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1、 考点 49 直线与圆、圆与圆的位置关系 1（重庆南开中学 2019 届高三第四次教学检测考试数学理）若直线1ymx与圆22:220C xyxy相交于A，B两点，且ACBC，则m()A34 B1 C12 D32【答案】A【解析】圆 C:22112xy,ACBC圆心 C 到直线的距离为 1，则2211mm，解 m=34 故选：A 2（山东省日照市 2019 届高三 5 月校际联合考试数学理）过点 1,1P的直线l将圆形区域22(,)|4x yxy分为两部分，其面积分别为12,S S，当12SS最大时，直线l的方程是（）A20 xy B20 xy C20 xy D10 xy 【答案】A【解析】因为
2、点P坐标满足224xy，所以点P在圆224xy内，因此，当OP与过点P的直线垂直时，12SS最大，此时直线OP的斜率为10110OPk，所以直线l的斜率为1k，因此，直线l的方程是1(1)yx ，整理得20 xy.故选 A 3（福建省厦门第一中学 2019 届高三 5 月市二检模拟考试数学理）圆221xy的一条切线与圆224xy相交于11,A x y，22,B x y两点，O为坐标原点，则1212x xy y（）A2 3 B2 C2 D2 3【答案】B 【解析】切线与圆221xy切于点 E，由题干知圆心均为 O 点，则根据向量点积坐标公式得到：1 212OA OBx xy y|cosOA OB
3、OA OBAOB，2,1OAOB OE 12,cos2AOBAOEAOE 21cos2cos1.2AOBAOE 故得到：|cos2.OA OBOA OBAOB 故答案为：B.4（2019 年辽宁省大连市高三 5 月双基考试数学理）已知直线 y=x+m 和圆 x2+y2=1 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若3AO AB2，则实数 m=（）A1 B32 C22 D12【答案】C【解析】联立221yxmxy，得 2x2+2mx+m2-1=0，直线 y=x+m 和圆 x2+y2=1 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，=4m2+8m2-8=12m2-80，解得 m63或 m-63，设 A（x1，
4、y1），B（x2，y2），则 x1+x2=-m，21212mx x，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，AO=（-x1，-y1），AB=（x2-x1，y2-y1），21123,2AO ABAO ABxx x+y12-y1y2=1221122mm+m2-m2=2-m2=32，解得 m=22 故选：C 5（2017 届福建省宁德市高三第一次（3 月)质量检查数学理）已知圆22:240C xyxy关于直线3110 xay对称，则圆C中以,44aa为中点的弦长为（）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心1,2，即32110,4aa.故,1,144
5、aa.圆方程配方得22125xy，1,1与圆心距离为1，故弦长为2 5 14.6（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019 届高三第五次测评数学理）已知椭圆C：222210,0 xyabab的右焦点为F，过点F作圆222xyb的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（）A12 B22 C23 D63【答案】D【解析】如图，由题意可得，2bc，则 2b2c2，即 2（a2c2）c2，则 2a23c2，2223ca，即 e63ca 故选：D 7（贵州省遵义航天高级中学 2019 届高三第十一模）直线:2l xay被圆224xy所截得的弦长为2 3，则直线l的斜率为（）A3 B3 C33 D
6、33【答案】D【解析】解：可得圆心（0，0）到直线:2l xay的距离2d=21a，由直线与圆相交可得，2232d，可得 d=1，即2d=21a=1，可得a=3，可得直线方程：32 3y=33x，故斜率为33，故选 D.8（四川省峨眉山市 2019 届高三高考适应性考试数学理）在区间 1,1上随机取一个数k，使直线(3)yk x与圆221xy相交的概率为（）A12 B13 C24 D23【答案】C【解析】因为圆心(0,0)，半径1r，直线与圆相交，所以 2|3|11kdk，解得2244k 所以相交的概率22224P,故选 C.9（辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试理）经过点(3,0)
7、M作圆222430 xyxy的切线l，则l的方程为（）A30 xy B30 xy或3x C30 xy D30 xy或3x 【答案】C【解析】22222430(1)(2)8xyxyxy，圆心坐标坐标为(1,2)，半径为12xx，当过点3,0M的切线存在斜率k，切线方程为(3)30yk xkxyk，圆心到它的距离为12xx，所以有212 1 32 211kkkk ，当过点3,0M的切线不存在斜率时，即3x，显然圆心到它的距离为22 2，所以3x 不是圆的切线；因此切线方程为30 xy,故本题选 C 10（辽宁省沈阳市 2019 届高三教学质量监测三）“33k”是“直线:(2)l yk x与圆221
