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1、 课时素养评价 十七函数概念的综合应用(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=()2B.f(x)=2x,g(x)=C.f(x)=x,g(x)=D.f(x)=1-x2,g(t)=(1+t)(1-t)【解析】选C、D.函数f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=()2的定义域为0,+),定义域不同,不是同一个函数;函数f(x)=2x的定义域为R,g(x)=的定义域为x|x0,定义域不同,不是同一个函数;f(x)=x,g(x)=x,两函数为同一
2、个函数;D.定义域和解析式都相同,是同一个函数.【加练固】已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数,则函数y=f(x)的定义域是()A.-3,1B.(-3,1)C.(-3,+)D.(-,1【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数,故二者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为x|-3x1.故写成区间形式为-3,1.2.已知函数f(x)=x2+2x(-2x1且xZ),则f(x)的值域是()A.0,3B.-1,0,3C.0,1,3D.-1,3【解析】选B.求出函数的定义域,然后求解对应的函数值即可.函数f(x)=x2+2x(-2x1且xZ),所以x=-2,-1,0,1;对应的函数值分别
3、为:0,-1,0,3;所以函数的值域为:-1,0,3.3.下列函数中,值域为(0,+)的是()A.y=B.y=C.y=D.y=x2+x+1【解析】选B.A选项中y的值可以取0;C选项中,y可以取负值;对D选项y=x2+x+1=+,故其值域为,只有B选项的值域是(0,+).4.若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是()A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在【解析】选B.由得a=-1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=(x3,6)的值域为_.【解析】由3x6得1x-24,所以14,所以函数f(x)=(x3,6)
4、的值域为1,4.答案:1,46.已知函数f(3x-2)的定义域是-2,0),则函数f(x)的定义域是_;若函数g(x)的定义域是(-2,4,则g(-2x+2)的定义域是_.【解析】因为f(3x-2)的定义域是x|-2x0,所以f(3x-2)中的x满足-2x0.所以-83x-2-2.所以f(x)的定义域是x|-8x-2.因为g(x)的定义域是(-2,4,所以-2x4.所以g(-2x+2)中,-2-2x+24,即-1x2.所以g(-2x+2)的定义域是x|-1x2.答案:x|-8x-2x|-1x2【加练固】已知函数f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=f+f的定义域是_.【解析】由题意得所以所
5、以x.答案:三、解答题7.(16分)已知f(x)=2x-1,g(x)=.(1)求f(x+1),g,f(g(x).(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(x)=2x-1,g(x)=,可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1;g=;f(g(x)=2g(x)-1=-=.(2)由一次函数的性质可得,函数f(x)的定义域为(-,+),值域为(-,+);由x20,1+x21,01,可得函数g(x)的定义域为(-,+),值域为(0,1. (15分钟30分)1.(4分)下列函数中,与函数y=是同一个函数的是()A.xB.-xC.-D.x2【解析】选B.根据题意,由-2x30得,x
6、0,函数y=的定义域是(-,0,所以y=|x|=-x.2.(4分)若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8,则f(1)的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.令x=1,f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1,则f(1)=1.3.(4分)设函数f(x)=2x+3的值域是-1,5,则其定义域为_.【解析】由-12x+35,解得-2x1,即函数的定义域为-2,1.答案:-2,1【加练固】已知集合A是函数f(x)=的定义域,集合B是其值域,则AB的子集个数为()A.4B.6C.8D.16【解析】选C.由可得x2=1,解得x=1,所以A=-1,1,于是f(x)=0,所以B=
7、0,所以AB=0,-1,1,该集合有8个子集.4.(4分)若函数f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=的定义域是_.【解析】由解得所以x.所以g(x)=的定义域是.答案:5.(14分)求下列函数的值域(1)y=2+3.(2)y=x2-2x+3,x-2,-1,0,1,2,3.(3)y=.(4)y=x-.【解析】(1)因为0,所以2+33.故y=2+3的值域为3,+).(2)当x=-2,-1,0,1,2,3时,y=11,6,3,2,3,6.故函数的值域为2,3,6,11.(3)y=2+.因为0,所以y2.故函数的值域为y|yR且y2.(4)设t=,则t0,且x=-t2+,代入原式得y=-t2-t+=-(t+1)2+1.因为t0,所以y.故函数的值域为.