《2022年新北师大版八年级数学上第4章一次函数导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新北师大版八年级数学上第4章一次函数导学案 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 4.1函数一、问题引入：1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系. 你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是。(1)t=3，h= (2)t=5 ，h= (3) t=9 时， h= 2、在 1 的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4 根火柴棒， 按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有个变量， 它们是。按图中方式搭6 个正方形， 需要根火柴棒；按图中方式搭100 个正方形，需要根火柴棒；假设搭n 个正方形，需要根火柴棒。3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍
2、将滑行S米，一般地有经验公式2300vs，其中 v 表示刹车前汽车的速度单位：千米/时 . 1公式中有个变量，它们是。2当v=50 时，相应的滑行距离s= 米；当v=60 时，相应的滑行距离s= 米；当 v=100 时，相应的滑行距离s= 米；3给定一个v 值，你都能求出相应的s值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。4、函数常用的三种表示方法是：。二、基础训练：1、李老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张10 元，学生票每张5 元，设门票总费用为 y 元，则
3、y = . 2、如下图堆放钢管.1填表层数1 2 3 x钢管总数2当堆到x 层时，钢管总数如何表示？3上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？三、例题展示：例 1、 小红骑车从家到学校速度是12 千米 /时，你能表示出他走过的路程s 与时间 t 之间的变化关系吗？S 是 t 的函数吗？正方形个数1 2 3 4 5 火柴棒根数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页回忆摩天轮 ：h 是 t 的函数吗，如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？ 引伸 ：t 是 h
4、 的函数吗？例 2、以下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家? 根据图象答复以下问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？四、课堂检测：1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为. 2、计划用300 元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价 a元的函数关系式为_，其中 _是自变量， _是因变量 . 3、函数2y
5、x中，自变量x的取值范围是A.2xB.2xC.2xD.2x4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象答复：在这一天中：(1)_时气温最高，最高气温是_；_时气温最低，最低气温是 _. (2) 20 时的气温是 _； _时的气温是6 ; (3)_时间内，气温持续不变. (4)上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？(5)哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？5、等腰三角形周长为20 ，假设设一腰长为x ，写出底边长y与腰长x的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围。6、在如下图的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b 两个情境：情境 a：
6、小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境 b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进1情境 a，b 所对应的函数图像分别为_,_.(填写序号 ) 2请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。第 6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页4.2 一次函数与正比例函数一、问题引入：1、请你回忆函数的定义？2、以下问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？1圆的周长C 随半径 r 的大小变化而变化2一支钢笔5 元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗
7、3冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T单位：随冷冻时间t单位： 分钟的变化而变化认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数3、 某弹簧的自然长度为3 厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加 1 千克弹簧长度y米.计算所挂物体的质量分别为1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出x与y之间的关系式吗？4、某辆汽车油箱中原有汽油60 升，汽车每行驶50 千米耗油6 升。完成下表：你能写出x与y之 间的关系吗？你能写出剩余油量Z升与汽车行
8、驶路程x千米之间的关系式：5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同? 假设两个变量x、y间对应关系可以表示成，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别注意：k 0 ，自变量x 的指数是“ 1”二、基础训练：1、以下说法正确的选项是A一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. . 2、以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的为A.2xyB.xy1C.12xyD.12xy3、一次函数37xy中， k= ,b= . 4、已知函数1)1(2kxky，当k是一次函数，当k= 是正比例函数。三、例题展示：例 1 ： 写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例
