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1、学习好资料 欢迎下载 【本讲教育信息】一.本周教学内容：1.一元一次方程及其相关概念 2.了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 xa 的形式），利用等式的性质探究一元一次方程的解法 3.培养运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高创新能力体会建立数学模型的思想，会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，列出需要的方程，进而求得应用题的解 二.知识要点：1.方程的有关概念（1）含有_的等式叫做方程只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是_（次），这样的方程叫做一元一次方程如：75x3，3（x2）4x 等都是一元一次方程（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值
2、，叫做方程的解注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等 2.等式的性质 等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等用式子形式表示为：如果 ab，那么_ 等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果 ab，那么_；如果 ab（c0），那么_ 3.移项法则 把等式一边的某项_后移到另一边，叫做移项 4.去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符
3、号与原括号内相应各项的符号_ （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_ 5.解方程的一般步骤（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（按去括号法则和分配律进行）（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）（4）合并（把方程化成 axb（a0）形式）（5）系数化为 1（在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 xba）6.常见应用题类型及各量之间的关系（1）和、差、倍、分问题：倍数关系：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”多少关系：关键词是“多、少、和、差、不足、剩余”（2）等积变
4、形问题：是指形状改变，而体积（或面积）不变（3）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，是调入了多少人，还是调出了多少人（4）数字问题：数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数学习好资料 欢迎下载 字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a10bc：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；两个连续偶（或奇）数之间的关系是较大的数比较小的大 2三个连续整数可表示为：_；三个连续奇数可表示为：_；三个连续偶数可表示为：_（5）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间（6）行程问题：行程问题中的
5、三个基本量及其关系：路程速度时间，基本类型有：相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；环形跑道问题顺逆流问题，其基本量及关系：顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度（7）销售问题：有关关系式是：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价，商品利润率商品利润商品进价，商品售价商品标价折扣率（8）存款利息问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率利息的 20%付利息税 利息本金利率期数，本息和本金利息，利息税利息税率（20%）（9）比例分配问题：甲乙丙abc，全部数量各种成份的数量之和 三.重点难
6、点：一元一次方程解法及其应用是本章的重点，难点则是列一元一次方程解应用题 四.考点分析：方程知识是历年中考的一个重点，也是一个热点所占考题不会少于全卷的 10%多以填空题、选择题为主，且难度不大，考查方程的解法和应用多以解答题为主，难度为中等，命题形式也不再是单一的传统行程问题、工程问题、数学问题，而是转向市场营销、生产控制、旅游、税收等与现实生活贴近的新题型 【典型例题】例 1.若关于 x 的方程 ax25x60 的一个解是 2，求 a 的值 分析：根据方程解的含义，把 x2 代入原方程，可得到一个关于 a 的新方程，解这个方程即可得到 a 的值 解：把 x2 代入方程 ax25x60，得
7、a225260 4a160 解得，a4 评析：一般地，没有特别说明，x 是方程的未知数，这里所说的“关于 x 的方程”是指只有 x 是未知数，而其他的字母看作已知数方程的解是指所求的未知数的值，在将方程的解代入时一定要对号入座 例 2.解方程x3112（4x1）1 分析：解方程时去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，去完括号后再去分母 解：去括号，得x312x121 x32x321 去分母，得 2x12x96 移项，得 2x12x69 转化为的形式利用等式的性质探究一元一次方程的解法培养运用数学知识分析问题解决问题的能力提高创新能力体会建立数学模型的思想会找出简单应用题中的已知数未知数和表
8、示应用题全部含义的相等关系列出需要的方程进而求程叫做一元一次方程如等都是一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解注方程的解和解方程是不同的概念方程的解是求得的果它是一个数值或几个数值而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方加上或减去同一个数或式子果仍相等用式子形式表示为如果那么等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数果仍相等用式子形式表示为如果那么如果那么移项法则把等式一边的某项后移到另一边叫做移项去括号法则括号学习好资料 欢迎下载 合并，得10 x3 系数化为 1，得 x310 评析：去括号时一定要注意负数符号，去分母时，要注意不要漏乘没有分母的项 例 3.
