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1、第2课时充分条件与必要条件基础达标(水平一)1.设xR,则“1x2”是“|x-2|1”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】|x-2|11x3.因为x|1x2是x|1x3的真子集,所以“1x2”是“|x-2|1”的充分不必要条件.【答案】A2.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的().A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断【解析】原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即qp,所以p是q的必要条件.【答案】B3.已知,是两个不同的平面,则“平面平面”成立的一个充分条件是().A.存在一条直线l,l,lB
2、.存在一个平面,C.存在一条直线l,l,lD.存在一个平面,【解析】A选项中,存在一条直线l,l,l,此时平面,可能相交,也可能平行.B选项中,若存在一个平面,则平面与平面可能平行,也可能相交.C选项中,若存在一条直线l,l,l,则平面平面成立,满足题意.D选项中,若存在一个平面,则平面平面,所以不满足题意.【答案】C4.设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】an为等比数列,an=a1qn-1.由a1a2a3得a1a1q 0,q1或a10,0q1或xa+1或x1且a12或a+11且aa
3、和条件q:2x2-3x+10,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.【解析】依题意a0.由条件p:|x-1|a得x-1a,x1+a.由条件q:2x2-3x+10得x1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有1-a12,1+a1或1-a12,1+a1,解得a12.令a=1,则p:x2,此时必有x1.即pq,反之不成立.最小正整数a=1.拓展提升(水平二)8.已知实数a0,f(x)是定义在R上的函数,则“对任意的xR,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一个周期”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【
4、解析】对任意的xR,都有f(x-a)=-f(x)对任意的xR,都有f(x-2a)=f(x)2a是f(x)的一个周期.但反过来不一定成立,例如f(x)满足f(x+a)=1f(x)时,f(x)也是周期为2a的函数.【答案】A9.已知函数g(x)的定义域为x|x0,且g(x)0,设p:函数f(x)=g(x)11-2x-12是偶函数;q:函数g(x)是奇函数,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设h(x)=11-2x-12(x0),则h(-x)+h(x)=11-2-x-12+11-2x-12=2x2x-1+11-2x-1=0,所以函数h(x)
5、(x0)是奇函数.由函数f(x)=g(x)h(x)是偶函数可得 f(-x)=f(x)g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数,充分条件成立;当函数g(x)是奇函数时,有g(-x)=-g(x),又g(x)=f(x)h(x),可得函数f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,即必要条件也成立.所以p是q的充要条件.【答案】C10.已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0,则MP=x|5x8的充要条件是.(填写符合要求的a的取值范围)【解析】由MP=x|5x8,得-3a5,因此MP=x|50,且a1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0,解得1t52.所以实数t的取值范围是1,52.(2)因为p是q的充分条件,所以t|1t52是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.(法一)因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+252,解得a12.又因为a1,所以实数a的取值范围为12,1(1,+).(法二)令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f520,解得a12.又因为a1,所以实数a的取值范围为12,1(1,+).