9、函数 ? x/千克0 1 2 3 4 5 y/厘米汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300 耗油量y/升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页1汽车以60 千米 /时的速度行使，行使路程y千米与行使时间x时之间的关系；2圆的面积ycm2与它的半径xcm之间的关系；3某水池有水153m，现打开进水管进水，进水速度为53m/h，x h后这个水池内有水y3m. y与x之间的关系式为：例 2：我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于3500 元 的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000
10、元的部分征收3%的所得税如某人某月收入3860 元，他应缴个人工资薪金所得税为3860-3500 3%=10.8 元1当月收入大于3500 元而又小于5000 元时， 写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式. 2某人 某月收入为4160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？3如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测1、以下函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？122xxy， ry2，xy1，2yx，xy431，ts22、写出以下各题中x与y之间 的关系 式，并判断y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？1某种大米
11、的单价是2.2 元/ 千克，当购买x千克大米时，花费为y元。答：(2)如图，甲、乙两地相距100 千米，现有一列火车从乙地出发，以 80 千米 /时的速度向丙地行驶。设x时表示火车行驶的时间，y千米表示火车与甲地的距离。答：3、假设4)2(2mxmy是关于x的正比例函数，则m；假设是关于x的一次函数，则m . 4、见下表：x-2 -1 0 1 2 y-5 -2 1 4 7 根据上表写出y与x之间的关系式是：，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？5、某电信公司的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部每月必须缴月租费50元，另外， 每通话 1 分交费 0.4 元；B类收费标准如下：没有
12、月租费， 但每通话 1 分收费 0.6元，完成以下各题. 1写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；2假设每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？3每月通话时间多长时，按A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页4.3 一次函数的图像一一、问题引入：1、理解 函数图像 的定义： 把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的坐标和坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 。2、作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是二、基础训练
13、：xy2解：y=x2解：正比例函数图像有什么性质？三、例题展示：例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出以下函数的图像。1xy2xy21解：解：四、课堂检测：1、以下图象哪个可能是函数y=-x 的图象A B C D x y x y x y x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页2、函数xy5的图像经过第_象限，经过点0，_与 1，_ ，y随x的增大而 _。3、函数kxy的图象经过点P3， 1 ，则k的值为A3 B 3 C31D314、已知正比例函数ykx的y随x的增大而增大，则函数的图象经过第_象限。5、点1,
14、 1 yA，2, 3 yB都在直线xy2上，则1y与2y的关系是A21yyB21yyC21yyD21yy6、已知函数3) 12(mxmy 假设函数图象经过原点, 求m的值 假设这个函数是一次函数, 且y随着x的增大而减小,求m的取值范围。7、在同一直角坐标系中画出以下函数的图像。1y=32x 2y=-32x解：解：x y x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页4.3 一次函数的图象二一、问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、。2、回忆正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。二、基础训
15、练：1、请作出一次函数12xy的图象解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：32xy、xy、3xy和25xy的图象。一次函数图象的性质是什么？3、以下各点在函数23xy的图象上的是A -2， -8B 1，-1C 0,3D -2,04、直线1xy不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、以下一次函数中，y 随 x 的增大而减小是A42xyB3xyCxy21D23xy6、假设直线y=kx+b 经过 A1，0 ，B0， 1 ，则Ak=1,b=1 Bk=1,b=1 Ck=1,b=1 D k=1,b=1 三、例题展示：已知一次函数y=2x2 1画出函数的图象. 2求图象与x 轴、
16、 y 轴的交点A、B 的坐标 . 3求其图象与坐标轴围成的图形的面积. 4利用图象求当x 为何值时， y 0. x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页四、课堂检测：1、你能找出以下四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：112xy；213xy；3xy；4xy32. 2、函数42xy与y轴的交点为.与x轴的交点为. 3、函数12xy不经过第.象限4、一次函数13mxy中y随x的增大而增大，则P(m，5在第象限。5、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是以下图
17、中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是以下图中的. 6、一次函数的图象经过点1，2 ，且函数 y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式. 7、已知一次函数bkxy的图象与正比例函数xy2的图象平行，且经过点A1，-2 ，则kb. 8、作出一次函数25xy的图象，并利用图象解决以下问题：1当1x时，求y2图象与x轴、y轴的交点A、B 的坐标。9、已知直线2xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线bxy2过点 B 且与x轴交于点 C，能否求出三角形ABC 的面积？假设能，则求其面积？假设不能，请说明理由。)(C)(千米sO155分）(txyoxxxyyyooo分）
