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1、高三理科数学限时训练题（1）出题人：审题人：一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数3i12i（i 是虚数单位）的实部是 A 25 B25 C15 D15 2集合 32 logMaNab，若 1MN I，则MN U（）A 0 1 2，B0 1 3，C0 2 3，D1 2 3，3执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A11 B12 C13 D14 4下列说法中，正确的是()A.命题“若22ambm则a2”是“2320 xx”的充分不必要条件 5 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行
2、整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A1000 0 60，.B800 0 50，.C800 0 60，.D10000 50，.6平面向量a与b的夹角为 60o，(2 0)1，ab则2ab（）A3 B2 3 C4 D12 7已知函数()sin()(0)6f xx的最小正周期为4，则函数()f x的图象（）A关于点（,03）对称 B关于直线=3x对称
3、C向右平移3个单位后，图象关于原点对称 D在区间(0)，内单调递增 开始 012xyz，zxy yz xy z 10?是 否 输出 z 结束 第 3 题图 75 70 65 60 55 50 体重（kg）第 5 题图 8某班有 50 名学生，其中正、副班长各 1 人，现要选派 5 人参加一项社区活动，要求正、副班长至少 1 人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是 A14249C C B555048CC C3142249248C CC C D3142248248C CC C 9双曲线2222:1(0,0)xyCabab与抛物线22()ypx p0相交于A,B两点，
4、公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为 A2 B12 C2 2 D22 10已知集合1 2 3M ，=1 2 3 4N，定义函数f MN：.若点(1(1)Af，(2(2)Bf，(3(3)Cf，ABCV的外接圆圆心为D，且DADCDBuuu ruuu ruuu r，则满足条件的函数()f x有 A6 个 B8 个 C10 个 D 12 个 二填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为_.12.在平面直角坐标系中，若不等式组 101010 xyxaxy (a 为常数)所表示的平面区域的面积等
5、于 2，则 a 的值为 .13.若等差数列na的前 n 项和为nS，24a，10110S，则64nnSa的最小值为_ _.14.从棱长为 1，2，3 的长方体的 8 个顶点中随机选两个点，则这两个点的距离大于 3 的概率为_ _.15已知定义域为 R 的函数()f x满足：(1)1f，(5)()5xf xf x，R(1)()1f xf x，则(2013)f_ _.三、解答题：共 6小题,共 75分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.设函数()sin3cosf xmxx，若函数()yf x的图像与直线yn（n 为常数）相邻两个交点的横坐标为112x，1712x，()求()f x
6、的解析式；()在ABC中，abc，分别是角ABC，的对边，A为锐角，且()3 3f A，现给出三个条件：2a，4B，3cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可，选多种方案者，按第一种方案记分)侧视图 第 11 题图 正视图 2 4 6 俯视图 5 4 是符合题目要求的复数是虚数单位的实部是若则集合执行如图所示的程序框图输出的结果是下列说法中正确的是开始命题若则的逆命题是真命题命题的否定是命题为真命题则命题和命题均为真命题是是的充分不必要条件某校对高三如图所示根据一般标准高三男生的体重超过属于偏胖低于属于偏瘦已知图中从左到右第
7、一第三第四第五小组的频率分别为第二小组的频数为则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为第题图体重面向量与的夹角为则的最小班有名学生其中正副班长各人现要选派人参加一项社区活动要求正副班长至少人参加问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式其中错误的是双曲线与抛物线相交于两点公共弦恰好过它们的公共焦点则双曲线的离心率为已17.某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含 5 道试题的达标测试。测试规定：对于提供的 5 道试题，参加者答对 3 道题即可通过。为节省测试时间，同时规定：若答题不足 5 道已通过，则停止答题，若答题不足 5 道，但已确定不能通过，也停止答题。假设该选手答对每
8、道题的概率均为23，且各题对错互不影响。()求该选手恰好答完 4 道题就通过点的概率；()设在一次测试中该选手答题数位，求的分布列和数学期望.18.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB BC，ADBC，AA1=BC=2，AB=2，E为DD1中点，平面BCE交AA1于F.()求证：EFAD；()求证：AB1 平面 BCEF；()求B1C与平面BCEF所成的角的正弦值.19已知等比数列na的前n项和为2 3(,)nnSk kR nN （）求数列na的通项公式；（）设数列nb满足4(5)n na bnak，nT为数列nb 的前n项和，求nT.A B1 A1 C1 D1 D B C E F H
