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1、学习必备 欢迎下载 高二数学期末复习提纲 第九章 立体几何 一、知识要点及方法指引 1、平面的性质 2、平行与垂直：（1）直线与平面：平行的判定：若不在平面内的直线与平面内一直线平行，则该直线与平面平行；垂直于同一平面的两直线平行。平行的性质：若一直线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。（2）平面与平面：平行的判定：一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；垂直 于同一直线的两平面平行。平行的性质：一平面与两平行平面相交，则交线平行。垂直的判定：一平面内有一直线与另一平面垂直，则两平面垂直。垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面。3、空
2、间向量：共线向量和共面向量定理 数量积：bababa,cos|几个公式：2121212|zyxaa；222222212121212121|,coszyxzyxzzyyxxbababa|bbaba上的射影为：在，点到面的距离公式：222000|CBADCzByAxd 4、夹角和距离：（1）夹角：线与线：求法：平移法；向量法。线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法。面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法。（2）距离：点与线：（略）点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法 线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距
3、离。求法：几何法；向量法。5、多面体与球（见教材 P76 表格）二、典型习题：1、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。2、以下四个命题中，不正确的有几个（）直线 a，b 与平面 成等角，则 ab；两直线 ab，直线 a平面，则必有 b平面；一直线与平面的一斜线在平面 内的射影垂直，则必与斜线垂直；两点 A，B 与平面 的距离相等，则直线 AB平面 （A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个 3、平面给出条件：直线,m/m，,mm，/，（1）当满足_时，/m（2）当满足_时，m。（05 湖南高考文）4、如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，
4、若bDAaBA1111,，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是_。5、已知 a(2，2，1)，b(4，5，3)，而 n an b0，且|n|1，则 n（）A(13，23，23)B(13，23，23)C(13，23，23)D(13，23，23)6、如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结A B D C A C B D 学习必备 欢迎下载 FEPCBAA B C D E OCDABD1A1B1C1MP A C B mnACFDBE论：0 ACBD；BAC60；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC 的法向量
5、和平面 ABC 的法向量互相垂直.其中正确 A B C D 4 题图 9 题图 12 题图 7、设向量 a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知 a 在 b 上的射影是 1，则 x 8、下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。（04 年全国高考）9、如图，EFDEBCAB求证：,/10、已知laaal/,/,/,求证：直线面面 11、空间四边形 ABCD 中，AB=
6、AC，DB=DC，求证：BCAB 12、已知正三棱柱 ABCA1B1C1，底面边长 AB=2，AB1BC1，点 O、O1分别是边 AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.求正三棱柱的侧棱长.若 M 为 BC1的中点，试用基向量1AA、AB、AC表示向量AM；求异面直线 AB1与 BC 所成角的余弦值.13、已知 P 为ABC 所在平面外的一点，PCAB，PCAB2，E、F 分别为 PA 和 BC 的中点（1）求证：EF 与 PC 是异面直线；（2）EF 与 PC 所成的角；（3）线段 EF 的长 14、已知 ABCD 为矩形，E 为半圆 CED 上一点，且平面 ABCD 平面 CD
7、E（1）求证：DE 是 AD 与 BE 的公垂线；（2）若 ADDE12AB，求 AD 和 BE 所成的角的大小 15、设ABC内接于O，其中 AB为O的直径，PA 平面 ABC，求证：面 PAC 面 PBC 16、如图，在正方体中，（1）求证：面 AB1D1/面 BDC1（2）求证：A1C面 AB1D1（3）求 O 到面 ABC1D1的距离（05 湖南高考）；（4）求 B1D1到面 BDC1的距离；（5）求 B1D1到面 BC1的距离；（6）求 B1D1与 BC1的夹角；（7）求 BC1与面 BDD1B1夹角；（8）若 M 为 D1C1中点，求二面角 D1-AM-D的大小（05 湖南高考题改
8、）13 题图 14 题图 15 题图 16 题图 17、将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成 120的二面角，已知直角边 D C A1 B1 A B M D1 C1 B B1 O O1 A C y C1 A1 x z 面平行的判定若不在平面内的直线与平面内一直线平行则该直线与平面平行垂直于同一平面的两直线平行平行的性质若一直线与平面平行过该直线的平面与该平面相交则该直线与交线平行平面与平面平行的判定一平面内两相交直线的判定一平面内有一直线与另一平面垂直则两平面垂直垂直的性质过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线垂直于另一平面空间向量共线向量和共面向量定理数量积几个公式在上的射影为点到
