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1、学习必备 欢迎下载 第六章:一次函数 6.1 函数 学习要求 知识与技能目标：知道什么是常量和变量 了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点 1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量（2）数值始终不变的量，我们称之为常量 2.函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和 y，对于 x的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们称 y 是 x 的函数其中 x 是
2、自变量，y 是因变量.（2）如果当 x=a 时,y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。其中点(x，y)它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与它对应的函数值 典型例题展示 重难点题讲解 1.常量与变量【例 1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以 60 千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内
3、角和S与边数n的关系式 2.根据图像确定两个变量之间的关系 【例 2】如图是某地一天内的气温变化图 看图回答：(1)这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这学习必备 欢迎下载 一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例 3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值【例 4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3）（4）易错题型讲解【例 1】一个水池接有甲、乙
4、、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空水池中的水量)(3mv与时间)(ht之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A乙甲 B 丙甲 C甲乙 D丙乙 【例 2】函数2yx中，自变量x的取值范围是（）.A2x B2x C2x D2x 中考真题讲解【例 1】（2009 年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的
5、观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点 B.乙测试的速度随时间增加而
6、增大 C.比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 【例 2】（2009 重庆綦江）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD 的面积是（）A3 B4 C5 D6 【例 3】（2009 威海）如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4 点B与点D重合，点 A,BD.,E 在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点 A与点 E重合时停止设点 B,D 之间的距离
7、为x，ABC与DEF重叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与x 之间对应关系的图象是（）图 1 2 O 5 x A B C P D 图 2 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写
8、出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 综合技能探究 【例 1】（2009 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）【例 2】2009 年重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC，动点 P 从点 B 出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积 S 与点 P 运动的路程x之间的函数图象大致是（）D C P B A 例 2 图 O 3 1
9、1 3 S x A O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B C D 2 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A.B.C.D.数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖
10、析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 分 层 题 型 训 练 （A层）夯实基础训练 一、选择题 1.某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：电流 。2 4 6 8 10。电压。15 12 9 6 3。请你估计，若电流是 5 安培时，电压为（）伏特.A、10.5 B、6 C、80 D、18 2.三角形的一条边长为 a，
11、这条边上的高为 h，h 为常量，已知当 a=6 时，三角形面积 S=12，则当 a=4 时，S 的值为（）.A、4 B、6 C、8 D、10 3.某中学要在校园内划出一块面积是 100cm2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为 xm和 ym，那么 y 关于 x 的函数关系式可表示为（）.A、y=100 x B、y=100 x C、y=50 x D、4.一个正方形的周长 p（cm）与这个正方形的面积 S（cm2）之间的关系为（）.A、S=4p2 B、S=p2 C、162ps D、42ps 二、填空题 1.用总长为 80m的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用 y 与 x
12、 来表示，那么它们之间的关系式为 y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2.无线市话小灵通的通话收费标准为：前 3 分钟（不足 3 分钟按 3 分钟计）为 0.2 元，3分钟后每分钟收 0.1 元，则一次通话时间 x 分钟（x3）与这次通话的费用 y（元）之间的关系式为 .3.把方程 xy=3x-5y 改成用 x 的代数式表示 y 的函数形式为 ，当 x=5 时，y 的值为 .4.当 x=2 时，函数 y=kx+10 与函数 y=3x+3k 的值相等，则 k 的值等于 .三、解答题 1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为，那么底角的度数与之间
13、的的关系式是a2190 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时