8、xy相切”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l yk x与圆221xy相切，所以2|2|31,31kkk .所以“33k”是“直线:(2)l yk x与圆221xy相切”的充分不必要条件.故选：A 11（吉林省吉林大学附属中学 2017 届高三第七次模拟考试数学理）已知圆C：22311xy和两点0At，0(0)B tt，若圆C上存在点P，使得0PAPB，则t的最小值为（）A3 B2 C3 D1 【答案】D【解析】由题意可得点 P 的轨迹方程是以AB位直径的圆，当两圆外切时有：22minmin3111tt，即t的最小值为
9、1.本题选择 D 选项.12（四川省绵阳市 2019 届高三下学期第三次诊断性考试数学理）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，若在以线段 AB 为直径的圆上存在两点 M、N，在直线l：x+y+a=0 上存在一点 Q，使得MQN=90，则实数 a 的取值范围为（）A13,3 B3,1 C3.13 D13.13【答案】A【解析】过点 F（1，0）且斜率为 1 的直线方程为：1yx 联立2216104yxxxyx AB 的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段 AB 为直径的圆圆 D：22(3)(2)16xy
10、，圆心 D 为：（3，2），半径为 r=4，在圆 C 上存在两点 M，N，在直线l上存在一点 Q，使得MQN=90，在直线l上存在一点 Q，使得 Q 到 C（3，2）的距离等于24 2r，只需 C（3，2）到直线l的距离小于或等于 42，|32|4 21332aa 故选：A 13（天津市北辰区 2019 届高考模拟考试数学理）已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线 的一条斜率为负值的渐近线垂直且在 轴上的截距为，以双曲线 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆 与直线 交于，两点，若，则双曲线 的离心率为（）A B C D3【答案】D【解析】双曲线斜率为负值的渐近线方程为：则直线 方程为：，即 由题意可
11、知：圆 的圆心，半径 则圆心到直线 的距离：整理可得：，即 解得：或 双曲线离心率 本题正确选项：14（四川省百校 2019 年高三模拟冲刺卷理）在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与 轴正半轴分别交于.若，则（）A B C D【答案】C【解析】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理 又即（）（）=1 整理得,故 故选：C 15（吉林省长春市 2019 届高三质量监测（四)数学理）圆：被直线截得的线段长为（）A2 B C1 D【答案】C【解析】解：圆：的圆心为，半径为 1 圆心到直线的距离为，弦长为，故选 C 16（安徽省濉溪二中 2018-2019 学年高二下学期 4 月联
12、考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1yxCab(0,0)ab的一条渐近线与圆22(2)(1)1xy相切，则ba（）A43 B34 C169 D916【答案】B【解析】双曲线 C 的渐近线方程为0byax，与圆相切的只可能是0byax，所以圆心到直线的距离d=2221barab，得34ab，所以34ba，故选 B 17（内蒙古呼和浩特市 2019 年高三年级第二次质量普查调研考试理）过坐标轴上一点0M x,0作圆221C:xy12的两条切线，切点分别为A、B.若|2AB，则0 x的取值范围是（）A55,22 B,33,C77,22 D,22,【答案】C【解析】根据题意，画出图形，如图
13、所示，由圆221:()12C xy，可得圆心坐标1(0,)2C，半径1R，过点 M 作圆 C 的两条切线 MA 和 MB，切点分别为 A 和 B，分别连接 CA、CB、CM、AB，根据圆的性质可得,CAAM CBBM CMAB，当|2AB，因为1CACB，所以ABC为等腰直角三角形，所以22,22CNANBN,又由ANCAMN，所以1ANCNMNAN，所以22MNAN，所以2CMCNNM，要使得|2AB，则满足2CM，即2201(0)(0)22x，整理得2074x，解得072x 或072x，即0 x的取值范围是77,22，故选 C.18（广西壮族自治区南宁、梧州等八市 2019 届高三 4 月
14、联合调研考试数学理）设过点2 0P ，的直线l与圆22:4210C xyxy 的两个交点为AB，若85PAAB，则AB=（）A8 55 B4 63 C6 65 D4 53【答案】A【解析】由题意，设1122A xyB xy，直线AB的方程为2xmy，由2242102xyxyxmy 得22182130mymy，则121222821311myyy ymm，又85PAAB，所以112121825xyxxyy，故12185yyy，即21135yy，代入122131y ym得：21251ym，故2221695251ym，又22122821myym，即222121222219452682225111myy