9、是符合题目要求的复数是虚数单位的实部是若则集合执行如图所示的程序框图输出的结果是下列说法中正确的是开始命题若则的逆命题是真命题命题的否定是命题为真命题则命题和命题均为真命题是是的充分不必要条件某校对高三如图所示根据一般标准高三男生的体重超过属于偏胖低于属于偏瘦已知图中从左到右第一第三第四第五小组的频率分别为第二小组的频数为则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为第题图体重面向量与的夹角为则的最小班有名学生其中正副班长各人现要选派人参加一项社区活动要求正副班长至少人参加问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式其中错误的是双曲线与抛物线相交于两点公共弦恰好过它们的公共焦点则双曲线的离心
10、率为已20.已知椭圆22221(0)xyabab 的左右焦点分别为21,FF，上顶点为A，过点A与2AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且02221QFFF，过2,FQA三点的圆的半径为 2，过定点)2,0(M的直线l与椭圆C交于HG,两点（G在HM,之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l的斜率0k，在x轴上是否存在点)0,(mP，使得以PHPG,为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围？如果不存在，请说明理由 21.已知函数()ln(1)(1)f xxmx x .()若()f x在1x 的切线平行于x轴，求实数m的值；()已知结论：对任意1ab，存在0()xab，使得0()(
11、)()f bf afxba，求证：函数211121()()()()()f xf xg xxxf xxx（其中121xx）对任意的12xxx，都有()()f xg x；()已知正数12，满足121+=，求证：对任意121xx，都有1 1221122()()()fxxf xf x.是符合题目要求的复数是虚数单位的实部是若则集合执行如图所示的程序框图输出的结果是下列说法中正确的是开始命题若则的逆命题是真命题命题的否定是命题为真命题则命题和命题均为真命题是是的充分不必要条件某校对高三如图所示根据一般标准高三男生的体重超过属于偏胖低于属于偏瘦已知图中从左到右第一第三第四第五小组的频率分别为第二小组的频数
12、为则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为第题图体重面向量与的夹角为则的最小班有名学生其中正副班长各人现要选派人参加一项社区活动要求正副班长至少人参加问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式其中错误的是双曲线与抛物线相交于两点公共弦恰好过它们的公共焦点则双曲线的离心率为已高三理科数学限时训练题（1）参考答案 出题人：审题人：一、选择题 B D D D A B C A B D 二、填空题 11.92+14 12.3 13.172 14.37 15.2013 三、解答题 16.解：()由12()()f xf x得77sin3cossin3coscos3sin121212121212mm
13、m，(cossin)3(cossin)12121212m，22(cossin)3(cossin)2121221212m，cos3cos36m，3 3m，()3 3sin3cos6sin()6f xxxx.()方案一：选择，由()6sin()3 3,6f AA得6A 则712CAB ，762sinsin24C，sin2122 222sinaBbA，1162sin2 2 231224ABCSabC V.方案二：选择，由()6sin()3 3,6f AA得6A 由2222cosabcbcA 得2223432 32bbb，2b，2 3c，111sin2 2 33222ABCSbcA V.（若选择，则6
14、sin3sin12CB，ABC不存在.）是符合题目要求的复数是虚数单位的实部是若则集合执行如图所示的程序框图输出的结果是下列说法中正确的是开始命题若则的逆命题是真命题命题的否定是命题为真命题则命题和命题均为真命题是是的充分不必要条件某校对高三如图所示根据一般标准高三男生的体重超过属于偏胖低于属于偏瘦已知图中从左到右第一第三第四第五小组的频率分别为第二小组的频数为则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为第题图体重面向量与的夹角为则的最小班有名学生其中正副班长各人现要选派人参加一项社区活动要求正副班长至少人参加问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式其中错误的是双曲线与抛物线相交于两点
15、公共弦恰好过它们的公共焦点则双曲线的离心率为已17.解：（）该选手恰好答题 4 道而通过的概率27831)32(323 CP（）由题意可知，可取的值是5,4,3 31)32()31()3(33P 2710278311)4(P 278)31()32()5(2224CP 的分布列为 所以的数学期望为.27107278527104313E 18.方法一：()证：ADBC，AD平面ADD1A1，BC平面ADD1A1，BC平面ADD1A1，BC面BCEF，面ADD1A1面BCEF=EF，BCEF，又ADBC，EFAD.()ABCDA1B1C1D1是直棱柱，AA1 BC，又AB BC，AA1AB=A，BC
16、平面A A1B1B，BC AB1，又12AFAB，122ABBB，1AFABABBB，RtBAFRtB1BA，ABF=AB1B，ABF+BA B1=AB1B+BAB1=90o，AB1 BF，BCBF=B，AB1 平面 BCEF.()由()知，AB1 平面 BCEF，设 AB1BF=连接 CH，则B1CH是B1C与平面BCEF所成的角，22112 2BCBCBB，11111111coscos46B HBBBB HBBBB ABBBBAB，11143sin32 26B HB CHB C.方法二：()同方法一.()依题意知，以B为原点，直线BC，BA，BB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图