14、的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 （2）如果某种报纸的单价为 a 元，x 表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与 x 之间的关系式是 y=ax （3）n 边形的内角和的度数 S 与边数 n 的关系式是 S=（n-2）180.2.如图，等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A点与 M 点重合，让ABC 向右运动，最后 A点与 N 点重合试写出重叠部分面积 ycm2与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式 （B层）拓展知识训练 一、选择题 1.一个长方形的周长为 8cm，若长是 xcm，宽是 yc
15、m，则 y 关于 x 的函数关系式是 .A、y=4+x B、y=4 x C、y=8+x D、y=8/x 2.函数xy215中，自变量 x 的取值范围（）.A、x-2 B、x-10 C、x-10 D、x-5 3.半径是 R的圆的周长 C=2R，下列说法正确的是（）.A、C、R是变量 B、C是变量，2、R是常量 C、R是变量，2、C是常量 D、C、R是变量，2、是常量 4半径为 R，圆心角为n时扇形面积的计算公式是3602Rns，用这个公式计算半径为 1，2，数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相
16、联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 3，4，5，圆心角为n的扇形面积，变量是().An Bn，S CR，S Dn，R，S 二、填空题 1.每个同学购一
17、本代数教科书，书的单价是 2 元，总金额 Y（元）与学生数 n（个）的关系式为 .2.计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式为 3.声音在空气中传播的速度 v（m/s）与温度 t()之间的关系式是 v3310.6t，其中常量是_，变量是_.4.给定了火车的速度v=60km/h，要研究火车运行的路程s与时间t之间的关系在这个问题中，常量是_，变量是_；若给定路程s=100km，要研究速度v与t之间的关系 在这个问题中，常量是_，变量是_由这两个问题可知，常量与变量是_的 三、解答题 1.某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：数量 x(
18、千克)1 2 3 4 5 售价 y(元)8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 40+2.0 (1)请写出y与x 的关系式，并指出常量和变量；(2)求出当数量为 6.5 千克、8 千克时的售价分别是多少?2.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为 10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.（1）指出问题中的变量与常量；（2）当高为 7cm 时，棱柱的体积；棱柱的高由 1cm 变化到 50cm 时，它的体积由 变化成 .（1）变量：体积、高；（2）7003cm 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度
19、与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载（3）1003cm；50003cm 第六章 一次函数 6.2 一次函数 学习要求 知识与
20、技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点 1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如 y=kx(k 是常数且 k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫比例系数.2.一次函数【剖析】（1）一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数,且 k0)的函数,叫做一次函数.（2）当 b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.典型例题 重难点题讲解
21、 1.一次函数的判断【例 1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）2.一次函数、正比例函数的定义 【例 3】已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与
22、价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 易错题型讲解 【例 1】已知函数y=(5m3)x2n2+(n+1),当m、n为何值时，这
23、个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.【例 2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米3时，水费按 0.6 元/米3收费；每户每月用水量超过 6 米3时，超过部分按 1 元/米3收费.设每户每月用水量为 x 米3，应缴水费 y 元.（1）写出每月用水量不超过 6 米3和超过 6 米3时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米3，求该用户 5 月份的水费.中考真题讲解【例 1】（2009 湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量 V(万米3)
24、与干旱的时间 t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是()数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的
25、速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 /天t/万米3V20040060080010001200O5040302010 A干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米3 B干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米3 C干旱开始时，蓄水量为 200 万米3 D干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万米3 综合技能探究 【例 1】已知y与x3 成正比例，当x4 时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5 时，y的值 【例 2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 800 元但低于 1300 元的部分
26、征收 5%的所得税如某人某月收入 1160 元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元）之间的关系式。某人某月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是
