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1、多面体的表面积教学设计 新疆哈密农十三师 张燕 本课是高一数学必修 2 第一章柱体、锥体、台体表面积与体积的第一课时,主要是学习柱体、锥体、台体表面积公式及其应用,通过这一节的教学，使学生掌握解决立体几何表面积计算的常用方法，同时使学生初步学会用运动、变化的观点分析表面积公式间的关系。教学目标：1 知识与技能：（1）理解多面体表面积的有关概念。（2）掌握柱体、锥体、台体表面积的计算方法。（3）掌握柱体、锥体、台体表面积计算公式的推导过程。（4）能将侧面展开的方法应用到现实生活的实际问题中去。2过程能力与方法：（1）通过对多面体侧面的展开，培养深层次的空间想象能力。（2）分类讨论的思想方法以及发
2、散思维的培养。（3）在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性，渗透转化思想，类比思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。3情感态度与价值观：（1）通过积极参与数学学习和问题解决的活动，形成积极探究的态度、独立思考的习惯。（2）通过规范的图形给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。（3）通过让学生自制教具，发现制作技巧，培养学生的动手能力、审美观和自我欣赏能力。4教学重点：掌握柱体、锥体、台体表面积的计算方法，灵活应用。5教学难点：（1）多面体侧面展开图的理解。（2）用联系、类比的思想推导柱体、锥体、台体的表面积计算公式及它们之间的联系。教具准备及课件制作：（1）教师和学生分别自制和准备一些柱
3、体、锥体、台体。（2）教师制作课件（PPT，几何画板）。教学过程设计：一、创设情景，引入新课 问题 1：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图是什么，它们的表面积如何求吗？问题 2：拿出一个不规则的多面体，问学生如何求出它的表面积？（设计意图：问题 1 让学生从大脑中将已有的知识提取，形成展开图的一个初步的概念；问题 2 让学生形成可以把多面体展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。）对于问题 2 我可以这样解释：把这个多面手体的各个面分别记作 1，2，3n,则每个面的面积为 S1，S2，S3，Sn，那么它的表面积 S表=
4、S1+S2+S3+Sn。二、探究新知（1）让学生分组合作，动手将自制作品或准备的柱体、锥体、台体的模型分别展开，提问学生展开的方法，同时展示学生的作品，适当评价，鼓励学生动手操作，积极自制教具。（2）组织学生分组讨论：棱柱、棱锥、棱台这三个多面体的表面由哪些平面图形构成？表面积如何计算？（3）组织学生分组讨论：圆柱、圆锥、圆台这三个多面体的展开图是什么？表面积如何计算？（4）利用课件给学生展示棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图和圆柱、圆锥、圆台侧面展开图，及它们之间的关系。（设计意图：1 让学生自己动手，发现规律和结论，对多面体展开图有个直观的认识，通过合作讨论，培养学生协作意识。大多数学生会用剪刀
5、将多面体剪开得到它的展开图，而这样就破坏了作品，或者有些实心的多面体就不能用剪刀剪开，所以可以用“多好的工艺品”“不想破坏作品”为由间接评价学生的作品，同时启发学生是否可以用其它的方法展开。一则可以鼓励学生多动手，对学生的劳动给予肯定和认可，珍惜学生的劳动成果；二则可以把这些教具作为日后学生学习的模型；三则可以培养学生的发散思维，用不同的方法将多面体展开，如可以将多面体的各个面依次印在沙子上，所得到的印痕就是它的展开图。2、3 将多面体分类讨论、观察、计算得出结论。知道了展开图，下一步就要求多面体的面积，让学生分组计算时主要是学习柱体锥体台体表面积公式及其应用通过这一节的教学使学生掌握解决立体
6、几何表面积计算的常用方法同时使学生初步学会用运动变化的观点分析表面积公式间的关系教学目标知识与技能理解多面体表面积的有关概念掌生活的实际问题中去过程能力与方法通过对多面体侧面的展开培养深层次的空间想象能力分类讨论的思想方法以及发散思维的培养在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性透转化思想类比思想提高学生分析问题和解决问题的图形给学生以美的享受引发学生的学习兴趣通过让学生自制教具发现制作技巧培养学生的动手能力审美观和自我欣赏能力教学重点掌握柱体锥体台体表面积的计算方法灵活应用教学难点多面体侧面展开图的理解用联系类比的思想得出一般性的结论：S棱柱=S侧+2S底；S棱锥=S侧+S底；S棱台=S
