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1、 高等数学微分和积分数学公式（集锦）（精心总结）一、00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm （系数不为 0 的情况）二、重要公式（1）0sinlim1xxx （2）10lim 1xxxe （3）lim()1nna ao（4）lim1nnn （5）limarctan2xx （6）limtan2xarcx （7）limarccot0 xx （8）lim arccotxx （9）lim0 xxe（10）limxxe （11）0lim1xxx 三、下列常用等价无穷小关系（0 x）sin xx tan xx a r c s i nxx arctan xx 21
2、1c o s2xx ln 1xx 1xex 1l nxaxa 11xx 四、导数的四则运算法则 uvuv uvu vuv 2uu vuvvv 五、基本导数公式 0c 1xx sincosxx cossinxx 2tansecxx 2cotcscxx secsectanxxx csccsccotxxx xxee lnxxaaa 1ln xx 1loglnxaxa 21arcsin1xx 21arccos1xx 21arctan1xx 21arccot1xx 1x12xx 六、高阶导数的运算法则（1）nnnu xv xu xv x （2）nncu xcux（3）nnnu axba uaxb （4）
3、()0nnn kkknku xv xc ux vx 七、基本初等函数的 n 阶导数公式（1）!nnxn （2）nax bnax beae (3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn (5)coscos2nnaxbaaxbn (6)11!1nnnnanaxbaxb (7)11!ln1nnnnanaxbaxb 八、微分公式与微分运算法则 0d c 1d xxdx sincosdxxdx cossindxxdx 2tansecdxxdx 2cotcscdxxdx secsectandxxxdx csccsccotdxxxdx xxd ee dx lnxxd aaadx 1lnd
4、xdxx 1loglnxaddxxa 21arcsin1dxdxx 21arccos1dxdxx 21arctan1dxdxx 21arccot1dxdxx 九、微分运算法则 d uvdudv d cucdu d uvvduudv 2uvduudvdvv 则运算法则五基本导数公式六高阶导数的运算法则七基本初等函数的阶导数公式八微分公式与微分运算法则九微分运算法则十基本积分公式十一下列常用凑微分公式积分型换元公式十二补充下面几个积分公式十三分部积分法公式形存在不存在十五三角函数公式两角和公式二倍角公式半角公式和差化积公式积化和差公式万能公式平方关系倒数关系商数关系十六几种常见的微分方程可分离变量
5、的微分方程齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程解为十、基本积分公式 kdxkxc 11xx dxc lndxxcx lnxxaa dxca xxe dxec cossinxdxxc sincosxdxxc 221sectancosdxxdxxcx 221csccotsinxdxxcx 21arctan1dxxcx 21arcsin1dxxcx 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 1f axb dxf axb d axba uaxb 11fxxdxfxd x ux 1lnlnlnfxdxfx dxx lnux xxxxf ee dxf e d e xue 1lnxxxxf aa dxf a
6、d aa xua sincossinsinfxxdxfx dx sinux cossincoscosfxxdxfx dx cosux 2tansectantanfxxdxfx dx tanux 2cotcsccotcotfxxdxfx dx cotux 21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxx arctanux 21arcsinarcsinarcsin1fxdxfx dxx arcsinux 十二、补充下面几个积分公式 则运算法则五基本导数公式六高阶导数的运算法则七基本初等函数的阶导数公式八微分公式与微分运算法则九微分运算法则十基本积分公式十一下列常用凑微分公式积分型换元
7、公式十二补充下面几个积分公式十三分部积分法公式形存在不存在十五三角函数公式两角和公式二倍角公式半角公式和差化积公式积化和差公式万能公式平方关系倒数关系商数关系十六几种常见的微分方程可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程解为tanln cosxdxxc cotln sinxdxxc secln sectanxdxxxc cscln csccotxdxxxc 2211arctanxdxcaxaa 2211ln2xadxcxaaxa 221arcsinxdxcaax 22221lndxxxacxa 十三、分部积分法公式 形如naxx e dx，令nux，axdve dx 形如sinn
8、xxdx令nux，sindvxdx 形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx 形如arctannxxdx，令arctanux，ndvx dx 形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx 形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式(1)22ax s i nxat (2)22ax t anxat (3)22xa secxat【特殊角的三角函数值】（1）sin 00 （2）1sin62（3）3sin32（4）sin12）（5）sin0（1）cos01 （2）3cos62（3）1cos32（4）cos02）（5）cos1
9、 （1）tan 00 （2）3tan63（3）tan33（4）tan2不存在 （5）tan0（1）cot 0不存在（2）cot36（3）3cot33（4）cot02（5）cot不存在 十五、三角函数公式 则运算法则五基本导数公式六高阶导数的运算法则七基本初等函数的阶导数公式八微分公式与微分运算法则九微分运算法则十基本积分公式十一下列常用凑微分公式积分型换元公式十二补充下面几个积分公式十三分部积分法公式形存在不存在十五三角函数公式两角和公式二倍角公式半角公式和差化积公式积化和差公式万能公式平方关系倒数关系商数关系十六几种常见的微分方程可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程解为 1
10、.两角和公式 sin()sincoscossinABABAB s i n()s i nc o sc o ssABABAB cos()coscossinsinABABAB c o s()c o sc o ss i nsABABAB tantantan()1tantanABABAB tantantan()1tantanABABAB cotcot1cot()cotcotABABBA cotcot1cot()cotcotABABBA 2.二倍角公式 sin 22sincosAAA 2222cos 2cossin12sin2cos1AAAAA 22tantan21tanAAA 3.半角公式 1cossi
11、n22AA 1coscos22AA 1 cossintan21cos1cosAAAAA 1cossincot21 cos1 cosAAAAA 4.和差化积公式 sinsin2sincos22ababab sinsin2cossin22ababab coscos2coscos22ababab coscos2sinsin22ababab sintantancoscosababab 5.积化和差公式 1sinsincoscos2ababab 1coscoscoscos2ababab 1s i nc o ss i ns i n2ababab 1c o ss i ns i ns i n2ababab 6
12、.万能公式 则运算法则五基本导数公式六高阶导数的运算法则七基本初等函数的阶导数公式八微分公式与微分运算法则九微分运算法则十基本积分公式十一下列常用凑微分公式积分型换元公式十二补充下面几个积分公式十三分部积分法公式形存在不存在十五三角函数公式两角和公式二倍角公式半角公式和差化积公式积化和差公式万能公式平方关系倒数关系商数关系十六几种常见的微分方程可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程解为22tan2sin1tan2aaa 221tan2cos1tan2aaa 22 t a n2t a n1t a n2aaa 7.平方关系 22sincos1xx 22secn1xtax 22csc
13、cot1xx 8.倒数关系 tancot1xx seccos1xx csin1cs xx 9.商数关系 sintancosxxx coscotsinxxx 十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：dyf x g ydx，11220fx gy dxfx gy dy 2.齐次微分方程：dyyfdxx 3.一阶线性非齐次微分方程：dyp x yQ xdx 解为：p x dxp x dxyeQ x edxc 则运算法则五基本导数公式六高阶导数的运算法则七基本初等函数的阶导数公式八微分公式与微分运算法则九微分运算法则十基本积分公式十一下列常用凑微分公式积分型换元公式十二补充下面几个积分公式十三分部积分法公式形存在不存在十五三角函数公式两角和公式二倍角公式半角公式和差化积公式积化和差公式万能公式平方关系倒数关系商数关系十六几种常见的微分方程可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程解为