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1、精品资料 欢迎下载 熟知三角函数关系并灵活运用 例 1、计算：tan1 tan2 tan3 tan4 tan88 tan89 的值 例 2、已知 sin+cosm,sin cos n，试确定 m与 n 的关系 例 3、cosx+1（0）成立吗？若成立，求出的值若不成立，请说明理由 例4、已知009030，则cos123cos)cos(cos2 。练习 1、已知，sin3cos52sin5cos 则tan的值是（）A.1 B.2 C.1 D.2 2、若为锐角，化简2sinsin21 。3、已知135cotcot0，则锐角 ；若 tan1（00900）则)90cos(0 。4、计算02000002
2、63sin21cot90cos48tan42tan27sin 。解直角三角形及相关证明 例 1.已知ABC，C90，:2:3a b，求A的四个三角函数值。例 2.已知：如图 2，ABC中，A90，AB AC，AD：DC 1：2，求DBC的四个三角函数值。例 3.已知：如图 4，在ABC中，C90，CD AB于 D，DE AC于 E。A D B H C 图 2 1 精品资料 欢迎下载 求证：22BCCEACAE 例 4、在 RtABC中,C=90,若 sinA是方程 52x-14x+8=0的一个根,求 sinA,tanA 在 RtABC中，C900，A、B的对边分别是a、b，且满足022baba
3、，则 tanA 等于（）A、1 B、251 C、251 D、251 探索与创新：【问题一】如图，自卸车厢的一个侧面是矩形 ABCD，AB3 米，BC0.5 米，车厢底部离地面 1.2 米，卸货时，车厢倾斜的角度060，问此时车厢的最高点 A 离地面多少米？（精确到 1 米）分析：此题只需求出点 A 到 CE 的距离，于是过 A、D 分别作 AGCE，DFCE，构造直角三角形，解 RtAHD 和 RtCDF 即可求解。解：过点 A、D 分别作 CE 的垂线 AG、DF，垂足分别为 G、F，过 D 作DHAG 于 H，则有：23323360sin0 CDDF 41215.060cos0ADAH 于
4、是A 点离地面的高度为42.141233（米）答：车厢的最高点 A 离地面约为 4 米。【问题二】如图 1 所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高 2 米，房间高2.6 米，所以不从高度方面考虑方案的设计），按此方案可以使该家具通过如图 2 中的长廊搬入房间，在图 2中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬动过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）。问题一图 HGFDCBA B C E A 图 4 2 D 1 成立请说明理由例已知则图练习已知则的值是若为锐角化简已知则锐角若则计算解直角三角形及相关证明例已知求的四个三角函数值例已知如图中求的四个三
5、角函数值例已知如图在中于于精品资料欢迎下载求证例在中若是方程的一卸货时车厢倾斜的角度问此时车厢的最高点离地面多少米精确到米分析此题只需求出点到的距离于是过分别构造直角三角形解和即可求解解过点分别作的垂线垂足分别为于则有作过作图于是点离地面的高度为米问题一图答车厢的最度方面考虑方的设计按此方可以使该家具通过如图中的长廊搬入房间在图中把你的设计方画成草图并说明按此方可把家具搬入房间的理由注搬动过程中不准拆卸家具不准损坏墙壁问题二图精品资料欢迎下载长廊房间问题二图略解设精品资料 欢迎下载 问题二图 1 0.50.51.51.5 问题二图 2 长廊房间31.45 略解：设计方案草图如图所示。说明：如说
6、理图所示，作直线 AB，延长 DC 交 AB 于 E，由题意可知，ACE是 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 CE 0.5，DE DC CE 2，作 DH AB于 H，则245sin2sin0HEDDEDH 5.12 可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间。设计方案图 长 廊房 间31.45 设计方案说理图 HEDCBA 图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，HAC 是等边三角形，若 AB=2，求 EF的长（参考数据：sin30=12，cos30=32，tan30=33，sin45=22，cos45=22，tan45=1）运用综合 如图：某海域直径为 30 海里的圆形暗礁区中心有一
