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1、 立体几何初步单元复习（第一课时）学习任务单【学习目标】通过构建立体几何初步全章知识体系，了解全章知识结构，知道柱、锥、台表面与展开图的关系及表面积的计算方法；能记住柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，并能用这些公式计算一些简单几何体的表面积和体积，解决简单的实际问题；根据空间角的概念，能将空间问题转化为平面问题，会求简单空间图形中两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学素养，培养学生空间想象能力、发现问题并提出问题能力、分析问题并解决问题的能力.教学过程中设计了四道例题.【课上任务】1立体几何初步全章知识结构体系是怎样构建的？2
2、什么叫多面体和旋转体？常见的多面体和旋转体有哪些？3棱柱、棱锥、棱台各有什么几何特征？它们可以怎样分类？有哪些特殊的棱柱、棱锥、棱台？棱锥和棱台有什么关系？4圆柱、圆锥、圆台、球分别由什么平面图形旋转得到的？5棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式分别是什么？6圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么图形？它们的表面积公式是什么？体积公式是什么？7解多面体和旋转体的表面积、体积有哪些策略？8异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角是如何定义的？如何将空间中的角转化为平面的角？三类角的范围分别是什么？ 9求空间中的角有哪些策略？【学习疑问】（可选）10哪个环节没弄清楚？11有什么困惑？12您想向同伴提
3、出什么问题？13您想向老师提出什么问题？14本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？15您希望老师给您提供什么帮助？【课后作业】16作业1：填空题：（1）正方体的棱长扩大到原来的倍，则其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍；（2）球的半径扩大到原来的倍，则其表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍. 17作业2：如图，在三棱锥中，.（1）求证：平面平面；（2）若，是的中点，求与平面所成角的正切值.【课后作业参考答案】作业1（1）答：，；（2）答：，.解答：（1）设正方体棱长为a,则正方体表面积为，体积为，若正方体棱长为na,则变化后的正方体表面积为，变化后的正方体体积为.（2）设球的半径为R，则球的表面积为,体积为，若球的半径为nR,则变化后的球的表面积为，变化后的球的体积为.作业2（1）证明过程（略）；（提示：BC平面PAC）（2）与平面所成角的正切值为.（提示：取PC的中点D，则AMD是AM与平面PBC所成的角）解答：（1） 平面平面.（2）取PC的中点D，连接. 平面平面.又平面平面 AMD是AM与平面PBC所成的角设 是的中点，D是PC的中点，.在RtADM中，即与平面所成角的正切值为.