17、)，则(2 0 0)BC ,uuu r，(01)BF ,2,uuu r，1(2 0 2)CB,uuu r，1(022)B A,uuu r，3 4 5 P 31 2710 278 A B1 A1 C1 D1 D B C E F y x z 是符合题目要求的复数是虚数单位的实部是若则集合执行如图所示的程序框图输出的结果是下列说法中正确的是开始命题若则的逆命题是真命题命题的否定是命题为真命题则命题和命题均为真命题是是的充分不必要条件某校对高三如图所示根据一般标准高三男生的体重超过属于偏胖低于属于偏瘦已知图中从左到右第一第三第四第五小组的频率分别为第二小组的频数为则该校高三年级的男生总数和体重正常的频
18、率分别为第题图体重面向量与的夹角为则的最小班有名学生其中正副班长各人现要选派人参加一项社区活动要求正副班长至少人参加问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式其中错误的是双曲线与抛物线相交于两点公共弦恰好过它们的公共焦点则双曲线的离心率为已10B A BCuuu r uuu r，10220B A BF uuu r uuu r，AB1 BF，AB1 BC，BCBF=B，AB1 平面 BCEF.()由()知1B Auuu r是平面BCEF的一个法向量，1111113cos3|B A CBB ACBB A CBuuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu r，|，B1C与平面BC
19、EF所成的角的正弦值为33.19.解：（）由2 3(,)nnSk kR nN 得，2n 时，114 3nnnnaSS na等比数列，1164aSk ，2k 数列na的通项公式为14 3()nnanN （）由14 3()nnanN 和4(5)n na bnak，得114 3nnnb 12312212321221(1)4 34 34 34 3123213(2)44 34 34 34 3nnnnnnnnnnTbbbbbnnT 2321111111(2)(1):244 34 34 34 34 3nnnnnT 2321111111132188 38 38 38 38 31616 3nnnnnnnT 20
20、.解（1）12220F FF Quuuu ruuurrQ，1F是QF2的中点，)0,3(cQ，2AQAFQ，,4,32222cacb过2,FQA三点的圆的圆心为)0,(1cF，半径为c2，1c，所求椭圆的方程为：22143xy （2）存在点 P(m，0)满足题意，设直线l的方程为)0(2kkxy，22221222(0),116(34)16400,2431,43ykxkkkxkxkxxxyk ,)4)(,2(2121xxkmxxPHPG，)(,(),(12121212xxkxxyyxxGH，由于菱形对角线垂直，则0)(GHPHPG，024)(1(212mkxxk，是符合题目要求的复数是虚数单位的
21、实部是若则集合执行如图所示的程序框图输出的结果是下列说法中正确的是开始命题若则的逆命题是真命题命题的否定是命题为真命题则命题和命题均为真命题是是的充分不必要条件某校对高三如图所示根据一般标准高三男生的体重超过属于偏胖低于属于偏瘦已知图中从左到右第一第三第四第五小组的频率分别为第二小组的频数为则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为第题图体重面向量与的夹角为则的最小班有名学生其中正副班长各人现要选派人参加一项社区活动要求正副班长至少人参加问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式其中错误的是双曲线与抛物线相交于两点公共弦恰好过它们的公共焦点则双曲线的离心率为已解得2223434kmkk
22、k ，13026kmQ，.21.()解：1()1fxmx，依题意有1(1)011fm，12m.()证:由已知结论,012()xxx，210021()()1()1f xf xfxm=xxx，记 211121()()()()()()()()f xf xh xf xg xf xxxf xxx，则000011()()()11(1)(1)xxh xfxfxxxxx，当10 xxx 时，()0h x，()h x在10()xx，递增，1()()0h xh x，当02xxx 时，()0h x，()h x在02()xx，递减，2()()0h xh x，对任意12xxx，都有()0h x，即()()f xg x.
23、()证：12 00，且121+=，112211211xxxxx，1 12212222xxxxx，112212()xxxx，由()得：211 1221 1221 1221121()()()()()()f xf xfxxgxxxxxf xxx 221121221122()()()(1)()()()()f xf xf xf xf xf xf x.是符合题目要求的复数是虚数单位的实部是若则集合执行如图所示的程序框图输出的结果是下列说法中正确的是开始命题若则的逆命题是真命题命题的否定是命题为真命题则命题和命题均为真命题是是的充分不必要条件某校对高三如图所示根据一般标准高三男生的体重超过属于偏胖低于属于偏瘦已知图中从左到右第一第三第四第五小组的频率分别为第二小组的频数为则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为第题图体重面向量与的夹角为则的最小班有名学生其中正副班长各人现要选派人参加一项社区活动要求正副班长至少人参加问共有多少种选派方法下面是学生提供的四个计算式其中错误的是双曲线与抛物线相交于两点公共弦恰好过它们的公共焦点则双曲线的离心率为已