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1、专注数学，直击中考专注数学，直击中考一次函数与反比例函数经典例题教学一次函数与反比例函数经典例题教学知识提要初中代数中涉及的函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数.每种函数一般从下面四个方面研究：定义，图象，性质，求解析式.本讲研究一次函数和反比例函数.一、一次函数1、定义：函数y kx b(k 0)称为一次函数，若b 0则称函数为正比例函数.2、图象：一次函数是过点（0，b）和点（，0）的直线.当 b=0 时的正比例函数y kx(k 0)是过原点的一条直线，若k与 b 的符号不同，则直线经过的象限也不同，如图所示：bk专注数学，直击中考3、性质：当k 0时，y随x的增大而增
2、大；当k 0时，y随x的增大而减小.（此性质为一次函数的单调性）另外，正比例函数关于原点 O 中心对称4、求解析式：求一次函数的解析式，一般需要两个条件，求出表达式y kx b中的k及 b 的值，常用待定系数法来求一次函数.而正比例函数的解析式只需要一个条件.二、反比例函数1、定义：形如y(k 0)形式称为反比例函数，定义域为x 0的所有实数.2、图象：反比例图象为双曲线，如图所示：kx3、性质：反比例函数y 在k 0且x 0时，函数值y随x的增大而减小；在k 0且x 0时，函数值y随x的增大而减小.即：当k 0时，反比例函数y 分布在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，如图（1）所
3、示.当k 0时，反比例函数y 分布在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，如图（2）所示.kxkxkx专注数学，直击中考反比例函数y 图象上的点关于原点O成中心对称的.当k 0时，函数的图象关于直线y x成轴对称；当k 0时，函数的图象关于直线y x成轴对称.4、求解析式：反比例函数的解析式，只需要一个条件，求出y 中的k即可.k(k 0)xkx在解决有关一次函数及反比例函数的问题时，常运用数形结合及分类讨论的思想方法.待定系数法是研究函数表达式的基本方法，同时紧密结合图象寻求思路，是处理这类问题的重要方法.解题指导例 1、已知正比例函数y x和y ax(a 0)的图象与反比例函数y（
4、k0）的图象在第一象限内分别相交于A、B 两点，过 A、B 作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设AOC 和BOD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系怎样？kx专注数学，直击中考例 2、两个反比例函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是 1，3，5，共 20056x3x6x个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，Q2005(x2005，y2005)，则y2005_.3x例 3、
5、平面直角坐标系内有A（2，1）、B（3，3）两点，点P 是y轴上一动点，求 P 到 A、B 距离之和最小时的坐标.例 4、已知一次函数的图象经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1，求这个一次函数的解析式.专注数学，直击中考例 5、已知 A（-2，0）、B（4，0），点 P 在直线y x 2上，若PAB是直角三角形，求点 P 的坐标.12例 6、已知两人连续6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供两个方面的信息，如图所示，请根据图中提供的信息，求：（1）第 2 年全县生产甲鱼的只数及甲鱼池的个数；（2）到第 6 年，这个县的甲鱼养殖规模比第1 年是扩大了还是缩小
6、了，请说明理由.专注数学，直击中考例 7、如图，已知 C、D 是双曲线y m在第一象限内的分支上的两点，x直线 CD 分别交x轴、y轴于 A、B 两点，设 C、D 的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接 OC、OD.（1）求证：y1 OC y1m；y113（2）若BOC AOD，tan，OC 10，求直线 CD 的解析式.（3）在（2）的条件下，双曲线是否存在一点P，使SPOCSPOD？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.例 8、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始 5 分钟内只进水不出水，在随后的 15 分钟内既进水又出水，得到时
7、间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若 20 分钟后只放水不进水，求多长时间能将水放完？专注数学，直击中考例 9、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），观测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克，请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6 毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分
8、钟后，学生才能回到教室.（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？专注数学，直击中考例 10、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360 台，且冰箱至少生产 60 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：家电名称工时/个产值/千元空调器12彩电13冰箱14432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）专注数学，直击中考解题训练1、已知abc 0并且（）B
