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1、名师精编 欢迎下载 1、（抚顺市六校联合体 2016-2017 学年高一上学期期末）已知 f（x）是定义在 1，1 上的奇函数，且 f（1）=1，若 m，n 1，1，m+n 0 时，有0（）证明 f（x）在 1，1 上是增函数；（）解不等式 f（x21）+f（33x）0（）若 f（x）t22at+1 对x 1，1，a 1，1 恒成立，求实数 t 的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较 f（x1）与 f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为 f（x21）f（3x3），在
2、由单调性得 x213x3，还要考虑定义域；（）要使 f（x）t22at+1 对x 1，1 恒成立，只要 f（x）maxt22at+1，由 f（x）在 1，1 上是增函数易求 f（x）max，再利用关于 a 的一次函数性质可得不等式组，保证对 a 1，1 恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），名师精编 欢迎下载 f（x）在 1，1 上是增函数；（）f（x）是定义在 1，1 上的奇函数，且在 1，1 上是增函数，不等式化为 f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知 f（x）在 1，1 上是增函数，
3、f（x）在 1，1 上的最大值为 f（1）=1，要使 f（x）t22at+1 对x 1，1 恒成立，只要 t22at+1 1t22at 0，设 g（a）=t22at，对a 1，1，g（a）0 恒成立，t 2 或 t 2 或 t=0 2、（抚顺市六校联合体 2015-2016 学年高一上学期期末）若二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）满足 f（x+1）f（x）=2x，且 f（0）=1（1）求 f（x）的解析式；（2）若在区间 1，1 上，不等式 f（x）2x+m恒成立，求实数 m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由二次函数
4、可设 f（x）=ax2+bx+c（a0），由 f（0）=1求得 c 的值，由 f（x+1）f（x）=2x 可得 a，b 的值，即可得 f（x）的解析式；分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的
5、妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶课件出示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀释液的配制过程师名师精编 欢迎下载（2）欲使在区间 1，1 上不等式 f（x）2x+m恒成立，只须 x23x+1m 0 在区间 1，1 上恒成立，也就是要 x23x+1m的最小值大于 0，即可得 m的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由 f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1 f（x）=x2x+1；（2）不等式 f（x）2x+
6、m，可化简为 x2x+12x+m，即 x23x+1m 0 在区间 1，1 上恒成立，设 g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在 1，1 上是单调递减函数 因此只需 g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即 13+1m 0，解得，m 1，实数 m的取值范围是 m 1【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用属于中档题 分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣
7、体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶课件出示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀释液的配制过程师名师精编 欢迎下载 3、（抚顺市六校联合体 2015-2016 学年高一上学期期末）定义在 D上的函数 f（x），如果满足：对任意 xD，
8、存在常数 M 0，都有|f（x）|M，则称 f（x）是 D上的有界函数，其中 M称为函数 f（x）的一个上界，已知函数 g（x）=log为奇函数（1）求实数 a 的值；（2）当 x（1，1）时，有 g（1m）+g（1m2）0，求 m的取值范围；（3）求函数 g（x）在区间，3 上的所有上界构成的集合【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数定义判断（2）根据单调性转化为不等式组有，求解即可（3）利用函数 g（x）=log，在区间，3 上是单调递增，得出 g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2，再根据上界判断即可【解答】解
9、：（1）函数 g（x）=log为奇函数 g（x）=g（x），即 log=log=，1x2=1a2x2 分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶课件出
10、示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀释液的配制过程师名师精编 欢迎下载 得出；a=1，而 a=1 时不符合题意，故 a=1，（2）g（1m）+g（1m2）0，g（1m）g（m21），g（x）为增函数，所以有，解得 1，故不等式的解集m|1，（3）由（1）得：g（x）=log，因为函数 g（x）=log，在区间（1，+）上是单调递增，即函数 g（x）=log，在区间，3 上是单调递增，g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2 所以 g（x）在区间，3 上的所有上界构成的集合（2，+）【点评】本题综合考查了函数的概念，性质，结合不等式解决问题
