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1、 课时素养评价 一集合的含义 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列各项中,不可以组成集合的是()A.所有的正数B.等于2的数 C.接近于0的数D.不等于0的偶数【解析】选C. “接近于0”的标准是不确定的,故不能构成集合.2.(多选题)下列表述正确的是()A.0NB.ZC.ZD.Q【解析】选A、D.因为N、Z、Q分别表示自然数集、整数集、有理数集.0是自然数,不是整数,不是整数,不是有理数,所以0N和Q正确.【加练固】若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长,则此三角形一定不是()A.锐角三角形B.直
2、角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.根据集合的性质可知,abc,所以ABC一定不是等腰三角形.3.下面有四个语句:集合N*中最小的数是0;-aN,则aN;aN,bN,则a+b的最小值是2;x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.N*是不含0的自然数,所以错误;取a=,则-N,N,所以错误;对于,当a=b=0时,a+b取得最小值是0,而不是2,所以错误;对于,解集中只含有元素1,故错误.4.“booknote”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.根据集合元素的互异性可知,book
3、note中的不同字母共有“b,o,k,n,t,e”6个,故该集合的元素个数为6.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若aA,bB,则a+b_A,ab_A.(填“”或“”)【解析】因为aA,bB,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+bA,abA.答案:6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有_个元素.【解析】由x2-5x+6=0,解得x=2或x=3.由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1.根据集合中元素的互异性可知,共有3个元素.答案:3三、解答题(共26分)7.(12分)设A是由满足不等式
4、x6的自然数构成的集合,若aA且3aA,求a的值. 【解析】因为aA且3aA,所以解得a,所以2B;因为(1+)2=3+23+24=11,所以1+0时,x=|x|=,-=-x0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|=-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.答案:25.(14分)写出由方程x2-(a+1)x+a=0的解组成的集合A中的元素.【解析】由方程x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,得x=a或x=1.(1)当a=1时,方程有两个相同的解x=1,则集合A中只有一个元素1.(2)当a1时,方程
5、有两个解1和a,即集合A中有两个元素1和a.【加练固】设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,求P+Q中元素的个数.【解析】当a=0时,由bQ可得a+b的值为1,2,6;当a=2时,由bQ可得a+b的值为3,4,8;当a=5时,由bQ可得a+b的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知,P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.1.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合AB,满足x1A,x2B,且x1x2AB,则AB中所有元素之积为()A.-8B.-16C.8D.16【解
6、析】选C.因为集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,由题意得,集合AB中所有元素是2,-4,-1,它们的积为:2(-4)(-1)=8.2.(2019徐州高一检测)设A是由一些实数构成的集合,若aA,则A,且1A,(1)若3A,求A.(2)证明:若aA,则1-A.【解析】(1)因为3A,所以=-A,所以=A,所以=3A,所以A=.(2)因为aA,所以A,所以=1-A.【加练固】定义满足“如果aA,bA,那么abA,且abA,且A(b0)”的集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.【解析】数集N,Z不是“闭集”,例如,3N,2N,而=1.5N;3Z,-2Z,而=-1.5Z,故N,Z不是闭集.数集Q,R是“闭集”.由于两个有理数a与b的和,差,积,商,即ab,ab,(b0)仍是有理数,所以Q是闭集,同理R也是闭集.