27、自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 分 层 题 型 训 练（A层）夯实基础训练 一、选择题 1.油箱有油 40 升，油从管道中匀速流出，100 秒可流完，油箱中剩油量 Q（升）与流出时间t（秒）间的函数关系式是（）A、Q=40 52t B、Q=40+25t C、Q=40 25t
28、D、Q=25t 2.已知等腰三角形周长 20cm，将底边长 y（cm）表示成腰长 x（cm）的函数关系式是 y=202x，则自变量 x 取值范围是（）A、0 x10 B、5x10 C、一切实数 D、x0 3.下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 4.一次函数 y=kx+b 中，k 为()A、非零实数 B、正实数 C、非负实数 D、任意实数 二、填空题 1.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，那么一张
29、光盘在租出的第 n 天（n 是大于 2 的自然数）应收租金 元.2.已 知 某 种 商 品 买 入 价 为 x元，销 售 价 为 y元，毛 利 率 为 45%（毛 利 率=100%销售价-买入价买入价），则 y 关于 x 的函数解析式为 .3.已知 y=28(3)mmx，y 是 x 的正比例函数，则 m的值为 .4.如果等腰三角形顶角为 x 度，底角为 y 度，则 y 关于 x 的函数关系式为 .三、解答题 1.已知y3 与x成正比例，且x2 时，y7(1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关系 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运
30、用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载(3)计算y4 时x的值 2.甲市到乙市的包裹邮资为每千
31、克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资 3.仓库内原有粉笔 400 盒如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系 4.今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有多高 5.按照我国税法规定：个人月收入不超过 800 元，免交个人所得税 超过 800 元不超过 1300元部分需缴纳 5%的个人所得税试写出月收入在 800 元到 1300 元之间的人应
32、缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式 （B层）拓展知识训练 一、选择题 1.如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，那么圆珠笔的售价 y(元)与圆珠笔的支数 x 之间的函数关系式是()A、y=15x(x 为自然数)B、y=23x(x 为自然数)C、y=12x(x 为自然数)D、y=18x(x 为自然数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变
33、量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 数)2正方体的棱长是 a，表面积为 S，那么 S 与 a 之间的函数解析式是()A、S=4a2 B、S=a3 C、S=6a2 D、S=8a2 3 一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(小时)(0t 4)
34、之间的函数解析式是()A、h=4t B、h=5t C、h=20-4t D、h=20-5t 4已知下列函数：y=2x-1；y=-x；y=4x；y=x/2。其中属于正比例函数的有()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题 1.若函数22mxy是正比例函数，则 m的值是 .2.某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表 质量 x（千克）1 2 3 4 售价 y（元）3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是 .3.某人用充值 50 元的 IC 卡从 A地向 B地打长途电话，
35、按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3t 45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系式是 .4.如图，已知 A地在 B地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分 别从 A、B两地向正北方向匀速直行，他们与 A地的距离 S（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 AC和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米.三、解答题 1.平行四边形的周长为 18cm，两条邻边不相等，其中较大的一条边长为 ycm，较小的一条边长为 xcm求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x
36、的取值范围。2.如图，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=8 点 P在 AB上运动，设 PB=x，图中阴影部分的面积为 y (1)写出阴影部分的面积 y 与 x 之间的函数解析式；数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函
37、数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 (2)点 P在什么位置时，阴影部分的面积等于 20?6.3 一次函数的图像 学习要求 知识与技能目标：掌握一次函数的性质.过程与方法目标：通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.情感态度与价值观：通过实际问题的解决培养学生勇于探索、锲而不舍的精神,通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探
38、索的情感体验，从而增强学习数学的热情.重点难点 1.正比例函数的图像及性质【剖析】（1）一般地,正比例函数 y=kx(k 是常数且 k0)的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx.（2）当 k0 时,直线 y=kx 经过第一三象限从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大;当 k0 时,直线 y=kx 经过第二四象限从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小.（3）画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可.2.一次函数的图像及性质【剖析】（1）,当 k0 时,直线 y=kx+b 从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大;当 k0 时,直线y=kx+b 从左
