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1、学习好资料 欢迎下载 第五章 反比例函数 51反比例函数 一、教学目标 1使学生理解并掌握反比例函数的概念 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程：（一）课堂引入 1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（二）讲解新课 1.反比例函数的概念：形如kyx(k0)叫做反比例函数，也可以写成 xy=
2、k（k0）或 y=kx-1（k0）2.讲解例题 例 1下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy （2）xy2 （3）xy21 （4）25xy （5）xy23（6）31xy （7）yx4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k 为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例 2当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（k0）的另一种表达式是1kxy（k0），后一种写法中 x 的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件
3、，即 m20 且 3m21，特别注意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。解得 m2 例 3已知函数 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x2 时，求函数 y 的值 分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。学习好资料 欢迎下载 这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。
4、略解：设 y1k1x（k10），xky22（k20），则xkxky21，代入数值求得 k12，k22，则xxy22，当 x2 时，y5（三）、随堂练习 1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2若函数28)3(mxmy是反比例函数，则 m 的取值是 3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4 已知y与x 成反比例，且当x2时，y3，则y与x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5函数21xy中自变量 x 的取值范围是 （四）总结收获（五）课后练习 已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正
5、比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值 52反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、课堂引入（一）导入新课：1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?（
6、二）讲解新课 例 1见教材，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想二重难点重点理解反比例函数的概念能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念三教么时间与平均
7、速度的关系是怎样的二讲解新课反比例函数的概念形如叫做反比例函数也可以写成或讲解例题例下列等式中哪些是反比例函数分析根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为数的形式这里是整式的分母不是只达式是后一种写法中的次数是因此的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解得例已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值分析此题函数是由和两个函数组成学习好资料 欢迎下载（4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例 2已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内
8、 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k0）自变量 x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则 m10，不要忽视这个条件 略解：32)1(mxmy是反比例函数 m231，且 m10 又图象在第二、四象限 m10 解得2m且 m1 则2m 例 3如图，过反比例函数xy1（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函
9、数xky（k0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得 S1S2 21，故选 B（三）、随堂练习 1已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 2函数 yaxa 与xay（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想二重难点重点理解反比例函数的概念能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念三教么时间与平均速度的关系是
10、怎样的二讲解新课反比例函数的概念形如叫做反比例函数也可以写成或讲解例题例下列等式中哪些是反比例函数分析根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为数的形式这里是整式的分母不是只达式是后一种写法中的次数是因此的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解得例已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值分析此题函数是由和两个函数组成学习好资料 欢迎下载 3在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 (四)总结收获（五）课后练习 1若函数xmy)
11、12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 2 反比例函数xy2，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 ；当 x2 时；y 的取值范围是 3 已知反比例函数yaxa()226，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式 52反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标 1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2难点：学会从图象上分析、解决问题
12、三、教学过程：（一）复习提问：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）讲解例题 例 1若点 A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在第二象限，且12，故 ba0；又 C 在第四象限，则 c0，所以 ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数 y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为 3 最大，则 c
13、 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例 2 如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数xmy 的图象交于 A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想二重难点重点理解反比例函数的概念能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念三教么时间与平均速度的关系是怎样的二讲解新课反比例函数的概念形如叫做反比例函数也可以写成或讲解例题例下
14、列等式中哪些是反比例函数分析根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为数的形式这里是整式的分母不是只达式是后一种写法中的次数是因此的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解得例已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值分析此题函数是由和两个函数组成学习好资料 欢迎下载 值范围 分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式xy2，又 B点在反比例函数的图象上，代入即可求出 n 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 yx1，第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x2 或 0 x1，这是因为比较两个不同函
15、数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。（三）随堂练习 1若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby 的图象在（）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2（四）总结收获（五）课后练习 1 已知反比例函数xky12 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足)12(29k2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式 2已知一
16、次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积 53反比例函数的应用 一、教学目标 1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三、教学过程：（一）导入新课 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函
17、数的解析式体会函数的模型思想二重难点重点理解反比例函数的概念能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念三教么时间与平均速度的关系是怎样的二讲解新课反比例函数的概念形如叫做反比例函数也可以写成或讲解例题例下列等式中哪些是反比例函数分析根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为数的形式这里是整式的分母不是只达式是后一种写法中的次数是因此的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解得例已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值分析此题函数是由和两个函数组成学习好资料 欢迎下载 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释
18、一下小明这样做的道理吗？（二）讲解新课 例 1（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用待定系数法可以求出 P 与 V 的解析式，得VP96，（3）问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当 P 不超过 144 千帕
19、时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可先求出气压 P144 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米（三）随堂练习 1京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 2 完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V10 时，1.43，（1）求与 V的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的
20、密度（四）总结收获（五）课后练习 1小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为 t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤
21、能维持多少天？3 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少米？定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式体会函数的模型思想二重难点重点理解反比例函数的概念能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念三教么时间与平均速度的关系是怎样的二讲解新课反比例函数的概念形如叫做反比例函数也可以写成或讲解例题例下列等式中哪些是反比例函数分析根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为数的形式这里是整式的分母不是只达式是后一种写法中的次数是因此的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解得例已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值分析此题函数是由和两个函数组成