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1、学习必备 欢迎下载 新北师大版九年级上册数学 第六章反比例函数同步练习题 一选择题（共 12 小题）1如图，在平面直角坐标系中，点 A是 x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线 y=x3（x0）上的一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 2若 ab0，则函数 y=ax+b 与函数 y=xb在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 3已知反比例函数 y=xk图象在一、三象限内，则一次函数 y=kx-4的图象经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一
2、、三、四象限 4如图，直线 y=-33x+k 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y=xk在第一象限交于 B、C两点，且 ABAC=8，则k=（）A23 B33 C3 D23 5如图，ABC的边 BC=y，BC边上的高 AD=x，ABC的面积为 3，则 y 与 x 的函数图象大致是（）A B C D 6如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y=xk(k 0)的图象经过另外两个顶点 C、D，且点 D（4，n）（0n4），则 k 的值为（）A12 B8 C6 D4 学习必备 欢迎下载 7 函数y=kx-k与y=xk(k0)在同一坐标系中的图象可能是（）A
3、B CD 8如图，点 P 是反比例函数 y=x6的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A1 B2 C3 D4 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两反比例函数 y=xk1，y=xk2（x0，0k1k212）分别交矩形 OABC 于点 P、Q、M、N，已知OA=4，OC=3 则线段 MP与 NQ的长度比为（）A21kk B12kk C.43 D34 10 如图，直线 y=4-x 交 x 轴、y 轴于 A、B两点，P是反比例函数 y=x2(x 0)图象上位于直线下方的一点，
4、过点 P作 x 轴的垂线，垂足为点M，交 AB于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB于点 F，则 AFBE=（）A2 B4 C6 D42 11如图，矩形 ABCD 的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 y=-xk2的图象上，若点 A的坐标为（-2，-2），则 k 的值为（）A4 B-4 C8 D-8 12如图，是反比例函数 y=xk1，y=xk2（k1k2）在第一象限的图象，直线 AB y 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB=4，则 k2-k1的值是（）A1 B2 C4 D8 二填空题（共 8 小题）13如图，在平面直角
5、坐标系中，ABC的边 AB x 轴，点 A在双曲线 y=x5（x0）上，点 B在双曲线 y=xk（x0）上，边 AC中点D在 x 轴上，ABC的面积为 8，则 k=系中点是轴正半轴上的一个定点点是双曲线上的一个动点轴于点当点的横坐标逐渐增大时四边形的面积将会逐渐增大不变逐渐减小先增大后减小若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是已知反比例函数图象在一三象限内则线在第一象限交于两点且则如图的边边上的高的面积为则与的函数图象大致是如图正方形的顶点分别在轴轴的正半轴上反比例函数的图象经过另外两个顶点且点则的值为学习必备欢迎下载函数与在同一坐标系中的图象可能是如图点阴影部分的面积是如图在平面直角坐
6、标系中两反比例函数分别交矩形于点已知则线段与的长度比为如图直线交轴轴于两点是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点作轴的垂线垂足为点交于点过点作轴的垂线垂足为点交于点则如学习必备 欢迎下载 14如图，已知点 A是双曲线 y=x2在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为边作等边ABC，点 C在第四象限随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 y=xk（k0）上运动，则 k 的值是 15如图，点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），点 Pn（xn，yn）都在函数 y=xk（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，Pn
7、An-1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2，A2A3，An-1An都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），已知点 A1的坐标为（2，0），则点 P1的坐标为 ；点 P2的坐标为 ；点 Pn的坐标为 （用含n 的式子表示）16如图，四边形 OABC 是正方形，点 A在双曲线 y=x18上，点 P，Q同时从点 A出发，都以每秒 1 个单位的速度分别沿折线 AO-OC和 AB-BC 向终点 C移动，设运动时间为 t 秒若点 P运动在 OA上，当 t=秒时，PAQ的面积是正方形 OABC 的面积的41；当 t=秒时，PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长 17如图所示，直线 AB与
