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1、四年级(上)教师：胡老师 学生：还原问题 方法点拨 一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。快乐学习 例 1、一个数减 24 加上 15，再乘以 8 得 432，求这个数。【思路分析】我们可以从最后结果 432 出发倒着推理。最后是乘以 8 得 432，如果不乘以 8，那应该是 4328=54；如果不加上 15，那应该是 54-15=39；如果不减去 24，那应该是 39+
2、24=63。【小试身手】一个数加上 3，乘以 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是几？例 2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙 3 本，乙给丙 5 本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙 5 本后，两人同样多，可知乙比丙多 52=10（本），而这 10 本中又有 3 本是甲给的，所以原来乙比丙多 10-3=7（本）。【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明 10 个，小明给小航 6 个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例 3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还
3、剩 65 个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的 65 个鸡蛋加上 10 个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋 752=150（个），150 个鸡蛋再加上 10 个就是总数的一半，所以总数的一半为 150+10=160（个），李妈妈原有 1602=320（个）鸡蛋。【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。竹总数的一半 多10个 多10个 剩下 65 个 余下的一半 篮内原有李子多少枚？例 4、小红、小青、小宁都喜欢画片。如果小红给小青 11
4、张画片，小青给小宁 20 张画片，小宁给小红 5 张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片 150 张，他们三人原来各有画片多少张？【思路分析】三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每人应有 1503=50（张）。再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。【小试身手】三筐苹果共 90 千克，如果从甲筐取出 15 千克放入乙筐，从乙筐取出 20 千克放入丙筐，从丙筐取出 17 千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？例 5、两人一起搬运图书 60 本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，
5、李明不肯，王平就给了他 10 本，这时李明比王平多 4 本，问李明最初拿了多少本？【思路分析】由条件“两人一起搬运图书 60 本”和“这是李明比王平多 4 本”，可以求出李明最后拿了（60+4）2=32（本），王平最后拿了 60-32=28（本）；然后开始往前推，如果王平不给李明，这时李明有 32-10=22（本），李明最初拿了 222=44（本）。【小试身手】兄弟俩争着挑 26 块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟 5 块，这时两人一样多。问弟弟最初准备挑多少块？例 6、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多油倒入乙桶，再从乙桶倒出
6、和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克，问两桶油原来各有多少千克？【思路分析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样的油放入甲桶，甲桶内就有油 362=18（千克），乙桶应有油 36+18=54（千克）；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为 542=27（千克）。甲桶原有油 18+27=45（千克）。【小试身手】王明和李强各有画片若干张，如果王明拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王明同样多的画片给王明，这时两个人都有 24 张，问王明和李强原来各有画片多少张？种结果我们从结果出发根据每一次变化情况一步步小试身手地倒着想把结果还原成开始状态这类问题叫还原
7、问题又叫逆运算问题小松小明小航各有玻璃球若干个如果小松给小明个小明给小航个后三人对于简单的每一次变化不太复杂来帮助解决问题快乐学习例一个数减加上再乘以得求这个数例李奶奶卖鸡蛋她上午卖出总数的一半多个下午又卖出剩下的一半多个最后思路分析我们可以从最后结果出发倒着推理最后是乘以得如果不乘以还剩个鸡蛋没有卖出李奶奶个小试身手个那么上午卖出后共剩下鸡蛋个个鸡蛋再加上个就是总一个数加上乘以再减去最后除以结果还是这个数是几数的一半所以总数的一半为个李妈妈原有个鸡蛋总数的一半多个剩下个从图上可以看出最后剩下的个鸡蛋加上个 轻松练习 A级 1、一个数缩小 2 倍，再缩小 2 倍得 80，求这个数。2、一个数的
8、 4 倍加上 6 减去 10，乘以 2 得 88，求这个数。3、三年级三个班共有学生 156 人，若从一班调 5 人到二班，从二班调 8 人到三班，再从三班调 4 人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？4、小林、小方、军军和小敏四个好朋友都爱看书。如果小林给小方 10 本，小方给军军 12本，军军给小敏 20 本，小敏再给小林 14 本，四个人书的本数同样多。已知他们共有 112 本书，他们四人原来各有多少本？5、小红问王老师今年有多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上 9，除以 4，减去 2，再乘上 3，恰好是 30 岁，”问王老师今年多少岁？B级 6、王叔叔拿工资若干
9、元，从工资中拿出一半多 10 元存入银行，又拿出余下的一半多 5 元买米、油，剩下 80 元买菜。王叔叔拿工资多少元？7、一筐苹果连筐 122 千克，卖出一半苹果后，再卖出剩下的苹果的一半，这时连筐 35 千克。原来筐和苹果各多少千克？C级（智力冲浪）8、两棵树上共有麻雀 28 只，从第一棵树上飞到一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3 只到第一棵，这时第二棵比第一棵多 6 只。问最初第一棵树上有多少只麻雀？种结果我们从结果出发根据每一次变化情况一步步小试身手地倒着想把结果还原成开始状态这类问题叫还原问题又叫逆运算问题小松小明小航各有玻璃球若干个如果小松给小明个小明给小航个后三人对于简单的每一
10、次变化不太复杂来帮助解决问题快乐学习例一个数减加上再乘以得求这个数例李奶奶卖鸡蛋她上午卖出总数的一半多个下午又卖出剩下的一半多个最后思路分析我们可以从最后结果出发倒着推理最后是乘以得如果不乘以还剩个鸡蛋没有卖出李奶奶个小试身手个那么上午卖出后共剩下鸡蛋个个鸡蛋再加上个就是总一个数加上乘以再减去最后除以结果还是这个数是几数的一半所以总数的一半为个李妈妈原有个鸡蛋总数的一半多个剩下个从图上可以看出最后剩下的个鸡蛋加上个 9、书架上分上中下三层，共放 192 本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所
11、放的书本数相等，这个书架上中下各层原来各放多少本书？自我总结 今天学得轻松快乐吗？学会了什么知识？哪些知识掌握得好？哪些知识较困难，是怎样解决的？家校共育 学生在校表现 认真听讲 积极思考 大胆发言 有独特的见解 还需要努力 有进步 家长留言栏 种结果我们从结果出发根据每一次变化情况一步步小试身手地倒着想把结果还原成开始状态这类问题叫还原问题又叫逆运算问题小松小明小航各有玻璃球若干个如果小松给小明个小明给小航个后三人对于简单的每一次变化不太复杂来帮助解决问题快乐学习例一个数减加上再乘以得求这个数例李奶奶卖鸡蛋她上午卖出总数的一半多个下午又卖出剩下的一半多个最后思路分析我们可以从最后结果出发倒着推理最后是乘以得如果不乘以还剩个鸡蛋没有卖出李奶奶个小试身手个那么上午卖出后共剩下鸡蛋个个鸡蛋再加上个就是总一个数加上乘以再减去最后除以结果还是这个数是几数的一半所以总数的一半为个李妈妈原有个鸡蛋总数的一半多个剩下个从图上可以看出最后剩下的个鸡蛋加上个