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1、学科：数学设计名称 17.2勾股定理的逆定理第(2)课时教学设计教学设计一：设计思路本节课是人教版数学八年级下册第十七章“勾股定理的逆定理”的第二课时，学生已经准地理解了勾股定理 及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。但对生活中的实际问题与勾股定理逆定理的联系还不明确， 结合实际抽象出相应的数学模型仍有难度。根据新课程标准提出的“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释 和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念, 我在设计强调把握数学内容的本质，创设合适的数学情境，以中国海军建军70周年为背
2、景，逐层递进的提出问题, 采取一题多变的手段帮助学生理解数学中的化归思想与分类讨论思想，启发学生独立思考、合作交流，允许学生 试错而加深记忆，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学思维经验，促成学生数学素养的感悟与积淀。综合以 上设计本节课注重体现了如下核心素养：1 .数学抽象：例题中将港口抽象为点，将海岸线抽象为图中直线，将实际问题抽象为数学问题。2数学建模：数学建模是对现实问题进行数学抽象，首先学生根据实际问题结合已知构建实际问题的简化模型， 其次总结提炼解决问题的四步法其本质就是建立了一般方法的基础模型。3几何直观：具体指利用图形描述和分析问题，这个思想方法贯穿于整个建模的过程中。4逻辑推
3、理：再整合已知条件后，将实际问题抽象为数学问题后，运用逻辑推理寻求问题的突破口，从而解决问 题。二：目标达成1.目标解析(1)能应用勾股定理逆定理解决航行中的实际问题。进一步加深对勾股定理及逆定理之间的相互转化。目标解析：学生能够根据题干表述将数据与图形结合，并在儿何图形中利用逆定理判定直角三角形，能够根 据不同的问题情境合理地运用两个定理。(2)经历几何直观的研究方法，结合实际情况分类讨论，经历数学建模的基本过程。目标解析：学生能够将实际问题抽象为数学问题，并能采取几何直观的研究方法解决问题，具体指利用图形 描述和分析问题，结合实际情况分类讨论，提炼归纳解决这一类问题的一般方法，体会数学建模
4、的过程。(3)激发学生的民族自豪感，增强学生学数学、用数学的意识，体会数学在实际生活中的广泛应用性。目标解析：结合当代的军事背景使学生感受祖国的日益强大，利用数学工具解决实际问题的同时，体验数学 学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理及其逆定理的应用价值。2.重点难点教学重点:运用勾股定理逆定理解决实际问题。教学难点:总结根据实际问题建立数学模型的基本步骤。3教法学法教法：本节课我采取了 “情景教学法”，“启发谈话法”，“分组研究法”，“变式练习法”，在教学中采用情景 结合法，激发学生的学习兴趣，逐层提问与变式练习相结合，进而解决重点内容，采用分组研究的方法，鼓励学 生合作
5、探究，用集体的力量来突破难点。学法：“自主探究学习法”，“小组合作学习法”，结合教师的序列性问题，学生自主探索，夯实知识重点，小 组合作总结建立实际问题的基本步骤，以此突破本节课难点。三：课堂流程1 .问题情境激发兴趣，调动数学应用意识在本节课之初，我用课件展示了中国海军建军70周年的视频；激发学生的民族自豪感，结合情境引出例1 中的航行问题，鼓励学生利用数学方法解决航行中的实际问题，学生将解题探究与民族责任感联系起来，提升学习兴趣的同时培养数学应用意识民族意识。2 .逐层递进深度剖析，合情推理联系实际例1如图，港口 P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离 开港口，各自沿一
6、固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时 航行12海里。它们离开灯塔一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方 向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 追问：已知条件有哪些？根据已知还能得出哪些信息？请结合图形标注在图上。结合图形想要确定航向，实则在求解什么？这道例题是由师生共同完成，通过阶梯式提问，第一个问题能够帮助学生提炼已知条件，渗透处理复杂题干 的基本思路，让学生感受化繁为简的过程，第二个问题是整合已知条件，能够将港口抽象为点，将海岸线抽象为 图中直线，学生能利用图形描述和分析问题，把一个实际问题抽象为数学问题，利用数形结合建立直观的儿何模 型，第三个