7、侧+S上底+S上底；S圆柱=S侧+2S底=2 r(l+2r)；S圆锥=S侧+S底=r(l+r)；S圆台=S侧+S上底+S上底=r(rl+rl+r2+r2)用几何画板演示圆柱、圆锥、圆台之间的关系：当圆台的上底（或下底）半径 r=0 时，圆台变为圆锥；当圆台的上底（或下底）半径 r=r时,圆台变为圆柱。4 利用多媒体的优势，将多面体的展开图呈现出来，演示它们之间的联系，给学生一个直观正确的知识。）三、讲解例题 已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC(如图),求它的侧面积和表面积。分析：由于四面体 S-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以侧面积等于一个面面积的 3 倍，而表面积等
8、于一个面面积的4倍。（设计意图：选取教材中的典型例题精讲，巩固学生所学的内容，可以请学生上黑板做，然后讲评）四、更上一层楼（巩固练习）例 1：在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的表面上，(1)有一小虫从顶点 A出发爬到顶点 C1去吃食物，问最短距离为多少？共有几种不同的路径？(2)若 AA1中点为 E，则从 E出发到顶点 C1去，最短距离为多少？分析：本题是引用小虫来求展开图中的距离，一个立体图形的展开图可以是多种形式并不是唯一，将其展开找出最合适的线段。（设计意图：用小虫来形象比喻，可以让学生感到亲切，同时会用类比的方法把自己想象成只小虫如何选择最短的路线吃到食物，让学生体会
9、到数学学习并不苦燥无味，提高学生对数学学习的兴趣）。E S A B C D A B A1 C B1 C1 D D1 时主要是学习柱体锥体台体表面积公式及其应用通过这一节的教学使学生掌握解决立体几何表面积计算的常用方法同时使学生初步学会用运动变化的观点分析表面积公式间的关系教学目标知识与技能理解多面体表面积的有关概念掌生活的实际问题中去过程能力与方法通过对多面体侧面的展开培养深层次的空间想象能力分类讨论的思想方法以及发散思维的培养在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性透转化思想类比思想提高学生分析问题和解决问题的图形给学生以美的享受引发学生的学习兴趣通过让学生自制教具发现制作技巧培养学生的
10、动手能力审美观和自我欣赏能力教学重点掌握柱体锥体台体表面积的计算方法灵活应用教学难点多面体侧面展开图的理解用联系类比的思想例 2：我校为配计算机中心，购进一批（100 台）电脑，已知每台电脑的外包装盒子为长方体，长、宽、高分别为 100 厘米、70 厘米、80 厘米，为节约能源，实现物质的循环利用，学校将这些外包装的硬纸板以 0.7 元/公斤的价格卖给废品收购人员，若这些硬纸板每平方米重量为 1 公斤，问学校将收益多少？分析：本题是现实生活中的例子，先要将问题转化成数学问题然后求解。（设计意图：选取现实生活中典型例子，灵活应用所学知识，同时培养学生节约环保的意识。）例 3 如图，一个圆台形花盆
11、盆口半径为 20cm，盆底半径为 15 cm，底部渗水圆孔半径为 1.5cm，盆壁长 15cm。为了美化花盆外观，需要涂油漆。已知每平方米用 100 毫升油漆，涂 100 个这样的花盆需要多少油漆？（取 3.14，结果精确到 1 毫升，可用计算器）分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量。而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加下底面面积，再减去底面圆孔的面积。（设计意图：将生活问题转化为数学问题，让学生感到数学学习与我们的生活紧密联系，学生学会用数学方法解决生活中问题。）五、课堂小结（学生总结，教师评价）本节课主要介绍了求多面体表面积的方法，将空间立体图形问题转化为平面图形问题
12、，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。课后反思：本课充分体现学生的主体地位，培养学生的创新思维能力，设制题目由浅入深，环环相扣，增加数学学习趣味性，调动数学习的积极性，有效利用信息技术，发挥其作用，提高教学效果。时主要是学习柱体锥体台体表面积公式及其应用通过这一节的教学使学生掌握解决立体几何表面积计算的常用方法同时使学生初步学会用运动变化的观点分析表面积公式间的关系教学目标知识与技能理解多面体表面积的有关概念掌生活的实际问题中去过程能力与方法通过对多面体侧面的展开培养深层次的空间想象能力分类讨论的思想方法以及发散思维的培养在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性透转化思想类比思想提高学生分析问题和解决问题的图形给学生以美的享受引发学生的学习兴趣通过让学生自制教具发现制作技巧培养学生的动手能力审美观和自我欣赏能力教学重点掌握柱体锥体台体表面积的计算方法灵活应用教学难点多面体侧面展开图的理解用联系类比的思想