11、，属于中档问题，关键是利用单调性，得出范围，即可 4、（辽宁省大石桥 2017-2018 学年高一上学期期末）已知函数 1log1amxf xx（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数.（1）求实数m的值；（2）当m=1 时，判断函数)(xf在（1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若102f 且0)22()2(bfbf，求实数b的取值范围.分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比
12、是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶课件出示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀释液的配制过程师名师精编 欢迎下载 解：（1）函数)(xf是奇函数，)()(xfxf 0)()(xfxf0loglog1111xmxaxmxa；0log1111xmxxmxa 11111xmxxmx，2分 整理得22211xxm对定义域内的x都成立12m
13、所以1m或1m（舍去）1m 4分（2）由（1）可得11log)(xxaxf；令12112)1(11xxxxxt 设1121xx，则)1)(1()(2121221122121xxxxxxtt 6分 1121xx012 xx，0)1)(1(21 xx 21tt I.当1a时，21loglogttaa，即)()(21xfxf 当1a时，)(xf在（1，1）上是减函数 8分 II.当10 a时，21loglogttaa，即)()(21xfxf 当10 a时，)(xf在（1，1）上是增函数 9分（3）0log)21(31af，10 a，由0)22()2(bfbf，得)22()2(bfbf，函数)(xf是
14、奇函数，)22()2(bfbf，10分 故由（2）得)(xf在（1，1）上是增函数，1221121222bbbb 11分 分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂
15、浓缩液的稀释瓶课件出示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀释液的配制过程师名师精编 欢迎下载 解得23b34实数b的取值范围是)23,34(。12分 5、（1）定义域：)3,1(；（2）值域：),2（3）单调递减区间为：1,1(6、已知函数 g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间 2，3 上有最大值 4 和最小值1设 f（x）=（1）求 a、b 的值；（2）若不等式 f（2x）k2x0 在 x 1，1 上恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）若 f（|2x1|）+k3k=0有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围【考点】函数恒成立问
16、题；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数 g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以 g（x）在区间 2，3 上是增函数，故，由此解得 a、b 的值（2）不等式可化为 2x+2k2x，故有 kt22t+1，t，2，求出 h（t）=t22t+1 的最小值，从而求得 k 的取值范围 分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几
17、分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶课件出示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀释液的配制过程师名师精编 欢迎下载（3）方程 f（|2x1|）+k3k=0|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则 t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数 h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得 k的范围【解答
18、】解：（1）函数 g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为 a0，所以 g（x）在区间 2，3 上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得 f（x）=x+2，所以，不等式 f（2x）k2x0 可化为 2x+2k2x，可化为 1+（）22k，令 t=，则 kt22t+1 因 x 1，1，故 t，2 故 kt22t+1 在 t，2 上恒成立 记 h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以 k 的取值范围是（，0 （3）方程 f（|2x1|）+k3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则
19、方程化为 分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶课件出示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀
20、释液的配制过程师名师精编 欢迎下载 t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程 f（|2k1|）+k3k=0有三个不同的实数解，由 t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根 t1、t2，且 0t11t2或 0t11，t2=1 记 h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或 k0 分配应用题的结构特征以及解题方法能正确解答按比例分配应用题培养学生应用知识解决实际问题的能力让学生感悟数学与日常生活的联系激发学生学习数学的兴趣体验数学知识的应用价值教学重点理解按比分的意义学会运用不同程一复习引入一抢答将克糖放入克水中糖和水的比是多少糖占水的几分之几水是糖的几倍糖是糖水的几分之几水是糖水的几分之几小刚家养的鸡鸭鹅的只数比是那么鸡的只数占三种家禽总数的鸭的只数占三种家禽总数的鹅的只数占课题比的应用二探究新知创设情景引出问题小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶课件出示教材例图及相关文字师谁知道什么是稀释液什么是浓缩液师的稀释液是怎么配出的请看大屏课件演示稀释液的配制过程师