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1、 课时素养评价 九全称量词命题和存在量词命题的否定 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.命题“xR,x2=x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2x【解析】选D.该命题的否定:xR,x2x.2.已知命题p:x,yZ,x2+y2=2 015,则p为()A.x,yZ,x2+y22 015B.x,yZ,x2+y22 015C.x,yZ,x2+y2=2 015D.不存在x,yZ,x2+y2=2 015【解析】选A.含有存在量词的命题的否定,只需将存在量词改为全称量词,再将结论否定即
2、可.所以p为x,yZ,x2+y22 015.3.设命题p:xQ,x2Q,则()A.命题p的否定为真命题B.命题p的否定为:xQ,x2QC.命题p的否定为:xQ,x2QD.命题p的否定为:xQ,x2Q【解析】选D.因为命题p为真命题,所以命题p的否定为假命题,命题p的否定为:xQ,x2Q.4.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是()A.所有四边形的内角和都是360B.xR,x2+2x+20C.xx|x是无理数,x2是无理数D.对所有实数a,都有|a|0【解析】选B、D.A.该命题的否定:有的四边形的内角和不是360,是假命题;B.该命题的否定:xR,x2+2x+20,真命题,这是由于xR,x
3、2+2x+2=(x+1)2+110恒成立.C.该命题的否定:xx|x是无理数,x2不是无理数,假命题;D.该命题的否定:存在实数a,有|a|0,真命题.二、填空题(每小题4分,共8分)5.命题“x-1,x2+x-2 0190”的否定是_.【解析】该命题的否定“x-1,x2+x-2 0190”.答案:x-1,x2+x-2 0190【加练固】若命题p:xR,0或x-2=0.答案:xR,使0或x-2=0【误区警示】此题最容易出现的错误答案是:xR,使0.6.命题“存在实数x,y,使得x+y1”,用符号表示为_,此命题的否定是_,是_命题(填“真”或“假”).【解析】此命题用符号表示为x,yR,x+y
4、1,此命题的否定是x,yR,x+y1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.答案:x,yR,x+y1x,yR,x+y1假三、解答题7.(16分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)任何有理数都是实数.(2)存在一个实数a,能使a2+1=0成立.【解析】(1)该命题的否定:至少有一个有理数不是实数.因为原命题是真命题,所以其否定是假命题.(2)该命题的否定:任意一个实数a,不能使a2+1=0成立.因为a2=-1在实数范围内不成立,所以原命题是假命题,所以其否定是真命题.【加练固】写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:xR,x2-x+0.(2)p:所有的正方形都是菱形.(3)p:至少有一
5、个实数x,使x3+1=0.【解析】(1)是全称量词命题,p:xR,x2-x+0.因为对于任意的x,x2-x+=0,所以p为假命题.(2)是全称量词命题,p:存在一个正方形不是菱形.正方形是特殊的菱形,所以p为假命题.(3)是存在量词命题,p:xR,x3+10.因为x=-1时,x3+1=0,所以p为假命题. (15分钟30分)1.(4分)m,nZ,使得m2=n2+1 998的否定是()A.m,nZ,使得m2=n2+1 998B.m,nZ,使得m2n2+1 998C.m,nZ,使得m2n2+1 998D.以上都不对【解析】选C.这是一个存在量词命题,其否定为全称量词命题,形式是:m,nZ,使得m2
6、n2+1 998.2.(4分)已知命题p:xx|1x3,x-a0;若p是真命题,则实数a的取值范围是()A.a3C.a3D.a3【解析】选D.p是真命题,所以p是假命题;所以xx|1x3,x-a0无解;所以当1x0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是_.【解析】因为p为假命题,所以命题p的否定:x0,x+a-10是真命题,所以x1-a,所以1-a0,所以a1.答案:a15.(14分)命题p是“对某些实数x,有x-a0或x-b0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定.(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?【解析】(1)命题p的否定:对任意实数x,有x-a0且x-b0.(2)要使命题p的否定为真,则需要使的解集不为空集.a,b应满足的条件是ba.