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1、 教 案教学基本信息课题总体取值规律的估计（二）学科数学学段： 高中年级高一教材书名： 普通高中教科书 数学必修第二册A版 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2019 年 8月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者赵月灵北京市通州区潞河中学实施者赵月灵北京市通州区潞河中学指导者王学一通州区教育研修学院课件制作者赵月灵北京市通州区潞河中学其他参与者康杰北京市基教研中心教学目标及教学重点、难点本节课主要是继续研究用频率分布直方图对总体取值的规律进行估计的方法，并对比其他统计图，说明不同的统计图在表示数据上的不同特点，并通过实例体现了各自的特征和各自的统计意义.重点是以统计思想为主线，体验具体方
2、法，强化作图、用图、识图读懂统计图的能力， 提升数据分析、数学建模素养！主要会有一道例题、三个小练习出现在本课中.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、联系旧知、引入主题统计学的基本思想就是通过样本的数据信息估计整体的情况.所以收集了数据就要寻找样本所蕴含的信息. 上节课我们学习的频率分布表和频率分布直方图，作用都是将样本中杂乱无章的原始信息如何通过图、表的形式更加直观、明了，更加可视化，更好地获取样本信息.本节课我们将以典型例题为载体,研究用多种统计图从数据中获取信息.由此使学生认识统计思维的特点和作用，让学生明确本节研究的对象是什么？研究的路径是什么？并建构与上节课的联系
3、.新课二、 探究思考、理解建构问题: 某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度。即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 探究1：请同学们尝试分别以3和27为组数重新作图，你能发现不同组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响?探究1： 结论:（1）同样一组数据，如果组距不同，得到的图和形状也会不同.（2）组数少，组距大，容易看出数据的分布整体特点,但无法看到每组数据的分布，损失了很多原始数据.（3）组数多，组距小，保留较多原始信息，但由于小长方形较多，图形不规则，不容易看出总体的分布特点.追问：这对我们画直方图时进行数据分
4、组有什么启发？合理分组，积累数据分组、合理使用图表的经验.说明:通过不同分组我们也体会到,频率分布直方图虽然能使样本数据更加直观,但也损失了一些原始数据.另外即使对于同一组数据组数不同、组距不同得到的直方图也不同，会给人以不同的频率分布印象，这种印象会影响对总体的判断.因此我们要注意积累数据分组、合理使用图表的经验.探究2：频数直方图分布图、条形图、扇形图、折线图分别适用在哪些方面? 将前面某市的节约用数据进行不同的统计；比较一：在同一组数的比较中再次认识频数分布直方图和频数分布折线图；比较二：在同一组数的比较中再次认识扇形形图和频率分布直方图；比较三：在同一组数的比较中再次认识频数分布条形图
5、和频率分布条形图；比较四：在同一组数的比较中再次认识频率分布表和扇形图总结：1.不同统计图在刻画数据时的特点和优点比较.2.不同统计图之间的比较,找出一些联系的区别;探究3：如何根据具体问题的需要画合适统计图? 通过下面的例题感受方法例1:已知2015年全年的空气质量等级如表所示:空气质量等级(空气质量指数(AQI)频数频率优(AQI50)8322.8%良(50AQI100)12133.2%轻度污染(100AQI150) 6818.6%中度污染(150AQI)4913.4%重度污染(200300)143.8%合计365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下：5月 240 80 56 5
6、3 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 886月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 7633 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，回答下列问题：思考1：分析该市2016年6月的空气质量情况.说明:分别用频数和频率分布表、频数分布条形图、扇形图、折线图描述2016年6月的空气质量情况；思考2：比较2016年5月和6月的空气
7、质量,哪个月的空气质量好?说明：既然是比较,我们就选择利于比较的表格或图形方法.法一：分别画2016年5月和6月的空气质量频数分布表和频率分布表；法二：画2016年5月和6月空气质量频数、频率的复合条形图思考3： 比较2016年6月和该市2015年全年的空气质量, 2016年6月空气质量是否好于去年？法一：分别画2016年6月和2015全年空气质量频率分布表；说明：因为是2016年6月一个月的与2015年全年的比较,所以不能用频数分布表,只能是频率分布表的比较.法二：画2016年6月和2015全年空气质量频率分布复合条形图；说明：因此解决问题的过程中,要根据实际问题的特点,选择恰当的统计图对数
8、据进行可视化描述,以便能使我们通过图形直观地发现样本数据的分布情况,进而估计总体的分布规律.首先上节课已经有了对分组的初步体验,学生有一定的探索基础.通过不同分组学生再次体会不同分组对直方图及估计整体的作用.不断积累数据分组、合理使用图表的经验.学会通过观察样本数据的特点去推断整体的分布规律，体会统计基本思想，感受直方图的优点和不足之处.促使学生用数学的眼光看问题，体会通过建立数学模型，分析实际问题的方法.学习任何一个知识点都应该站在整体系统的高度分析，让学生能抓住事物的联系,这样才能更清楚认识其本质.探究2不是直接总结各种统计图的特点和使用范围，而是基于学生的认知基础,以熟悉的例子让学生在对
