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1、微积分公式 Dx sin x=cos x cos x=-sin x tan x=sec2 x cot x=-csc2 x sec x=sec x tan x csc x=-csc x cot x sin x dx=-cos x+C cos x dx=sin x+C tan x dx=ln|sec x|+C cot x dx=ln|sin x|+C sec x dx=ln|sec x+tan x|+C csc x dx=ln|csc x cot x|+C sin-1(-x)=-sin-1 x cos-1(-x)=-cos-1 x tan-1(-x)=-tan-1 x cot-1(-x)=-cot
2、-1 x sec-1(-x)=-sec-1 x csc-1(-x)=-csc-1 x Dx sin-1(ax)=221xa cos-1(ax)=tan-1(ax)=22xaa cot-1(ax)=sec-1(ax)=22axxa csc-1(x/a)=sin-1 x dx=x sin-1 x+21x+C cos-1 x dx=x cos-1 x-21x+C tan-1 x dx=x tan-1 x-ln(1+x2)+C cot-1 x dx=x cot-1 x+ln(1+x2)+C sec-1 x dx=x sec-1 x-ln|x+12x|+C csc-1 x dx=x csc-1 x+ln
3、|x+12x|+C sinh-1(ax)=ln(x+22xa)xR cosh-1(ax)=ln(x+22ax)x1 tanh-1(ax)=a21ln(xaxa)|x|1 sech-1(ax)=ln(x1+221xx)0 x1 csch-1(ax)=ln(x1+221xx)|x|0 Dx sinh x=cosh x cosh x=sinh x tanh x=sech2 x coth x=-csch2 x sech x=-sech x tanh x csch x=-csch x coth x sinh x dx=cosh x+C cosh x dx=sinh x+C tanh x dx=ln|co
4、sh x|+C coth x dx=ln|sinh x|+C sech x dx=-2tan-1(e-x)+C csch x dx=2 ln|xxee211|+C duv=udv+vdu duv=uv=udv+vdu udv=uv-vdu cos2-sin2=cos2 cos2+sin2=1 cosh2-sinh2=1 cosh2+sinh2=cosh2 Dx sinh-1(ax)=221xa cosh-1(ax)=221ax tanh-1(ax)=22xaa coth-1(ax)=sech-1(ax)=22xaxa csch-1(x/a)=22xaxa sinh-1 x dx=x sinh-
5、1 x-21x+C cosh-1 x dx=x cosh-1 x-12x+C tanh-1 x dx=x tanh-1 x+ln|1-x2|+C coth-1 x dx=x coth-1 x-ln|1-x2|+C sech-1 x dx=x sech-1 x-sin-1 x+C csch-1 x dx=x csch-1 x+sinh-1 x+C sin 3=3sin-4sin3 cos3=4cos3-3cos sin3=(3sin-sin3)cos3=(3cos+cos3)sin x=jeejxjx2 cos x=2jxjxee sinh x=2xxee cosh x=2xxee 正弦定理:s
6、ina=sinb=sinc=2R 余弦定理:a2=b2+c2-2bc cos b2=a2+c2-2ac cos c2=a2+b2-2ab cos a b c R 欢迎下载 2 sin()=sin cos cos sin cos()=cos cos sin sin 2 sin cos =sin(+)+sin(-)2 cos sin =sin(+)-sin(-)2 cos cos =cos(-)+cos(+)2 sin sin =cos(-)-cos(+)sin +sin =2 sin (+)cos (-)sin -sin =2 cos (+)sin (-)cos +cos =2 cos (+)c
7、os (-)cos -cos =-2 sin (+)sin (-)tan()=tantantantan,cot()=cotcotcotcot ex=1+x+!22x+!33x+!nxn+sin x=x-!33x+!55x-!77x+)!12()1(12nxnn+cos x=1-!22x+!44x-!66x+)!2()1(2nxnn+ln(1+x)=x-22x+33x-44x+)!1()1(1nxnn+tan-1 x=x-33x+55x-77x+)12()1(12nxnn+(1+x)r=1+rx+!2)1(rrx2+!3)2)(1(rrrx3+-1x1 ni 11=n nii1=n(n+1)ni