15、y ymmm，整理得：240760mm，解得2m或38m，又2221212238121421mmABmyyy ym，当2m时，8 55AB；当38m 时，8 55AB；综上8 55AB.故选 A 19（湖南省益阳市 2019 届高三 4 月模拟考试数学理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22(2)1xy相切，且过双曲线的右焦点2F与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，OAB的面积为4 3，则双曲线的实轴的长为（）A18 B6 3 C6 2 D3 2【答案】C【解析】设双曲线的渐近线为ykx，可知2211kk，所以33k ，渐近线为33yx，将xc代入双曲线方程得2bya
16、，所以22bABa，21 24 32OABbSca，与33ba联立得3 2a，6b，所以双曲线实轴长为26 2a.故选 C.20（江西省新八校 2019 届高三第二次联考理）已知,x y满足约束条件20220 xyxyxy，若20 xyk恒成立，则直线20 xyk被圆221125xy截得的弦长的最大值为_【答案】4 5【解析】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：若20 xyk恒成立，则min20 xyk 平移直线20 xy可知，当直线过B点时，2xyk最小 由202xyxy 得：4,2B 即440k 8k 则圆心1,1 到直线20 xyk的距离为：338555kd 弦长2222 2554
17、5rd，即弦长的最大值为4 5 本题正确结果：4 5 21（天津市河东区 2019 届高三二模数学理）已知直线l的参数方程为34xtytm（t为参数），圆C的极坐标方程为2cos若直线l与圆C相交所得弦长为3，则m的值为_.【来源】)试题【答案】12m 或136m .【解析】由参数方程可得：3344xtymt,整理可得直线l的直角坐标方程为4330 xym，圆C的极坐标方程即222222cos,2,(1)1xyx xy,设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得：22223,2 13Rdd,解得：12d，结合点到直线距离公式可得：403152m,解得：12m 或136m .22（天津市部分区 20
18、19 届高三联考一模数学理）已知直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数），若l与圆22430 xyx交于A,B两点，且3AB，则直线l的斜率为_.【答案】1515【解析】由xtcosytsin，得tanyx，设tank，得直线ykx，由22430 xyx，得2221xy圆心为2,0，半径为 1，圆心到直线ykx的距离为222121421ABkk，得1515k .故答案为1515.23（广东省肇庆市 2019 届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆C：2212xy，直线l：1yx与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：43x 相切的圆的方程为_【答案】2211639xy【解
19、析】解：椭圆C：2212xy，直线l：1yx与椭圆C交于A，B两点，联立可得：22121xyyx，消去y可得，2225848yxyxxyx，解得0 x 或43x，可得(0,1)A，4 1(,)3 3B，过点A，B且与直线m：43x 相切的圆切点为B，圆的圆心1(0,)3，半径为：43 所求圆的方程为：2211639xy 故答案为：2211639xy 24（黑龙江省大庆第一中学 2019 届高三第三次模拟考试）已知点1,2P和圆222:20C xykxyk，过点P 作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是_【答案】2 3 2 3(,)33【解析】因为222:20C xykxyk为圆，所以2244
20、0kk，解得2 32 333k,又过点P 作圆C的切线有两条，所以点P在圆的外部，故21440kk，解得kR,综上可知2 32 333k.故k的取值范围是2 3 2 3(,)33.25（天津市和平区 2018-2019 学年第二学期高三年级第二次质量调查数学理）若直线2yx 与曲线1 222xcosysin (为参数)交于两点,A B，则AB _.【答案】14【解析】曲线12(22xcosysin 为参数)消去参数可得：22124xy，表示圆心为1,2，半径为2r的圆，圆心到直线20 xy的距离：1 22221 1d，由弦长公式可得弦长为：221224142rd.故答案为：14 26（河北省武邑中学 2019 届高三下学期第三次模拟考试数学理）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线22yx围成的平面区域的直径为_ 【答案】4【解析】曲线22yx围成的平面区域如下图所示：该平面区域与y轴的交点为0,2A，0,2B，4AB，平面区域内的任意一个点都在以原点为圆心，半径为 2 的圆上或圆内，所以平面区域内任意两点间的距离都小于等于 4，因此，该平面区域的直径为 4.