8、 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B（0，4），点 P 为双曲线 y=x6（x0）上的一点，点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段 PE、PF，当 PE、PF分别与线段 AB交于点 C、D时（1）AB=；（2）ADBC=18如图，已知点 A在反比例函数图象上，AM x 轴于点 M，且AOM 的面积为 1，则反比例函数的解析式为 19如图，点 A、B在反比例函数 y=xk（k0，x0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB交 x 轴于点 C，若OM=MN=NC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为 20如图，在反比例函数 y=x6（x0）的图象上，
9、有点 P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，n分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+S10的值为 系中点是轴正半轴上的一个定点点是双曲线上的一个动点轴于点当点的横坐标逐渐增大时四边形的面积将会逐渐增大不变逐渐减小先增大后减小若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是已知反比例函数图象在一三象限内则线在第一象限交于两点且则如图的边边上的高的面积为则与的函数图象大致是如图正方形的顶点分别在轴轴的正半轴上反比例函数的图象经过另外两个顶点且点则的值为学习必备欢迎下载函数与在同一坐标系中的图象可能
10、是如图点阴影部分的面积是如图在平面直角坐标系中两反比例函数分别交矩形于点已知则线段与的长度比为如图直线交轴轴于两点是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点作轴的垂线垂足为点交于点过点作轴的垂线垂足为点交于点则如学习必备 欢迎下载 三解答题（共 10 小题）21如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、F，与双曲线 y=-x4（x0）交于点 P（-1，n），且 F是 PE的中点（1）求直线 l 的解析式；（2）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A），问 a 为何值时，PA=PB？22如图，已知反比例函数 y=x2的图象与正比例函数 y=kx
11、的图象交于点 A（m，-2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式kxx2的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 系中点是轴正半轴上的一个定点点是双曲线上的一个动点轴于点当点的横坐标逐渐增大时四边形的面积将会逐渐增大不变逐渐减小先增大后减小若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是已知反比例函数图象在一三象限内则线在第一象限交于两点且则如图的边边上的高的面积为则与的函数图象大致是如图正方形的顶点分别在轴轴的正半轴上反比例函数的图象经过另外两个顶点且点则的值为学习必备
12、欢迎下载函数与在同一坐标系中的图象可能是如图点阴影部分的面积是如图在平面直角坐标系中两反比例函数分别交矩形于点已知则线段与的长度比为如图直线交轴轴于两点是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点作轴的垂线垂足为点交于点过点作轴的垂线垂足为点交于点则如学习必备 欢迎下载 23如图，直线 y=-x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A关于 y 轴的对称点为 A；求ABC的周长和 sin BAC的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M的坐标，使得 sin BMC=m1 24将油箱注满 k
13、 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S=ak（k 是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米（1）求该轿车可行驶的总路程 S与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0），与反比例函数 y=xm在第一象限内的图象交于点 B（21，n）连接 OB，若 SAOB=1 （1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直
14、接写出不等式组bkxxmx0的解集 系中点是轴正半轴上的一个定点点是双曲线上的一个动点轴于点当点的横坐标逐渐增大时四边形的面积将会逐渐增大不变逐渐减小先增大后减小若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是已知反比例函数图象在一三象限内则线在第一象限交于两点且则如图的边边上的高的面积为则与的函数图象大致是如图正方形的顶点分别在轴轴的正半轴上反比例函数的图象经过另外两个顶点且点则的值为学习必备欢迎下载函数与在同一坐标系中的图象可能是如图点阴影部分的面积是如图在平面直角坐标系中两反比例函数分别交矩形于点已知则线段与的长度比为如图直线交轴轴于两点是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点作轴的垂线垂足