9、比中体会区别与联系，也让学生体会到数学来源于实际,来源于生活,使学生感受知识生成的合理性，让理论的出现自然而水到渠成.努力实现理解数学、理解学生、理解教学，形成一般方法培养探究习惯，发展学生的理性思维. 1.将各种统计图进行比较应用,有助于强化对各种统计图的特点及适用范围的认识在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况;2.同一问题的不同解决方案,更利于感受了解不同统计图表的特点及作用; 3.通过生活中的例子，从抽象到具体化，通过数学模型解决问题，用简洁而具有说服力的图表说明问题,体现统计图“让数据说话”的特点
10、.例题三 、 例题训练、巩固应用例1 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下扇形图：则下面结论中不正确的是（1）新农村建设后，种植收入减少（2）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上（3）新农村建设后，养殖收入增加了一倍（4）新农村建设后，若其他收入为200万，则养殖收入为1200万.例2下面的统计图反映了我国邮电业务(含邮政业务与电信业务)总量的情况。(以上数据来源于国家统计局)根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是()A2018年，电信业务总量比邮政业
11、务总量的5倍还多B20112018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D20112018年，电信业务总量年平均值大于邮政业务总量年平均值例3:某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0x3100.203x6a0.246x9160.329x1260.1212x15mb15x182n参加社区活动次数的频数分布直方图根据以上图表信息，解答下列问题：(1)求表中的a,b的值；(2)请把频数分布直方图补充完
12、整；(3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？ 这几个例题分别考察扇形图、折线图、条形图的理解和综合运用. 提高学生的识图、用图、读懂统计的能力，让学生体会到从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.增强学生对 建立实际问题中的数学模型，用数学的思维审视问题，通过计算、推理等说明问题的数学眼光.总结四 . 回顾收获、反思升华知识内容:作图、用图、识图1. 多种统计图的特点、作用；2. 选择合适的统计图解决问题；思想方法：统计思想、数形结合同学们：本节课学习了用多种统计图对总体的取值规律进行估计.要了解总体的某种性质特点，就是了解总体的某种观察数
13、据，只需要抽出样本，找出样本中相应的观测数据，通过样本的数据特点估计总体的数据特征.这是统计的基本思想.前面我们研究了用样本的取值规律估计总体的取值规律.因为样本观察数据的杂乱无序，就要对样本数据进行整理，无论是表格还是图形其实都是一种表达数据的“语言”，它简洁、优美、直观、可视，充分发挥着“让数据说话”的功能.所以我们要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行描述，让数据会说话.除了对总体取值规律进行估计外，接下来大家还会学习用统计图对总体百分位数、集中趋势、离散程度等多方位的估计.如果说我们样本原始观测数据通过做统计图表进行整理，目的是让数据说话，那么，运用统计图分析数据对整体进行估
14、计就是“用数据说话”.其实这些都体现了统计问题通过建立数学模型，用简洁而具有说服力的图表说明问题的特点,让我们感受到了数形结合的巨大力量！ 后总结:希望同学们在下面的学习中能不断理解统计的基本思想方法, 学会通过建立数学模型去解决我们遇到的问题.正确建立统计图、合理使用统计图，识别分析统计图，不断提高用图、识图、读懂统计图的能力！同学们再见！ 归纳本节课的知识、思想方法、研究经验，思维特点.让学生对统计问题和各种统计图表有个整体的认识.培养学生反思的习惯，完善学生的认知结构.作业作业1：【基础练习】练习1：为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组与各组的频数如下：10.
15、75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55,11.65，2；(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据图表说明产品的质量分布情况；练习2：我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图，若该校有学生200
16、0人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有_人.练习3：某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：(1)被调查学生中，最喜爱体育节目的有_人，这些学生数占被调查总人数的百分比为_%.(2)被调查学生的总数为_人，统计表中m的值为_，统计图中n的值为_.(3)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为_.(4)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数.作业2：【探究思考】教材第201页 练习2学习用电脑制作统计图.统计你们班所有同学的鞋号，选择合适的统计图进行描述，并分析鞋号的分布特点.能用你们班鞋号的分布估计你所在的学校全体高中学生鞋号的分布吗？估计全国高中学生鞋号的分布呢？ 巩固应用，用图、识图、析图.