7、问题是结合模型找出突破口，并借助勾股定理的逆定理和相关数学知识解决问题。延伸问题若将港口改为灯塔，海岸线改为航线，其余条件不变，不给出图形情况又有什么不同？此问题由学生合作交流解决，当不给出图形后，结合例1的探究经验学生能直接得出其中一种情况为西北航 向，另一种情况学生需要通过自行构图，借助几何直观来解决，在构造图形的过程中体现了分类讨论的方法，在 确定aRPQ为直角三角形，确定了直角边PQ的方向后，另一条直角边QP位置存在两种情况，因此会出现西北 方向和东南方向两种答案。这种分类讨论的的思想渗透到了解决实际问题的经验中。延伸问题2：不修改例题的任何条件，不给出图形也会出现两种情况吗？这个问题
8、由学生独立思考解决，设置陷阱允许学生试错的设计思路更有助于学生体会理论联系实际的必要性, 加深记忆，有的同学直接类比延伸问题1的情况得出两个答案，思维更为严谨的学生考虑到延伸问题1中更改的 部分条件得出只有一种答案。例题中的海岸线抽象为直线的同时还要符合一边是海一边是陆地的情况，结合远航 号的行驶方向能断定PE上半部分为海洋，故不给出图形QP位置也只有一种情况，而延伸问题中将海岸线修改为 航线，就不存在例题中的情况了，所以相似背景下的问题却出现了不同的两种情况。3 .归纳提炼总结建模，变式训练夯实四基化繁为简,整合条件,数形结合,确定方法,活动1归纳提炼环节由师生共同完成，由此来突破本节课难点
9、。引导学生提炼解决实际问题的四步法： 明确已知所求；构建几何模型；（从整体到局部）标注有用信息；理论联系实际。归纳和提炼有助于学生形成系统的分析方法，培养学生归纳总结的能力，总结出这一类问题的解决方法，这图17.2-2个过程叫做建模，因此总结的四步法本身就是一个解决实际的数学模型。活动2变式训练：如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、 乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将 其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，乙航向为北 偏西40。，问：甲巡逻艇的航向？变式训练环节为了达到学以致用的教学目的，由学生
10、独立思考，请两位同学上黑 板板演过程，第一能深化勾股定理的逆定理与实际问题的联系、第二再次经历将实际 问题抽象为数学问题的过程，在推理环节过程中，学生在图形中建立十字方向标后， 有部分同学能够迅速识别出图中的燕尾模型，运用知识迁移直接得出甲的航向为北偏 东50。，增强学数学、用数学的意识。4 .互逆定理综合运用，小结回顾提升素养综合运用：如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，午9时50分，我国缉 私艇A发现正东方向有一走私艇C以16海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN上巡逻的缉私 艇B.已知A、C两艇的距离10海里，A、B两艇的距离6海里；B、C艇的距
11、离是8海里.若走私艇C的速度不变, 最早会在什么时间进入我国领海？本环节意在结合问题情境进一步加深勾股定理与其逆定理之间的相互转化。本节课是人教版数学八年级下册 第十七章“勾股定理的逆定理”的第二课时，主要练习的是勾股定理逆定理的实际应用，但是勾股定理及其逆定 理在多数实际问题中都是相互承接互相转化的。因此在学生掌握了勾股定理及其逆定理之后，应该能够综合运用 勾股定理及其逆定理解决问题。这道题不仅包含了两个定理，还要运用等积法求出直角三角形的高，对于学生来 说需要认真的逻辑推理才能完成。小结回顾：本节课你都有哪些收获？鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构 知识体系。四
12、、反思创新在本节课之初，我用课件展示了海军建军70周年的视频，结合情境引出例1中的航行问题，鼓励学生利用数 学方法解决航行中的实际问题，实现中华民族的伟大复兴离不开数学这门实用学科，学生将解题探究与民族责任 感联系起来，调动解决问题的积极性，提升学习兴趣的同时培养数学应用意识民族意识，教学活动中主要采取的 是几何直观的研究方法，具体指利用图形描述和分析问题，借助图形的一般研究和变式研究，让学生总结解决这 一类问题的一般方法，体会数学建模的过程，设置陷阱允许学生试错的设计思路更有助于学生体会理论联系实际 的必要性，加深记忆，在数学三种语言的转化中过程中还贯穿着分类讨论，逻辑推理，数形结合等思想，这些思想 有助于学生后期解决更为复杂的数学问题，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学思维经验，促成学生数学素 养的感悟与积淀。这些感悟与积淀才是学生受益终生的财富。五、板书设计例1解：根据题据PQ = 16xL5 = 24PR = 12xl.5 = 18QR = 30 242+182 = 302即 PQ2 + pR2 =qr2. ZQPR = 90图四步法： 化繁为简, 整合条件, 数形结合, 确定方法,17. 2勾股定理的逆定理（2）明确已知所求；构建几何模型；（从整体到局部）标注有用信息；一一理论联系实际。由远航号的航行可知ZQPS = 45/RPS= 45空 海灵号沿西北方向航行。