8、i12=61 n(n+1)(2n+1)nii13=n(n+1)2(x)=0tx-1e-t dt=20t2x-12tedt=0)1(lntx-1 dt(m,n)=10 xm-1(1-x)n-1 dx=220sin2m-1x cos2n-1x dx=01)1(nmmxxdx 希腊字母(Greek Alphabets)大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音 alpha iota rho beta kappa ,sigma gamma lambda tau delta mu upsilon epsilon nu phi zeta xi khi eta omicron psi theta
9、pi omega 倒数关系:sincsc=1;tancot=1;cossec=1 商数关系:tan=cossin;cot=sincos 平方关系:cos2+sin2=1;tan2+1=sec2;1+cot2=csc2 順位低順位高;顺位高 d 顺位低;关系順位高順位低顺位高顺位低欢迎下载顺位一对数反三角反双曲顺位二多项函数幂函数顺位三指数三角双曲算术平均数取排序后中间的那位数字次数出现最多的数值中位数众数几何平均数调和平均数平均差变异数标准差分配机率分之一奈十亿分之一皮兆分之一飞或作费千兆分之一阿欢迎下载 欢迎下载 3 0*=1*=0*01=00 00=)(0 e;0=0e;1=0e 顺位一:
10、对数;反三角(反双曲)顺位二:多项函数;幂函数 顺位三:指数;三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean)nXXXXn.21 中位数(Median)取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值 几何平均数(Geometric mean)nnXXXG.21 调和平均数(Harmonic mean)1.11(1121nxxxnH 平均差(Average Deviatoin)nXXni|1 变异数(Variance)nXXni21)(or 1)(21nXXni 标准差(Standard Deviation)nXXni21)(or 1)(21nXXni 分配 机率函数 f(x
11、)期望值 E(x)变异数 V(x)动差母函数m(t)Discrete Uniform n1 21(n+1)121(n2+1)tntteeen1)1(1 Continuous Uniform ab 1 21(a+b)121(b-a)2 tabeeatbt)(Bernoulli pxq1-x(x=0,1)p pq q+pet Binomial xnpxqn-x np npq(q+pet)n Negative Binomial xxk1pkqx pkq 2pkq ktkqep)1(Multinomial f(x1,x2,xm-1)=mxmxxmpppxxxn.!.!212121 npi npi(1-
12、pi)三项(p1et1+p2et2+p3)n 关系順位高順位低顺位高顺位低欢迎下载顺位一对数反三角反双曲顺位二多项函数幂函数顺位三指数三角双曲算术平均数取排序后中间的那位数字次数出现最多的数值中位数众数几何平均数调和平均数平均差变异数标准差分配机率分之一奈十亿分之一皮兆分之一飞或作费千兆分之一阿欢迎下载 欢迎下载 4 Geometric pqx-1 p1 2pq ttqepe1 Hypergeometric nNxnkNxk nNk 1NnNnNk Poisson!xex )1(tee Normal 2)(21 21xe 2 22 21 tte Beta 11)1(),(1xxB 2)(1(G
13、amma xex1)()(2 t Exponent xe 1 21 t Chi-Squared2=f(2)=212222)(221ennn E(2)=n V(2)=2n 2)21(nt Weibull xe 1 111 111222 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012
14、 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或写作厘），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一 0.000 001 10-6 micro?微，百万分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 关系順位高順位低顺位高顺位低欢迎下载顺位一对数反三角反双曲顺位二多项函数幂函数顺位三
15、指数三角双曲算术平均数取排序后中间的那位数字次数出现最多的数值中位数众数几何平均数调和平均数平均差变异数标准差分配机率分之一奈十亿分之一皮兆分之一飞或作费千兆分之一阿欢迎下载 欢迎下载 5 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一 0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作费），千兆分之一 0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y 关系順位高順位低顺位高顺位低欢迎下载顺位一对数反三角反双曲顺位二多项函数幂函数顺位三指数三角双曲算术平均数取排序后中间的那位数字次数出现最多的数值中位数众数几何平均数调和平均数平均差变异数标准差分配机率分之一奈十亿分之一皮兆分之一飞或作费千兆分之一阿欢迎下载