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1、 课时素养评价 二十五函数的应用(一) (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则下列结论中正确的是 ()A.x22%B.x10,不符合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=400)元的车费,他乘车坐了多远?【解析】(1)乘车行驶了20 km,付费分三部分:前3 km付费10(元),3 km到18 km付费(18-3)1=15(元),18 km到20 km付费(20-18)2=4(元),故总付费10+15+
2、4=29(元).设付车费y元,当0x3时,车费y=10;当318时,车费y=25+2(x-18)=2x-11,故y=(2)付出22元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于3 km,且小于18 km.前3 km付费10元,余下的12元乘车行驶了12 km,故此人乘车行驶了15 km.即付出22元的车费,此人乘车行驶了15 km.设乘车行驶了y km,某人付了10+x(x0)元的车费,故当015时,y=18+=x+.所以y=8.(14分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高,经济效益好的特点,研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每条鱼的平均生长速度V(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:条
3、/立方米)的函数,当0x4时,V=2;当4x20时,V是x的一次函数,当x=20时,因缺氧等原因,V=0.(1)当0x20时求函数V关于x的函数表达式.(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f(x)=xV(x)可以达到最大?并求出最大值.【解析】(1)由题意:当0x4时,V(x)=2.当4x20时,设V(x)=ax+b,显然V(x)=ax+b在4,20上是减函数,由已知得解得a=-,b=,故函数V(x)=(2)依题意并由(1)得f(x)=当0x4时,f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=42=8.当4x20时,f(x)=-x2+x=-(x-10)2+12.5,f
4、(x)max=f(10)=12.5.所以当0x20时,f(x)的最大值为12.5.当养殖密度为10条/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值约为12.5千克/立方米. (15分钟30分)1.(4分)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形的两边长x,y应分别为()A.15,12B.12,15C.15,20D.15,24【解析】选A.由题图知x,y满足关系式=,即y=24-x,矩形的面积S=xy=x=-(x-15)2+180,故x=15,y=12时S取最大值.2.(4分)某上市股票在3
5、0天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)所组成的有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示,且Q与t满足一次函数关系,那么在这30天中第几天日交易额最大()第t天4101622Q/万股36302418A.10B.15C.20D.25【解析】选B.当0t20时,设P=at+b,则由题意可知其图象过点(0,2),(20,6),所以,解得b=2,a=,所以P=t+2;同理可得当20t30时,P=-t+8,综上可得,P=,由题意可设Q=kt+m,把(4,36),(10,30)代入可得,解得k=-1,m=40,所以Q=-t
6、+40;所以y=PQ=,当0t20时,t=15时,ymax=125万元,当20t30时,t=20时,ymax=120万元,综上可得,第15日的交易额最大为125万元.3.(4分)生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=x2- 75x,若每台机器售价为25万元,则该厂获利润最大时生产的机器台数为_台.【解析】设该厂获利润为g(x),则g(x)=25x-y=25x-(x2-75x)=-x2+100x=-(x-50)2 +2 500,当x=50时,g(x)有最大值2 500万元.答案:504.(4分)为了在“十一”黄金周期间降价促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物
7、付款总额:如果不超过200元,则不予优惠;如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;如果超过500元,其中500元按第条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为_元.【解析】依题意,价值为x元和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)=当f(x)=168时,由1680.9187200,故此时x=168;当f(x)=423时,由4230.9=470(200,500,故此时x=470.所以两次共购得价值为470+168=638(元)的商品,所以5000.9+(638-500)0.
8、7=546.6(元),故若一次性购买上述商品,应付款额为546.6元.答案:546.65.(14分)如图,用长为12米的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架窗户,若半圆半径为x米.(1)求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.(2)求半圆的半径是多长时窗户透光的面积最大?【解析】(1)由题意可知:下部为矩形且一边长AB=2x米,另一边长AD=米.所以f(x)=+2x=-x2+12x,由得0x0,a1),若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:(1)求a的值.(2)上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由.(3)在一节课中,
9、学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?【解析】(1)由题意得,当x=5时,f(x)=140,即100-60=140,解得,a=4.(2)f(5)=140,f(35)=-1535+640=115,由于f(5)f(35),故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中.(3)当0x10时,由(1)知,f(x)140的解集为5,10,当10140,成立;当20x40时,-15x+640140,故20x,综上所述,5x,故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持-5=分钟.1.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=
10、n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年.【解析】由题意知,第一年产量为y1=123=3;以后各年产量分别为yn=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)-n(n-1)(2n-1)=3n2(nN*),令3n2150,得1n51n7,故生产期限最长为7年.答案:72.近年来“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=3-6,乙城市收益Q
11、与投入a(单位:万元)满足Q=a+2.设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司在甲、乙两个城市的总收益.(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?最大收益是多少?【解析】(1)当x=50时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益f(50)=3-6+70+2=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资(120-x)万元,所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26,依题意得解得40x80.所以f(x)=-x+3+26(40x80),令t=,则t2,4,所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.当t=6,即x=72万元时,y的最大值为44万元.所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.