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1、学习必备 欢迎下载 龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 一元一次方程复习 教学目标 1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。2、理解移项法则，会解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。重点、难点 重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。难点：利用一元一次方程解决问题 教学内容 知识结构：要点一：方程及一元一次方程的相关概念 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项
2、的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。一元一次方程的解法 区别 举例 联系 等式 用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0 都是用等号连接的式子 方程 含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2 一元一次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0，52y+1=21y 方程 方
3、程的解 等式 一元一次方程的解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同时除以未知数的系数 列方程应用题 审题 设元 解方程 检验 列方程理解题意 制定计划 执行计划意回顾 问题解决的基本步骤 一元一次方程 学习必备 欢迎下载 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。基础应用：一、填空题 1在方程 3x25x 中，它的未知数是_，常数项是_ 2在 x_时 x 的 7 倍与 3 的差等于 5 3若 x2m 8 与方程 4x13 的解相同则 m _ 4关于 y 的方程3（ay）a2（ya）的解为_ 5方程 axb，（a0）的解是_ 6方程（m 2）2n10，则 3m 5n_ 7若方程 2mx
4、m 20 的解是 x1，则 m _ 8.若单项式5225nba与 121231nba是同类项，则 n=。二、判断题（正确的打“”，错的打“”）1方程是等式，但等式不一定是方程-（）25（xy）10 是方程，但不是一元一次方程-（）3方程 3x5x2 在自然数范围内无解-（）4方程 4x3x3 与 3x4x3 的解相同-（）5x31 的解是 x4 或 x2-（）63x73x1 的解是 x0-（）三、根据下列条件列出方程：1、x 比它的87大 15 2、7512等于的和的与m 3、互为相反数得和与与的aa3521 4、31的差的绝对值等于与x 四、解下列方程：1、3（y1）2（1y）45（y1）2
5、、2（x5）（x4）3（2x1）（5x3）3.037613x 4.1612312xx 5.6531223xxx 一般步骤 注意点（1）去分母 方程的每一项都要乘以最简公分母（2）去括号 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变（3）移项 移项要变号（4）合并同类项 只要把系数合并，字母和它的指数不变。（5）方程两边同除以未知数的系数 相除时系数不等于 0。若为 0，则方程可能无解或有无穷多解。的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用重点难点重点会列一元一次方程解决一些简单的应用题难点利用一元一次方程解决问题知识结构等式方程方程的解教学内容一元一次方程一元一次方
6、方解方程划意执行计检验回顾要点一方程及一元一次方程的相关概念问题解决的基本步骤方程的概念含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次数是一次等式方程一元一次方程的区别和联系区别举例联系等式方程一元一次方程用等号接的式子含有未知数的等式方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程都是用等号接的式子方程的解的概念使方程两学习必备 欢迎下载 6.14.01.05.06.01.02.0 xx 7.1.06.05.03.04.05.02.0 xxx 8.13212121xxx 9.xx221413223 10、x410
7、 11、24x312 五、解答题 1若2x3（x3y4）20，求（y1）2x2 的值 2k 取什么整数时，方程 2kx-4=(k+2)x 的解是正整数？3x 为何值时，代数式 5x-8 与 3x+7 的和是 0.5 的倒数 4已知 x=-2 是方程 2|x-1|-3|m|=-1的解，求 m的值 5.若代数式21xx的值和522x的值相等，求 x 的值。的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用重点难点重点会列一元一次方程解决一些简单的应用题难点利用一元一次方程解决问题知识结构等式方程方程的解教学内容一元一次方程一元一次方方解方程划意执行计检验回顾要点一方程及一元一
8、次方程的相关概念问题解决的基本步骤方程的概念含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次数是一次等式方程一元一次方程的区别和联系区别举例联系等式方程一元一次方程用等号接的式子含有未知数的等式方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程都是用等号接的式子方程的解的概念使方程两学习必备 欢迎下载 6.若代数式354m与212m互为相反数，求 m的值。7一个三位数是 320，若百位上的数字是(m+n-p)，十位上的数字是(m-n)，个位上的数字是(n+1)，那么 m、n、p的值是多少？要点二：一元一次方程的应用 1
9、、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。路程=工作总量=顺水航速=，顺水航速=。利润=，利润率=如果一个两位数十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数是：基础应用：1、有一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z，则这个三位数用代数式表示为 ；把百位数字和十位数字对调后的三位数为 。2、甲队有 40 人，乙队友 32
