直角坐标系中为轴正半轴上一动点半径为的交轴于点点在的上方连接交于点如图当与轴相切时求直线的解析式如图若求的学习好资料 欢迎下载 BCADEABDCABDCABCD4、
9、解直角三角形的应用 求线段长和面积（35）如图，ABC 中，ADBC于 D,B=45,CD=1,6 ABCS,求 AC的长.（36）已知ABC 中，090 C015 A，BC=1,求ABCS (当05.22 A其它条件不变时求ABCS)（37）如图，在ABCRt中，C=90,D 是 BC 边的中点，DEAB于 E,tanB=21,AE=7,求DE.（38）如图，ABC 中，BAC=45,ADBC于 D,AD=6,BD=3,求 DC的长.解有特殊条件的四边形问题(39)在四边形 ABCD 中，B=D=90,AB=2,CD=1,A=60,求 AD、BC的长.(40)在四边形 ABCD 中，C=12
10、0,B=75,CD=4,BC=232,cosA=53,求 AD的长.实际应用 仰角、俯角、坡度、坡角问题 航海问题 测量问题（41）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏 身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45，cos 270.89，tan 270.51）二楼 一楼 4m A 4m 4m B 27 C 造直角三角形如图在直角坐标平面内为原点点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值如图已知是半圆的直径弦相交于点若那么等于图如图是中边的中点求学探诊如图
11、中以为直径作交于点交于点于交的延长线于求证直线是的切线求流的程度确保在计算中不出错主要是两方面的应用一是知道特殊角求其三角函数值二是判断是否为特殊角计算点分别是正八边形相邻的边上的点且点是正八边形的中心则度锐角三角函数在综合题中的应用已知二次函数的图像与轴交在一点使点到的距离之差的绝对值大若存在求出点的坐标若不存在说明理由在坐标轴上是否存在点使已知平面直角坐标系中为轴正半轴上一动点半径为的交轴于点点在的上方连接交于点如图当与轴相切时求直线的解析式如图若求的学习好资料 欢迎下载 PBEFCADCAB（42）广场上有一个充满氢气的气球 P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别站在 E、F 处，他们
12、看气球的仰角分别为 30、45，E点与 F点的高度差 AB为 1米，水平距离 CD为 5 米，FD的高度为 0.5 米，求气球的高度（结果保留到 0.1 米）.（43）如图，一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C,继续向东航行 60 海里到达B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5 方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距 离 小 岛 最 近？（参 考 数 据：523.21tan,2593.21sin，25.63tan,1095.63sin）（15）造直角三角形如图在直角坐标平面内为原点点的坐标为点在第一象限内求点的坐标的值如图已知是半圆的直径弦相交于点若那么等于图如图是中边的中点求学探诊如图中以为直径作交于点交于点于交的延长线于求证直线是的切线求流的程度确保在计算中不出错主要是两方面的应用一是知道特殊角求其三角函数值二是判断是否为特殊角计算点分别是正八边形相邻的边上的点且点是正八边形的中心则度锐角三角函数在综合题中的应用已知二次函数的图像与轴交在一点使点到的距离之差的绝对值大若存在求出点的坐标若不存在说明理由在坐标轴上是否存在点使已知平面直角坐标系中为轴正半轴上一动点半径为的交轴于点点在的上方连接交于点如图当与轴相切时求直线的解析式如图若求的