9、（2008 年新疆）古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节 圆桌半径为 60cm，每人离圆桌的距离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 x，根据题意，可列方程（）A.2（6010）62（6010 x）8 B.2（6010）62606 C.2（6010）62（60 x）8 D.2（60 x）82（60 x）6 分析：相等关系明显，6 人时两人之间的圆弧长8 人时两人之间的圆弧长6 人时，这 6 个人所在圆（不是圆桌）的周长是 2
10、（6010）；8 人时，这 8 个人所在圆的周长是 2（6010 x）分别除以对应的人数，商相等 解：A 评析：这是一道图形变化问题，抓住问题的关键：变化前后两人之间的圆弧的长相等 例 4.某件商品的价格是按毛利率 20%计算的，后因库存积压，决定降价出售，如果每件商品仍能获得 2%的毛利，试问应按现价的几折出售？分析：商品的价格变化情况和数量关系用下图表示，从图中可以看出：成本加毛利润20%再打折后的售价和成本直接加毛利 2%的售价是一样的，这就是相等关系，只要设所打的折数为 x，把成本价看成 1 或设为 a 元，就可以列出方程 加毛利润20%打折成本 原售价 现售价成本 现售价毛利2%解：
11、设应按现价的 x 折出售，再设商品的原价为 a 元，根据题意得：（a20%a）x10a2%a，解得，x8.5 答：应按现价的 8.5 折出售 评析：这道题的数量关系不明显，可以借助图形分析要注意这样一个事实：成本利润售价，成本（1利润率）售价，原价折扣现价 例 5.（2008 年四川绵阳）A、B 两地相距 176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上 8 时，分别从 A、B 两地同时出发赶转化为的形式利用等式的性质探究一元一次方程的解法培养运用数学知识分析问题解决问题的能力提高创新能力体会建立数学模型的思想会找出简单应用题中的已知数未知数和表示应
12、用题全部含义的相等关系列出需要的方程进而求程叫做一元一次方程如等都是一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解注方程的解和解方程是不同的概念方程的解是求得的果它是一个数值或几个数值而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方加上或减去同一个数或式子果仍相等用式子形式表示为如果那么等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数果仍相等用式子形式表示为如果那么如果那么移项法则把等式一边的某项后移到另一边叫做移项去括号法则括号学习好资料 欢迎下载 往滑坡点疏通公路10 时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业若滑坡受损公路长 1 km，甲队行
13、进的速度是乙队的32倍多 5 km，求甲、乙两队赶路的速度 分析：数量关系如下：176km1km甲队所走路程乙队所走路程 甲队所用时间乙队所用时间8点 10点半小时 解：甲队行进了 2 小时，乙队行进了 2.5 小时设乙队的速度为 x km/h，则甲队为（32x5）km/h，由题意列方程得：2.5x（32x5）21176 整理得，5.5x165 解得，x30 1.5x51.5 30550 答：甲队赶路的速度为 50 kmh，乙队赶路的速度为 30 kmh 评析：这是一个行程问题，除了基本的数量关系“路程速度时间”外，还用到了相等关系：各分量之和总量，这也正是本题列方程的依据 【方法总结】1.化
14、归思想 化归思想，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法 如解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程 axb（a 0），从而求出方程的解 2.方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一起参加运算 这种思想方法在数学中是常用的重要方法，是代数解法的重要标志列方程解应用题，就是方程思想的具体应用 【模拟试题】（答题时间：60 分钟）一.选择题 1.下列四个方程中，一元一次方程是（）A.1x1 B.x0 C.x210 D.xy1 2.（2008 年郴州市）方程
15、 2x10 的解是（）A.12 B.12 C.2 D.2 3.（2008 年自贡市）方程 3x60 的解的相反数是（）A.2 B.2 C.3 D.3 转化为的形式利用等式的性质探究一元一次方程的解法培养运用数学知识分析问题解决问题的能力提高创新能力体会建立数学模型的思想会找出简单应用题中的已知数未知数和表示应用题全部含义的相等关系列出需要的方程进而求程叫做一元一次方程如等都是一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解注方程的解和解方程是不同的概念方程的解是求得的果它是一个数值或几个数值而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方加上或减去同一个数或式子果仍相等用式子形式表示