10、人，若从甲队调出 x 人到乙队，则甲队还有 人，乙队现有 人，经上述调动后，甲队人数恰好是乙队人数的32，则可列方程 。3、某工厂有三个车间，其中第一车间的人数比第二车间少 3 人，第三车间的人数是第一车间的52。设第一车间的人数为 x 人，则第二车间的人数为 人，第三车间的人数为 人。若该厂共有 147 人，则可列方程为 ，第一车间的人数位 人。4、某次数学竞赛共出了 15 道选择题，选对一题得 4 分，选错一题扣 12 分。若某同学做了全部题目，共得了 36 分，则他选对了 题。5、甲队原有 人，乙队原有 人，现从乙队抽调 人去甲队，则甲乙两队现有人数分别为_，_；6、乙知一列火车从 A
11、地开往 B 地速度为 120 公里/小时，火车行驶了 小时则所行路程为_公里 7、某市初一数学竞赛共有 20 道题，答对一题 5 分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去 3 分，要想得到 84 分必须答对的题数是_。8、四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍，今年哥哥的年龄是弟弟的 倍，那么哥哥今年的年龄是_。9、如果 a 与-2的和为 0，那么 a 的值是（）A 2 B 0.5 C -0.5 D -2 10、用大、小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 30 亩。已知大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的 1.5 倍，问大、小拖拉机每小时各耕地多少亩？若设小拖拉机每小时耕地 x 亩，则根据题意可列方程为（）A
12、 2.5x=30-x B 2.5（30-x）=x C 1.5x=30-x D x=1.5（30-x）11、在一段路程中，汽车司机把平均速度减少了 20%，那么走完这段路所用的时间增加了（）A 40%B 20%C 25%D 10%的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用重点难点重点会列一元一次方程解决一些简单的应用题难点利用一元一次方程解决问题知识结构等式方程方程的解教学内容一元一次方程一元一次方方解方程划意执行计检验回顾要点一方程及一元一次方程的相关概念问题解决的基本步骤方程的概念含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知
13、数的指数是一次的方程叫做一元一次数是一次等式方程一元一次方程的区别和联系区别举例联系等式方程一元一次方程用等号接的式子含有未知数的等式方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程都是用等号接的式子方程的解的概念使方程两学习必备 欢迎下载 12、为了节约用水，某市规定：如果每户居民每月用水不超过 20 吨，按每吨 2 元收费；超过 20 吨时，超过部分按每吨 4 元收费。如果小明家十月份交水费 72 元，那么他家十月份的用水量为（）A 18 吨 B 28 吨 C 32 吨 D 36 吨 13、一辆汽车上山的速度为 15km/h，按原路返回的速度为 45km/h，则汽车全程的平均速
14、度为（）A 20km/h B 22.5km/h C 24.5km/h D 30km/h 列方程解下列应用题：一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少个月这太计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？用一根长 80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的31，长和宽各应是多少？1、甲乙两地相距 460 千米A、B 两车分别从甲、乙两地开出，A 车每小时行驶 60 千米，B 车每小时行驶 48 千米 （l）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发；B 车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？（3）两车同向
15、同时开出，B 车在前，出发后多少小时 A 车追上 B 车？（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距 960 千米？（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当 A 车到达乙地时，B 车距甲地多远？2、一个环形跑道长 400 米。甲、乙两人练习匀速跑步，甲的速度为 6m/s，乙的速度为 4m/s。若两人同时同地反向跑步，则经过几秒后第一次相遇？若两人同时同地同向跑步，则经过几秒钟后第一次相遇？3、一艘轮船航行于甲、乙两码头之间，顺流需 3 小时，逆流需 小时，已知船在静水中的速度为 26 千米/时，求水流速度。4、一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行 552 干米，
16、在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去 小时，逆风飞行用了 6 小时求这次飞行的风速？的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用重点难点重点会列一元一次方程解决一些简单的应用题难点利用一元一次方程解决问题知识结构等式方程方程的解教学内容一元一次方程一元一次方方解方程划意执行计检验回顾要点一方程及一元一次方程的相关概念问题解决的基本步骤方程的概念含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次数是一次等式方程一元一次方程的区别和联系区别举例联系等式方程一元一次方程用等号接的式子含有未知数的等式方程两边都是
17、整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程都是用等号接的式子方程的解的概念使方程两学习必备 欢迎下载 5、小红去商店买了 5 个练习本和 3 支铅笔，共花去 5 元 4 角，知道一个练习本比一支铅笔贵 1 角 2 分问练习本、铅笔价格各是多少？6、某商品月末的进货价比月初的进货价下降了 8%，而销售价不变。这样，利润率月末比月初高出 10，问月初的利润率是多少？7、亚洲某国家规定工资收入的个人所得税计算方法是：（1）月收入不超过 1200 元的部分不纳税；（2）收入超过 1200元至 1700 元的部分按税率 5%（这部分收入的 5%，下同）征税；（3）收入超过 1700 元至 3000