15、为点交于点过点作轴的垂线垂足为点交于点则如学习必备 欢迎下载 26已知双曲线 y=xk和直线 AB的图象交于点 A（-3，4），AC x 轴于点 C（1）求双曲线 y=xk的解析式；（2）当直线AB绕着点 A转动时，与 x 轴的交点为 B（a，0），并与双曲线 y=xk另一支还有一个交点的情形下，求ABC的面积 S 与a 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围 27已知直线 OA：y1=k1x 与双曲线 y2=xk2交于第一象限于点 A（2，2）（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线 OA沿 y 轴向下平移，交 y 轴于点 C，交双曲线于点 B，直线 BA交 y 轴于点 D，若 O恰好是
16、 CD的中点，求平移后直线 BC的解析式 系中点是轴正半轴上的一个定点点是双曲线上的一个动点轴于点当点的横坐标逐渐增大时四边形的面积将会逐渐增大不变逐渐减小先增大后减小若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是已知反比例函数图象在一三象限内则线在第一象限交于两点且则如图的边边上的高的面积为则与的函数图象大致是如图正方形的顶点分别在轴轴的正半轴上反比例函数的图象经过另外两个顶点且点则的值为学习必备欢迎下载函数与在同一坐标系中的图象可能是如图点阴影部分的面积是如图在平面直角坐标系中两反比例函数分别交矩形于点已知则线段与的长度比为如图直线交轴轴于两点是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点作轴的垂
17、线垂足为点交于点过点作轴的垂线垂足为点交于点则如学习必备 欢迎下载 28如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=xk的图象和矩形ABCD 在第二象限，AD平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 C的坐标为（-2，4）（1）直接写出 A、B、D三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线 AC 的解析式y=mx+n 并直接写出满足xkmx+n 的 x 取值范围 29已知直线y=4-x与 x 轴、y 轴分别相交于C、D两点，有反比例函数 y=xm（m 0，x0）的图象与之在同一坐标系（1）若直线 y=4-x 与反比例函数图
18、象相切，求 m的值；（2）如图 1，若两图象相交于 A、B 两点，其中点 A的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x 的不等式4-xxm的解集；（3）在（2）的情况下，过点 A向y 轴作垂线 AM，垂足为 M，如图 2，有一动点 P 从原点 O出发沿 OBAM（BA段为曲线）的路线运动，点 P 的横坐标为 a，由点 p 分别向 x、y 轴作垂线，垂足为 E、F，四边形 OEPF的面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式 系中点是轴正半轴上的一个定点点是双曲线上的一个动点轴于点当点的横坐标逐渐增大时四边形的面积将会逐渐增大不变逐渐减小先增大后减小若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是已知反
19、比例函数图象在一三象限内则线在第一象限交于两点且则如图的边边上的高的面积为则与的函数图象大致是如图正方形的顶点分别在轴轴的正半轴上反比例函数的图象经过另外两个顶点且点则的值为学习必备欢迎下载函数与在同一坐标系中的图象可能是如图点阴影部分的面积是如图在平面直角坐标系中两反比例函数分别交矩形于点已知则线段与的长度比为如图直线交轴轴于两点是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点作轴的垂线垂足为点交于点过点作轴的垂线垂足为点交于点则如学习必备 欢迎下载 30如图，矩形 OABC的顶点 A、C分别在 x 轴和 y 轴上，点 B的坐标为（2，3）双曲线 y=xk（x0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB
20、交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E的坐标；（2）若点 F是 OC边上一点，且FBC DEB，求直线 FB的解析式 系中点是轴正半轴上的一个定点点是双曲线上的一个动点轴于点当点的横坐标逐渐增大时四边形的面积将会逐渐增大不变逐渐减小先增大后减小若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是已知反比例函数图象在一三象限内则线在第一象限交于两点且则如图的边边上的高的面积为则与的函数图象大致是如图正方形的顶点分别在轴轴的正半轴上反比例函数的图象经过另外两个顶点且点则的值为学习必备欢迎下载函数与在同一坐标系中的图象可能是如图点阴影部分的面积是如图在平面直角坐标系中两反比例函数分别交矩形于点已知则线段与的长度比为如图直线交轴轴于两点是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点作轴的垂线垂足为点交于点过点作轴的垂线垂足为点交于点则如