7、哨所 A，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向 45 海里的 B处向哨所驶来。哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进 15 海里到达 C点，才收到此时哨所第二次发出的紧急危险信号。若轮船收到第一次危险信号后为避免触礁，应立即改变航向，航向改变的角度应最大为北偏东，求sin的值；成立请说明理由例已知则图练习已知则的值是若为锐角化简已知则锐角若则计算解直角三角形及相关证明例已知求的四个三角函数值例已知如图中求的四个三角函数值例已知如图在中于于精品资料欢迎下载求证例在中若是方程的一卸货时车厢倾斜的角度问此时车厢的最高点离地面多少米精确到米分析此题只需求出点到的距离于是过分别构造直角
8、三角形解和即可求解解过点分别作的垂线垂足分别为于则有作过作图于是点离地面的高度为米问题一图答车厢的最度方面考虑方的设计按此方可以使该家具通过如图中的长廊搬入房间在图中把你的设计方画成草图并说明按此方可把家具搬入房间的理由注搬动过程中不准拆卸家具不准损坏墙壁问题二图精品资料欢迎下载长廊房间问题二图略解设精品资料 欢迎下载 当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船立即改变航向。这时轮船航向改变的角度应最大为南偏东多少度？第 3 题图 CBA 如图，客轮沿折线 ABC，从 A出发经 B再到 C匀速航行，货轮从 AC的中点 D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达
9、折线 ABC上的某一点 E处。已知 AB BC200海里，ABC 900，客轮速度是货轮速度的 2 倍。（1）两船相遇之处 E点（）A、在线段 AB上 B、在线段 BC上 C、在线段 AB上，也可以在线段 BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）如图 1714，四边形ABCD是梯形，ADBC，B90，点E在AB上，ADBE AE21，DEDC如果DCx，梯形ABCD的面积为y，且它的周长不大于5622，求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围 如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小 R想测量 A、B 之间的距离，他从湖边的 C处测得
10、A在北偏西 45方向上，测得 B在北偏东 32方向上，且量得 B、C之间的距离为 100m 根据上述测量结果，请你帮小 R计算 A、B之间的距离（结果精确到 1m，参考数据：sin32=0.5299，cos32 0.8480）第 4 题图 DCBA成立请说明理由例已知则图练习已知则的值是若为锐角化简已知则锐角若则计算解直角三角形及相关证明例已知求的四个三角函数值例已知如图中求的四个三角函数值例已知如图在中于于精品资料欢迎下载求证例在中若是方程的一卸货时车厢倾斜的角度问此时车厢的最高点离地面多少米精确到米分析此题只需求出点到的距离于是过分别构造直角三角形解和即可求解解过点分别作的垂线垂足分别为于
11、则有作过作图于是点离地面的高度为米问题一图答车厢的最度方面考虑方的设计按此方可以使该家具通过如图中的长廊搬入房间在图中把你的设计方画成草图并说明按此方可把家具搬入房间的理由注搬动过程中不准拆卸家具不准损坏墙壁问题二图精品资料欢迎下载长廊房间问题二图略解设精品资料 欢迎下载 当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高处点 P 距离地面 a 米，最低处点 Q距离地面 b 米，观赏者的眼睛点 E距离地面 m米，当过点 P、Q、E三点的圆与过点 E的水平线相切于点 E时，视角PEQ最大，站在此处观赏最理想（1）设点 E到墙壁的距离为 x 米，求 a、b、m、x 的关
12、系式；（2）当 a=2.5，b=2，m=1 6 时，求:点 E和墙壁的距离；视角PEQ的度数（精确到 1）一、选择题 1、河堤的横断面如图所示，堤高 BC是 5 米，迎水斜坡 AB的长是 13 米，那么斜坡 AB的坡度i是（）A、13 B、12.6 C、12.4 D、12 2、如图，某渔船上的渔民在 A处看见灯塔 M在北偏东 600方向，这艘渔船以 28 海里小时的速度向正东航行半小时到 B处，在 B处看见灯塔 M在北偏东 150方向，此时灯塔 M与渔船的距离是（）A、27海里 B、214海里 C、7 海里 D、14 海里 成立请说明理由例已知则图练习已知则的值是若为锐角化简已知则锐角若则计算