18、 元的部分按税率 10%征税。已知某人本月缴纳个人所得税 65 元，问此人本月收入多少元？8、某居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月的用电量超过 a 千瓦时，超过部分按基本电价的 70%收费。某户五月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a.若该户六月份的电费平均为每千瓦时 0.36 元，求该用户六月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？练习提高 1、用 40 长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的 3 倍，则围成的长方形的面积为 2.2、要锻造一个直径为 12，高为 10 的圆柱形零件，需要直径为 16 的圆柱形钢条 .3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是 6：
19、7：4.5，已知甲车比丙车多运 12 吨货物，则三辆卡车共运货物 吨.4、某商品提价 10后，欲恢复原价，则应降价 A、10 B、9 C、10011 D、1009 5、某城市现有人口 42 万人，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加 1.1，这样全市人口得增加 1，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？6、张先生于 1999 年 3 月 8 日买入 1999 年发行的 5 年期国库券 1000 元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004 年 3 月 8 日到期后他可获得的利息数为 390 元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是多少？（利息本金存期年利率，国库券无
20、利息税。）的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用重点难点重点会列一元一次方程解决一些简单的应用题难点利用一元一次方程解决问题知识结构等式方程方程的解教学内容一元一次方程一元一次方方解方程划意执行计检验回顾要点一方程及一元一次方程的相关概念问题解决的基本步骤方程的概念含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次数是一次等式方程一元一次方程的区别和联系区别举例联系等式方程一元一次方程用等号接的式子含有未知数的等式方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程都是用等号接的式子方程的
21、解的概念使方程两学习必备 欢迎下载 能力提高 1、有一个商店把某件商品按进价加 20作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价 20以 96 元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为 A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24 元 2、一张试卷只有 25 道选择题，做对一道得 4 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生做了全部试题，共得 70 分，他做对了的题数是 A、17 B、18 C、19 D、20 3、某市出租车的收费标准是：起步价 5 元（行驶距离不超过 3 千米，都需付 5 元车费），超过 3 千米，每增加 1 千米，加收 1.2 元。某人乘出租车到达目的地后共
22、支付车费 11 元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？4、某商品售价为每件 900 元，为了参与市场竞争，商店按售价的 9 折再让利 40 元销售，此时仍可获得 10，此商品的进价是每件多少元？5、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。通讯员立即从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？6、“五一”期间，某校由 4 位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家 4A 级旅游风景区闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买 4 张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标
23、准是：5 人以上（含 5 人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人 300 元。（1）若有 10 位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？探索创新 1、星期天，数学教师提着篮子（篮子重 0.5 斤）去集市买 10 斤鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤，即刻她要求摊主退1 斤鸡蛋的钱，她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到 1 斤）？请你将分析过程写出来。的基本性质理解移项法则会解一元一次方程了解一元一次方程在解决问题中的应用重点难点重点会列一元一次方程解决一些简单的应用题难点利用一元一次方程解决问题知识结构等式方程方程的解教学内容一元一次方程一元一次方方解方程划意执行计检验回顾要点一方程及一元一次方程的相关概念问题解决的基本步骤方程的概念含有未知数的等式叫做方程一元一次方程的概念方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次数是一次等式方程一元一次方程的区别和联系区别举例联系等式方程一元一次方程用等号接的式子含有未知数的等式方程两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程都是用等号接的式子方程的解的概念使方程两