39、向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小.当 b0，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴.（2）一次函数 ykxb,当 x0 时，yb；当 y0 时，kbx.所以直线 ykxb 与 y轴的交点坐标是(0,b),与 x 轴的交点坐标是 0,kb.即可以通过点(0,b)和点 0,kb这两个点来画一次函数的图像.典型例题 重难点题讲解 1.正比例函数的图像及性质【例 1】已知正比例函数3m2xm21y）（的图象经过第一、三象限，求 m的值 2.确定二次根式在实数范围内有意义的条件 【例 2】已知一次函数(21)5ymxm，当 m 是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而
40、减数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边
41、数的关系学习必备 欢迎下载 小？易错题型讲解【易错点 1】依据图像判断自变量的取值范围【例 1】已知y关于x的函数图象如图所示，则当0y 时，自变量x的取值范围是（）A0 x B11x 或2x C1x D1x 或12x 【易错点 2】一次函数与一次不等式的关系 【例 2】直线11:lyk xb与直线22:lyk xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式12k xbk xc 的解集为（）A.x1 B.x1 C.x2 D.x2 中考真题讲解【例 1】（2009年宁波市）如图，点 A.B.C 在一次函数2yxm 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线
42、，则图中阴影部分的面积之和是（）A1 B3 C3(1)m D3(2)2m 【例 2】(2009年四川省内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）x 1 1 2 O y A B C A B C D O y x O y x O y x O y x1 O y x 1 2 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常
43、量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 综合技能探究【例 1】已知一次函数(12)1ym xm ，若函数 y 随 x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求 m 的取值范围
44、.【例 2】已知一次函数(38)1ymxm 的图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数.（1）求 m 的值；（2）当 x 取何值时，04y？数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数
45、值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 分 层 题 型 训 练 （A层）夯实基础训练 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，函数1yx 的图象经过（）.A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限 2.一次函数23yx的图象不经过（）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则（）.A00kb，B00kb，C00kb，D00kb，4.下列函数：yx；
46、2yx；1yx；2yx当0 x 时，y随x的增大而减小的函数有（）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 1.1.函数 y=4x 的图象经过点(0,_)和点(1,_),y随着 x 的增大而_.2.已知点 P(4,m),Q(n,-2)都在函数32yx 的图象上,则 m=_,n=_.3.如果点 P(-1,3)在过原点的一直线上,那么这条直线是_,图象过_象限,且 y随着 x 的增大而_.三、解答题 1.如图,已知：正比例函数 y=2x 的图象上一点 P（1，b），过点 P作 x 轴的垂线，垂足为 B，求 SOPB.x y o P（1，b）1 B 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与
47、方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值典型例题展示重难点题讲解常量与变量例写出下列各问题中的关系式并指出其中的常量与变量圆的周长与半径的关系式火车以千米时的速度行驶它驶过的路程千米和所用时间时的关系式边形的角和与边数的关系学习必备 欢迎下载 （B层）拓展
48、知识训练 一、选择题 1.一次函数2yx 的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图 象应为（）3.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y=-x 图象上的两点，则下列判断正确的是 Ay1y2 By1y2 C当 x1y2 D当 x1x2时，y1y2 4.当 x 逐渐增大时,y反而减小的函数是().A.y=x B XY31 C.y=0.001x D.y=-5x.二、填空题 1.一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限.y 随 x 的增大而 ,它的图象与x 轴、y 轴的坐标分别为_.2 函数 y=(k
49、-1)x+2，当 k1 时，y 随 x 的增大而_,当 k1 时，y 随 x 的增大而_。3.函数 y=-3+5x，y 随 x 的增大而_.4.函数 y=2-3x，y 随 x 的增大而_.三、解答题 1.星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气 储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图 a 所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间xx O y x-2-4 A D C B O 4 2 y
50、 O 2-4 y x O 4-2 y x 取相反数 2 4 图 2 输入 x 输出 y y(立方米)x(小时)10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 a 数的实例并能写出简单的函数关系式过程与方法目标培养学生观察分析的能力培养学生会运用运动变化的观点思考问题情感态度与价值观使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的重点难点常量与变量剖析在某一个变化过程中数两个变量例如和对于的每一个值都有惟一的值与之对应我们称是的函数其中是自变量是因变量如果当时那么叫做当自变量的值为时的函数值函数的图像剖析一般地对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵示与它对应的函数值