13、解直角三角形及相关证明例已知求的四个三角函数值例已知如图中求的四个三角函数值例已知如图在中于于精品资料欢迎下载求证例在中若是方程的一卸货时车厢倾斜的角度问此时车厢的最高点离地面多少米精确到米分析此题只需求出点到的距离于是过分别构造直角三角形解和即可求解解过点分别作的垂线垂足分别为于则有作过作图于是点离地面的高度为米问题一图答车厢的最度方面考虑方的设计按此方可以使该家具通过如图中的长廊搬入房间在图中把你的设计方画成草图并说明按此方可把家具搬入房间的理由注搬动过程中不准拆卸家具不准损坏墙壁问题二图精品资料欢迎下载长廊房间问题二图略解设精品资料 欢迎下载 第 1 题图 CBA 015060第 2 题
14、图 北东北MBA 045030第 3 题图 CDBA 3、如图，从山顶 A望地面 C、D两点，测得它们的俯角分别为 450和 300，已知 CD 100 米，点 C在 BD上，则山高 AB（）A、100 米 B、350米 C、250米 D、)13(50米 4、重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境。已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、a450元 B、a225元 C、a150元 D、a300元 0120选择第 4 题图 30m20m 2:1i填空第 1 题图 CDBA6m10m 填空第 2 题图 CDBA 二、填空题：1、如图，
15、一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基下底 AB 米。2、小明想测量电线杆 AB的高度（如图），发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD4 米，BC 10 米，CD与地面成 300角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 米（结果保留两位有效数字，21.41，31.73）三、解答题：1、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图，某学生在点 A处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得CAD 450，在距离 A点 30 米的 B处测得CBD 300，求河宽 CD（结果可带根号）。成立请说明理由例已知则图练习已知则的值是若为锐角化简已知则锐角若
16、则计算解直角三角形及相关证明例已知求的四个三角函数值例已知如图中求的四个三角函数值例已知如图在中于于精品资料欢迎下载求证例在中若是方程的一卸货时车厢倾斜的角度问此时车厢的最高点离地面多少米精确到米分析此题只需求出点到的距离于是过分别构造直角三角形解和即可求解解过点分别作的垂线垂足分别为于则有作过作图于是点离地面的高度为米问题一图答车厢的最度方面考虑方的设计按此方可以使该家具通过如图中的长廊搬入房间在图中把你的设计方画成草图并说明按此方可把家具搬入房间的理由注搬动过程中不准拆卸家具不准损坏墙壁问题二图精品资料欢迎下载长廊房间问题二图略解设精品资料 欢迎下载 第 1 题图 CDBA 2、如图：在小
17、山的东侧 A处有一热气球，以每分钟 28 米的速度沿着与垂直方向夹角为 300的方向飞行，半小时后到达 C处，这时气球上的人发现，在 A处的正西方向有一处着火点 B，5 分钟后，在 D处测得着火点 B的府角是 150，求热气球升空点 A与着火点 B的距离。（结果保留根号，参考数据：42615sin0，42615cos0，3215tan0，3215cot0）030015 DCA第 2 题图 DBA 成立请说明理由例已知则图练习已知则的值是若为锐角化简已知则锐角若则计算解直角三角形及相关证明例已知求的四个三角函数值例已知如图中求的四个三角函数值例已知如图在中于于精品资料欢迎下载求证例在中若是方程的一卸货时车厢倾斜的角度问此时车厢的最高点离地面多少米精确到米分析此题只需求出点到的距离于是过分别构造直角三角形解和即可求解解过点分别作的垂线垂足分别为于则有作过作图于是点离地面的高度为米问题一图答车厢的最度方面考虑方的设计按此方可以使该家具通过如图中的长廊搬入房间在图中把你的设计方画成草图并说明按此方可把家具搬入房间的理由注搬动过程中不准拆卸家具不准损坏墙壁问题二图精品资料欢迎下载长廊房间问题二图略解设