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1、 加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总 注：减法也适用于上述前两个公式。商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。1.除数不变，被 除 数 扩大几倍，商就 扩 大 相同的倍数；被 除 数 若缩小（o 除外）几倍，商 就 缩 小相 同 的 倍数。2.被 除 数 不变，除数扩大几倍，商就 缩 小 相同的倍数；若 除 数 缩小（o 除外）几倍，商就扩 大 相 同的倍数。加法交换律和结合律练习题 一用简便方法运算。355+260+140+245 1022478422 987（287135）478256144 6723664 36643664 名称 定义 公式 加法交换律 有两个加数相加
2、，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。ab=ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。(a b)c=a(b c)乘法分配律 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。(a+b)c=ac+bc 商不变规律 被除数和
3、除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外),商不变。无 1814378422 568（68178）5611958 3821653582 1552564598 512+（373212）228+（72+189）169+199 109+（291176）二.判断。1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。（）2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。（）三应用题。1小明买了 88 斤苹果，10 斤雪梨，12 斤李子，总共买了多少斤水果！2小明有 3 条数学题要做，5 条英语题要做，2 条语文题要做，今天一共需要做多少题？3小明，小红，小芳分别有 68 支铅笔，小明先给小芳
4、 26 支，小红给小芳 32 支，问芳芳现在有多少支铅笔？乘法交换律和结合律练习题 一、用简便方法计算下面各题 23152 12578 250564 7592 二、在里填上适当的数 358=35()4512=45()1615=16()1825=18()12532=125()2524=25()三、用简便方法计算：乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做加法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减
5、数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学458 2815 2512 12532 7524 四、判断 18125=18(12 5)，这应用了乘法结合律。()25(9 4)=(25 4)9，这是应用了乘法交换律。()五、应用乘法交换律和结合律，在里填上适当的数。12578=()7 4525=45(25 4)35(2 x)=(
6、)x abc=a(b c)4516=45()=()六、用简便方法计算下面各题 69254 2425 1252532 3615 69101258 (1547)4 12572 七.应用题。1、一筐橘子重 47 千克，每千克橘子能卖 4 元钱，5 筐这样的橘子能卖多少钱？2、一盒铅笔 25 元，买了 16 盒，应付多少元？3、建筑队运沙，一辆车每次可运 8 吨，14 辆车 25 次可以运沙多少吨？4、张师傅一天加工了 135 个零件，李师傅两天加工的零件是他的 3 倍还要多 53 个。李师傅两天一共加工了多少个零件？乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做
7、加法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学 乘法分配律练习题（一）乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把
8、它们 与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（408）25 125（8+80）36（100+50）24（210）86（10002）15（408）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36343666 75232523 63435763 936934 32511332513 2818828 类型三：（提示把 102 看作 1002；81 看作 801，再用乘法分配律）乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做加法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相
9、加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学78102 69102 56101 52102 12581 2541 7541 76101 62102 10581 类型四：（提示：把 99 看作
10、1001；39 看作 401，再用乘法分配律）3199 4298 2999 8598 12579 2539 3699 5899 类型五：（提示：把 83 看作 831，再用乘法分配律）838399 565699 999999 7510175 12581125 913191 （二）3862+3838 7514-7014 10138 1298 5599+55 5599 1229+12 58199+58 4279+42 5289 6910169 552155 乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做加法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先
11、把后两个数相加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学 125（80+8）125（808）1253225 9999+99 387+3114 2546+5027 7925+222525 （40
12、8）25 125（8+80）36（100+50）24（210）86（10002）15（408）36343666 75232523 63435763 936934 32511332513 2818828 78102 69102 56101 52102 12581 2541 (三)一、选择。下面 4 组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。1、（36+64）13 与 36 13+6413 （）2、135 15+6515 与（135+65）15 （）3、101 45 与100 45+1 45 （）乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做加
13、法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学4、125 842 与125 800+12540+1252 （）二、判断下面的
14、5 组等式，应用乘法分配律用对的打“”，应用错的打“”1、（7+8+9）10=7 10+8 10+9 （）2、12 9+3 9=12+39 （）3、(25+50)200=25200+50 （）4、101 63=10063+63 （）5、98 15=100 15+2 15 （）三、用简便方法计算下面各题。（80+8）25 32（200+3）38 39+38 35 28+70 四、判断题（对的打“”，错的打“”）1、（57+140）4=57+1404 （）2、42（28+19）=42 28+1942 （）3、（25 4）8=25 8+4 8 （）五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）1、（a+
15、b）c=a c+b c （）A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 2、（32+25）2=（）A32+252 B.3225 2 C.322+25 2 3、a c+b c=()A.（a+b）c B.a+bc C.ab c 商不变规律练习题 一、读背以下几句话 乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做加法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同
16、时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0 除外）。2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外）。商不变。二、利用规律，看谁算得又对又快。81 9=3204=567=36030=810 9=32
17、08=56070=360030=81009=3202=5600700=7206=三、判断：21030=（21015）（3015）（）4812=（483）（124）（）6012=（60 3）（123）（）637=（6310）（710）（）被除数不变，如果除数除以 3，商也会除以 3。（）两数相除的商是 20，被除数和除数同时乘 2，商是 40。（）四、填一填。1、在除法里，除数不变，被除数乘 8，商（），被除数除以 70，商（）。2、在除法里，被除数不变，除数乘 20，商（），除数除以 12，商（）。3、在除法里，被除数和除数同时乘 15，商（）。4、如果被除数和除数都扩大 100 倍，那么商就
18、()。5、如果除数缩小 10 倍，要使商不变,那么被除数要()。6、如果被除数和除数都缩小 20 倍,那么商就()。7、要使商不变，那除数和被除数要（）。8、两数相除的商是 20，如果要使商变成 40，怎么办？（）。9、25050=5（250 12）（50）=5 （2502）（50 2）=（250）（50 4）=5 （250）（50）=5 五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。（1）150503（2）18036（3）240803 （4）96128（）506 540 9（）240（）6（）48（）（）=3 1800（）=60（）80=6 1920 24=8 （想一想每一题都是根据今天学
19、的哪条规律？）六：根据 4761728，你能写出多少个商是 28 的除法算式？（写出 5 个以上算式）乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做加法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方
20、法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学 七、竖式计算（运用商不变性质）。67020=96080=2600210=89050=7500620=97070=乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律定义有两个加数相加交换加数的位置和不变这叫做加法交换律三个数相加先把前两个数相加再和第三个数相加或者先把后两个数相加在和第一个数相加和不变这叫做加法结合律两个数相数相乘再和另外一个数相乘积不变两个数相加或相减再乘另一个数等于把这个数分别同两个加数减数相乘再把两个积相加相减得数不变被除数和除数同时乘或除以一个相同的数除外商不变公式无商不变规律除了定义以外还有两方面大几倍商就缩小相同的倍数若除数缩小除外几倍商就扩大相同的倍数加法交换律和结合律练习题一用简便方法运算二判断运用了加法交换律运用了加法交换律三应用题小明买了斤苹果斤雪梨斤李子总共买了多少斤水果小明有条数学