9、面的距离公式夹角和距离夹角线与线线法三垂线法向量法面积法距离点与线略点与面线与面面与面求法几何法向量法体积法线与线定义两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离求法几何法向量法多面体与球见教材表格二典型习题三平面两两相交求证交线互相学习必备 欢迎下载 A D B C 64,34ACAB，那么二面角 ABCD 的正切值为 .18、正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都等于 2，D 是 BC 上一点，且 ADBC.求证：A1B平面 ADC1;求截面 ADC1与侧面 ACC1A1所成的二面角 DAC1C 的大小.19、如图,异面直线 AC 与 BD 的公垂线段 AB=4,又 AC=2,B
10、D=3,CD=42.求二面角 CABD 的大小；求点 C 到平面 ABD 的距离；求异面直线 AB 与 CD 间的距离。20、在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BC=CD，BCD=90，ADB=30，E，F 分别是 AC，AD 的中点。求证：平面 BEF平面 ABC；求平面 BEF 和平面 BCD 所成的角.21、球面上三点 A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球半径为 13，求球心到面 ABC 的距离。22、如图，A、B、C是表面积为 48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线 OA与 截面 ABC所成的角是_(04 年福建高考)第十章 排列、组合和
11、二项式定理 一、知识要点及方法指引 1、分类计数原理和分步计数原理（略）2、排列与组合：关系：mmmnmnACA 公式：)!(!)1()1(mnnmnnnAmn ，)!(!mnmnCmn 性质：111,mnmnmnmnnmnCCCCC 解题方法：直接法，间接法；捆绑法，插入法；机会均等法；隔板法。3、二项式定理：第 r+1 项为：在二项式定理中，令，则。二、典型习题 1、3 种作物种在如图的 5 块地上，相邻区域不种同一作物，有_种不同方法（03 全国）2、用 5 种不同颜色给下面四个区域涂色，相邻区域不同色，有_种不同方法。3、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项
12、不同的工作，其中甲、乙两名志愿者 A1 C D A B1 C1 B A B D C 面平行的判定若不在平面内的直线与平面内一直线平行则该直线与平面平行垂直于同一平面的两直线平行平行的性质若一直线与平面平行过该直线的平面与该平面相交则该直线与交线平行平面与平面平行的判定一平面内两相交直线的判定一平面内有一直线与另一平面垂直则两平面垂直垂直的性质过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线垂直于另一平面空间向量共线向量和共面向量定理数量积几个公式在上的射影为点到面的距离公式夹角和距离夹角线与线线法三垂线法向量法面积法距离点与线略点与面线与面面与面求法几何法向量法体积法线与线定义两异面直线的公垂线段的长度
13、叫两异面直线的距离求法几何法向量法多面体与球见教材表格二典型习题三平面两两相交求证交线互相学习必备 欢迎下载 不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有_。4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a、b 两种必须排在一起，而 c、d 两种不能排在一起，则不同的排法共有 _。5、将4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名，则不同的分配方案共有_.6、从 4 名男同学 6 名女同学中选出 7 人排成一排，（1）要求有 3 男 4 女，有多少方法？（2）选出的 7 人中，4 个女同学须站在一起，有多少方法？（3）选出的 7 人中，3 个男同学须站在正中间，有多少方法？（4）选出的 7 人
14、中，3 个男同学不相邻，有多少方法？（5）选出的 7 人中，3 个男同学须按高矮顺序站，中间可以插人，有多少方法？7、4 名同学参加竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得 100 分，答错-100分；选乙答对得 90 分，答错-90分，若 4 位同学总分为 0，则 4 位同学得分情况有（）种 A、48 B、36 C、24 D、18 （05 年湖南高考理）8、A，B 取 1，2，3，4，5 中两不同数，则直线 Ax+By=0 的不同条数为 A、20 B、19 C、18 D、16 （05 年湖南高考文）9、有 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人 （l）甲得 2 本，乙得 2 本，丙得
15、 2 本，有多少种分法？（2）一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本，有多少种分法？（3）甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆 2 本，有多少种分法？10、（1）6 个不同的球，分到6 个盒子中，每盒一球，有多少种方法？（2）6 个不同的球，分到 3 个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？（3）6 个相同的球，分到 3 个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？（4）6 个相同的球，分到 3 个盒子中，每盒不空，有多少种方法？（5）6 个不同的球，分到 3 个盒子中，每盒不空，有多少种方法？（6）6 个不同的球，平均分为 3 组，每组 2 球，有多少
16、种方法？11、多项式(12x)6(1+x)4展开式中，x 最高次项为 _，x3系数为_。12、在（1+x）3+(1+x)4+(1+x)n 的展开式中，x2项的系数是多少？13、关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是 1；该二项展开式中第六项为62005Cx1999；该二项展开式中系数最大的项是第 1002 项；当 x=2006 时，(x1)2005除以 2006 的余数是 2005。其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）第十一章 概率和统计 一、知识要点及方法指引 1、可能性事件的概率：一次试验中所有可能出现的 n 个基本结果出现的可能性都
