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课堂检测素养达标1.已知2a+b=1,a0,b0,则+的最小值是()A.2B.3-2C.3+2D.3+【解析】选C.+=+=3+3+2,当且仅当=,且2a+b=1,即a=,b=-1时取等号.2.若a0,b0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()A.B.+1C.2D.a2+b28【解析】选D.4=a+b2(当且仅当a=b时,等号成立),即2,ab4,A,C不成立;+=1,B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab8.3.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是_.【解析】设矩形的一边为xm,面积为ym2则另一边为(20-2x)=(10-x)m,所以y=x(10-x)=25,当且仅当x=10-x,即x=5时,ymax=25.答案:25m24.已知x0,y0且+=1,则x+y的最小值为_.【解析】因为x0,y0,所以x+y=(x+y)=3+3+2(当且仅当y=x时取等号),所以当x=+1,y=2+时,x+y的最小值为3+2.答案:3+2【新情境新思维】已知a0,b0,若不等式+恒成立,则m的最大值为()A.9B.12C.18D.24【解析】选B.由+得m(a+3b)=+6.因为a0,b0,所以+62+6=12,所以m12,所以m的最大值为12.