16、为如果那么等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数果仍相等用式子形式表示为如果那么如果那么移项法则把等式一边的某项后移到另一边叫做移项去括号法则括号学习好资料 欢迎下载*4.一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以八折销售，售价为每件 360 元，则每件服装获利（）A.168 元 B.108 元 C.60 元 D.40 元*5.（2007 年希望杯第 1 试）对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算：ab cdadbc，已知 2x 4 x 118，则 x（）A.1 B.2 C.3 D.4*6.某商店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 60，另一个亏本 20
17、，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚 B.赚了 8 元 C.赔了 8 元 D.赚了 32 元*7.（2007 年华杯初赛）新制作的渗水防滑地板是形状相同的长方形如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形 如果大长方形的周长为 150 厘米，则一块渗水防滑地板的面积是_平方厘米（）A.450 B.600 C.900 D.1350 二.填空题 1.当 x_时，代数式12x5的值为 0 2.设某数为 x，如果比它的14大 1 的相反数是 4，则可列方程为_ 3.已知关于 x 的方程 3xa1 的解比关于 x 的方程 4xa0 的解小 2，则 a 的值为_ 4.（2008 年西宁）“五四”青年节，
18、市团委组织部分中学的团员去西山植树某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6 棵树，则最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有_棵 5.（2008 年齐齐哈尔）如图，某商场正在热销 2008 年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵 120 元，则一盒福娃价格是_元 一共花了 170 元 6.（2008 年湖北恩施）一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本价为_元*7.如图，航空母舰以 200 千米/时的速度由西向东航行，
19、飞机以 800 千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行 3 个小时，那么它在起飞_小时后就必须返航 转化为的形式利用等式的性质探究一元一次方程的解法培养运用数学知识分析问题解决问题的能力提高创新能力体会建立数学模型的思想会找出简单应用题中的已知数未知数和表示应用题全部含义的相等关系列出需要的方程进而求程叫做一元一次方程如等都是一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解注方程的解和解方程是不同的概念方程的解是求得的果它是一个数值或几个数值而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方加上或减去同一个数或式子果仍相等用式子形式表示为如果那么等式的
20、性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数果仍相等用式子形式表示为如果那么如果那么移项法则把等式一边的某项后移到另一边叫做移项去括号法则括号学习好资料 欢迎下载 三.解答题 1.解下列方程 （1）4x3（20 x）6x7（9x）（2）y5y121y25 2.萨姆 劳埃德的砖重趣题 问：如果一块砖与四分之三块砖加四分之三磅等重，则砖重几磅？3.（2008 年湖北恩施）手牵着手，心连着心，2008 年 5 月 12 日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款 4 万 5 千元，其中学生捐款数比老师捐款数的 2
21、 倍少 9千元，该校老师和学生各捐款多少元？*4.A、B 两地间的路程为 360km，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时 72km，甲车出发 25分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行驶 48km，两车相遇后，各自仍按原速度方向继续行驶，那么相遇以后两车相距 100km 时，甲车从出发共行驶了多少小时？25分钟路程100km甲所走的路程乙所走的路程全程360km 5.“五一”节快到了，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况下图是调查后三位同学进行交流的情景 请你根据上述对话，解答下列问题：（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；（2）该