9、第二、三象限D 第一、四象限abbccap而直线y px p一定通过cabA 第一、二象限C 第三、四象限2、函数y kx和y(k 0)在同一坐标系中的图象是（kx）3、一次函数y kx b过点(x1，y1)和(x2，y2)，且k 0，b0，当x1 0 x2时，有（Ay1 b y2Cy1 0 y2 b）By1 b y2Dy2 b y101的图2x4、若点（-2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数y象上，则下列结论正确的是（Ay3 y2 y1Cy2 y3 y1kx）By2 y1 y3Dy1 y2 y35、反比例函数y 的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数图象中的（Ay
10、kx）By k x专注数学，直击中考Cy kxkDy kx5495平行，与x轴、y轴的交点分46、一个一次函数图象与直线y x 别为 A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（A 4 个B 5 个）C 6 个D 7 个二、填空题7、如图，正比例函数y 3x的图象与反比例函数y（k 0）的图象交于点 A，若取k为 1，2，3，20，对应的 RtAOB的面积分别为S1，S2，S20，则S1 S2 S20_.kx8、不论k为何值，解析式(2k 1)x(k 3)y(k 11)0表示函数的图象都经过一定点，则这个定点是_.9、如图所示，直线l和双曲线
11、y（k 0）交于A、B两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接OA、OB、OP.设AOC 的面积为S1，BOD 的面积为S2，POE 的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系是kx_.10、甲、乙两车出发后再同一条公路行驶，行驶路程专注数学，直击中考与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）出发行驶在前面的车是_，此时两车相隔_；（2）两车的速度分别为甲：_千米/小时，乙：_千米/小时，经过_小时，快车追上慢车；（3）甲、乙两车均行驶 600 千米时各用的时间分别是：甲用_小时，乙用_小时.11、如图，函数y x
12、2的图象交y轴于 M，交x轴于 N，MN上两点A，B在x轴上射影分别为A1、B1，若OA1OB14，则OA1A的面积S1与OB1B的面积S2的大小关系是_.1212、已知非负数x、y、z满足x 3y 2z 3，3x 3y z 4，则w 3x 2y 4z的最大值为_，最小值为_.三、解答题13、在直角坐标系中，有四个点：A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），求m的值.nD（m，0）,当四边形 ABCD 的周长最短时，专注数学，直击中考14、设直线kx (k 1)y 1（k是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为S1，S2，S2000.求S1 S2 S2000的值.15、如图（1），已知直
13、线y x m与反比例函数y 的图象在第一象限内交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），分别于x、y轴交于 C、D，AEx轴于 E.（1）若 OECE=12，求k的值；（2）如图（2），作 BFy轴于 F，求证：EFCD；（3）在（1）（2）的条件下，EF 5,AB 2 5，P 是x轴正半轴上一点，且PAB 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求 P 点的坐标.12kx（1）（2）专注数学，直击中考16、已知直线x 2y k 6和x 3y 4k 1，若它们的交点在第四象限内.（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，点 A 的坐标为（2，0），点 P 在直线x 2y k 6上，求使P
14、AO 为等腰三角形的点 P 的坐标.17、A 市、B 市和 C 市分别有某种机器 10 台、10 台和 8 台，现决定把这些机器支援给 D 市 18 台，E 市 10 台.已知从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费分别为 200 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为 300 元和 700 元，从 C 市调运一台机器到 D市、E 市的运费分别为 400 元和 500 元.（1）设从 A 市、B 市各调x台到 D 市，当 28 台机器全部调运完毕后，求总运费w（元）关于x（台）的函数式，并求w的最大值和最小值；（2）设从A 市调x台到 D 市，从B 市调y台
15、到 D 市，当28 台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费w（元），并求w的最大值和最小值.专注数学，直击中考3x 1与x轴、y轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直318、直线y 角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，其中BAC=90.如果第二象限内有一点相等，求a的值.P（a，），使ABP 的面积和ABC 的面积1219、如图，在直角坐标系中，点O1的坐标为（1，0），O1与x轴交于原点 O 和点 A，又点 B、C 的坐标分别为（-1，0），（0，b），且0 b 3，直线l是过B、C 点的直线.（1）当点 C 在线段 OC 上移动时，过点O1作O1D 直线l，交l于 D，若SBOC a，试求a与b的函SBO1C数关系式及a的取值范围.专注数学，直击中考20、某仓储系统有 20 条输入传送带、20 条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（a），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b）,而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图（c），则在0 时至 2 时有多少条输入传送带在工作？在4 至 5 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？