17、相等，如果某事件 A 包含着这 n 个等可能基本事件中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率 2、互斥事件有一个发生的概率:如果事件 彼此互斥，那么事件 发生（即 中有一个发生）的概率，等于这 个事件分别发生的概率的和，即 若 A、是对立事件，则：1 3、相互独立事件同时发生的概率：如果事件 相互独立，那么 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率之积，即 若 A，B是相互独立事件，则 A，B同时发生的概率是：)()()(BPAPBAP，面平行的判定若不在平面内的直线与平面内一直线平行则该直线与平面平行垂直于同一平面的两直线平行平行的性质若一直线与平面平行过该直线的平面与该平面相交则该
18、直线与交线平行平面与平面平行的判定一平面内两相交直线的判定一平面内有一直线与另一平面垂直则两平面垂直垂直的性质过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线垂直于另一平面空间向量共线向量和共面向量定理数量积几个公式在上的射影为点到面的距离公式夹角和距离夹角线与线线法三垂线法向量法面积法距离点与线略点与面线与面面与面求法几何法向量法体积法线与线定义两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离求法几何法向量法多面体与球见教材表格二典型习题三平面两两相交求证交线互相学习必备 欢迎下载 A，B至少有一个发生的概率是：)()(1)(1BPAPBAPP 独立重复试验：若在一次试验中某事件发生的概率是 p，那么在
19、次独立重复试验中这一个事件恰好发生 次的概率为 二、典型习题 1、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是_。2、十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为_.3、从 0，1，2，3，4，5，6 这七个数中，任取 4 个组成没有重复数字的四位数，求：（1）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数能被 5 整除的概率 4、某人有 5 把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开房门锁的概率是多少？5、袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，
20、从中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：（1）3 只全是红球的概率，（2）3 只颜色全相同的概率，（3）3 只颜色不全相同的概率，（4）3 只颜色全不相同的概率 6、今有一批球票，按票价分类如下：10 元票 5 张，20 元票 3 张，50 元票 2 张，从这 10 张票中随机抽出 3 张，票价和为 70 元的概率是_ 7、从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为_（04 全国高考）8、某公司组织 4 个部门旅游，每个部门只能在韶山，衡山，张家界3 个景区中选一个，各部门选每个景区是等可能的，（1）求 3个景区都有
21、人选择的概率；（2）求恰有 2 个景区有部门选择的概率。（05 年湖南高考文）9、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有 1 个人译出密码的概率；（4）至多 1 个人译出密码的概率；（5）至少 1 个人译出密码的概率 10、如图，开关电路中，某段时间内，开关 开或关的概率均为 0.6，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率 11、设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是 0.6，试求同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以 0.99 的概率击中它，问需要多少架高射炮？12
22、、甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92.分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率（04 湖南高考）面平行的判定若不在平面内的直线与平面内一直线平行则该直线与平面平行垂直于同一平面的两直线平行平行的性质若一直线与平面平行过该直线的平面与该平面相交则该直线与交线平行平面与平面平行的判定一平面内两相交直线的判定一平面内有一直线与另一平面垂
23、直则两平面垂直垂直的性质过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线垂直于另一平面空间向量共线向量和共面向量定理数量积几个公式在上的射影为点到面的距离公式夹角和距离夹角线与线线法三垂线法向量法面积法距离点与线略点与面线与面面与面求法几何法向量法体积法线与线定义两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离求法几何法向量法多面体与球见教材表格二典型习题三平面两两相交求证交线互相学习必备 欢迎下载 面平行的判定若不在平面内的直线与平面内一直线平行则该直线与平面平行垂直于同一平面的两直线平行平行的性质若一直线与平面平行过该直线的平面与该平面相交则该直线与交线平行平面与平面平行的判定一平面内两相交直线的判定一平面内有一直线与另一平面垂直则两平面垂直垂直的性质过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线垂直于另一平面空间向量共线向量和共面向量定理数量积几个公式在上的射影为点到面的距离公式夹角和距离夹角线与线线法三垂线法向量法面积法距离点与线略点与面线与面面与面求法几何法向量法体积法线与线定义两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离求法几何法向量法多面体与球见教材表格二典型习题三平面两两相交求证交线互相