22、超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水 转化为的形式利用等式的性质探究一元一次方程的解法培养运用数学知识分析问题解决问题的能力提高创新能力体会建立数学模型的思想会找出简单应用题中的已知数未知数和表示应用题全部含义的相等关系列出需要的方程进而求程叫做一元一次方程如等都是一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解注方程的解和解方程是不同的概念方程的解是求得的果它是一个数值或几个数值而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方加上或减去同一个数或式子果仍相等用式子形式表示为如果那么等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数果仍相等用式子形式表示为如果那么如果那么移项法则把等
23、式一边的某项后移到另一边叫做移项去括号法则括号学习好资料 欢迎下载*6.河北科技报的“智慧树”栏目有这样一道题：燃烧的蜡烛 两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要 2 小时，细蜡烛全部点完要 1 小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的 3 倍，求蜡烛点燃了多长时间 转化为的形式利用等式的性质探究一元一次方程的解法培养运用数学知识分析问题解决问题的能力提高创新能力体会建立数学模型的思想会找出简单应用题中的已知数未知数和表示应用题全部含义的相等关系列出需要的方程进而求程叫做一元一次方程如等都是一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解注方程的解和解方
24、程是不同的概念方程的解是求得的果它是一个数值或几个数值而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方加上或减去同一个数或式子果仍相等用式子形式表示为如果那么等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数果仍相等用式子形式表示为如果那么如果那么移项法则把等式一边的某项后移到另一边叫做移项去括号法则括号学习好资料 欢迎下载【试题答案】一.选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 提示：设进价为 x 元，则（150%）x0.8360，解得 x300，36030060（元）5.C 6.B 提示：设盈利的计算器进价为 x 元，则（160%）x64，解得 x40；设亏本的计算器进价为 y 元，则（120%
25、）y64，解得 y8026440808（元）7.A 提示：从图中可以看出，小长方形的长等于小长方形的宽2，设小长方形的宽为 x，则其长为 2x，有 2xxx2xx2xx150，解得 x15，2x30，所以小长方形的面积是 1530450（平方厘米）二.填空题 1.12 2.（14x1）4 3.28 4.121 提示：设人数为 x，则 4x376xa，(3a6，且 a 为自然数)5.145 6.125 7.98 提示：设起飞 x 小时后就必须返航，则 800 x200 x200（3x）800（3x），解得 x98 三.解答题 1.（1）x12（2）y1 2.3 磅 3.提示：设老师捐款 x 万元
26、，则 x2x0.94.5，解得 x1.8（万元），2x0.92.7（万元）4.提示：设甲车从出发共行驶了 x 小时，则 72x48（x2560）360100，解得 x4（小时）5.（1）设“农夫山泉”矿泉水的标价是 x 元，则八折后的售价是 0.8x 元，根据题意得：0.8x1120%，解得：x1.5（元）（2）360（0.81.5）300（瓶）答：（1）每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为 1.5 元（2）今天销售了 300 瓶“农夫山泉”矿泉水 6.提示：设蜡烛点燃了 x 小时，把蜡烛的总长看成 1，则粗蜡烛 x 小时点燃了x2，细蜡烛x 小时点燃了x1，根据题意得：112x3（1x），解得 x
27、45（小时）转化为的形式利用等式的性质探究一元一次方程的解法培养运用数学知识分析问题解决问题的能力提高创新能力体会建立数学模型的思想会找出简单应用题中的已知数未知数和表示应用题全部含义的相等关系列出需要的方程进而求程叫做一元一次方程如等都是一元一次方程使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解注方程的解和解方程是不同的概念方程的解是求得的果它是一个数值或几个数值而解方程是指求出方程的解的过程方程的解的检验方加上或减去同一个数或式子果仍相等用式子形式表示为如果那么等式的性质等式两边乘同一个数或除以同一个不为的数果仍相等用式子形式表示为如果那么如果那么移项法则把等式一边的某项后移到另一边叫做移项去括号法则括号