18、(t分）(t)(米s)(米sO)A(O)B(5 15 5 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页4.4 一次函数的应用一一、问题引入：1 1 正 比 例 函 数 的 一 般 表 达 式 是， 正 比 例 函 数 的 图 象是。2一次函数一般表达式是，一次函数的图象是。2、确定正比例函数表达式需要几个条件? 3、确定一次函数表达式需要几个条件? 二、基础训练：1、如果一个正比例函数的图象经过点A3，1 ，那么这个正比例函数的解析式为A.y=3x B.y=3x C.y=31x D.y=31x2、某物体沿一个斜坡下滑，
19、它的速度v( 米/ 秒 )与 其下滑时间t( 秒 ) 的关系如下图1写出v与t之间的关系式；2下滑 3 秒时物体的速度是多少？3、假设y 1 与x 成正比例，且当x= 2 时， y=4,那么y 与x 之间的函数关系式为. 三、例题展示：例 1、已知：一次函数的图象过点(3 ， 5)与(-4 ，-9) ，求这个一次函数的解析式。例 2、在弹性限度内，弹簧的长度y( 厘米 ) 是所挂物体的质量x( 千克 ) 的一次函数，当所挂物体的质量为1 千克时，弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长 16 厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 千克时弹 簧的长度精选学习资料
20、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页四、课堂检测：1、完成课本89P的随堂练习的1-3 小题。2、已知一次函数的解析式为2kxy, 当5x时,y的值为 4，则k= _ 3、 假 设 一 次 函 数y=kx 3k+6 的 图 象 过 原 点 ， 则k=_, 一 次 函 数 的 解 析 式为. 4、已知一次函数bkxy，当1x时，2y,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为. 5、一次函数的图象过点M(3,2),N( 1, 6) 两点。求:(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象. 6、已知一次函数y=(m3)x+2
21、m+4 的图象过直线y=31x+4 与 y 轴的交点M，求此一次函数的解析式 . 7、已知：一次函数的图象如下图，求直线l 的解析式；求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；判断点 (3，4)是否在此函数的图象上；x l -2 o 1 y -1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页4.4 一次函数的应用二一、问题引入：1、回忆一次函数的相关知识。2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空 :(1) 当0y时，_x; (2)直线对应的函数表达式是_2、由于持续高
22、温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间t( 天)与蓄水量V( 万米3) 的关系如以下图所示，根据图象答复以下问题：1水库干旱前的蓄水量是_ 2干旱持续10 天后， 蓄水量为 _, 连续干旱23天后呢？3蓄水量小于400 万米3时，将发生严重干旱警报干旱_天后将发出严重干旱警报？4 按照这个规律， 预计持续 干旱 _天水库将干涸？3、一元一次方程015 .0 x的解 _ ，一次函数15.0 xy，当0y时，相应的自变量x的值为 _。4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t 的关系如下图，那么可以知道：这是一次_米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为
23、_米/秒. 三、例题展示：例：我 边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B 追赶如图，以下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s海里 与追赶时间t分钟之间的关系根据图象答复以下问题：1哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？2A，B 哪个速度快？315 分钟内 B 能否追上A？4如果一直追下去，那么B 能否追上A？5当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A 逃到公海前将其拦截？61l与2l对应的两个一次函数11bxky与22bxky中，1k，2k的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇 B 的速度各是多少？精
24、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页四、课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克 )的一次函数，其图象如下图. 1写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围 . 2旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天 )之间的关系如以下图所示. 1分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天
25、)之间的函数关系式. 2两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页第四章 单元检测一、选择题1、下面哪个点不在函数32xy的图象上A -5， 13B 0.5，2C 3， 0D 1，12、以下函数中，是一次函数的A28xyB1xyCxy8D12xy3、一次函数2xy的图象不经过的象限是( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、以下函数中，图象经过原点的为A15xyB45xyC2xyD34xy5、以下一次函数中，y随着x增大而减小而的是 Axy3B23xyCxy
26、23D23xy6、已知点),4(1y),2(2y都在直线121xy上，则1y、2y大小关系是 ( ) A1y2yB1y=2yC1y2yD不能比较7、已知如图1，正比例函数kxy0k的函数值y随x的增大而增大，则一次函数kxy的图象大致是8、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s米与时间t分钟之间的函数关系图象如图2 所示，请你根据图象判断，以下说法正确的选项是A甲队率先到达终点B甲队比乙队多走了200 米路程CD 时间段，乙队的速度比甲队的速度快二、填空题9、函数2xy中，自变量x的取值范围是10、正比例函数的图象经过点-3 ，5, 则函数的关系式是xyxyxyxyOOOO
27、A B C D 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页11、已知一次函数42xy的图象经过点a，8 ，则a12、一次函数34 xy的图象经过第象限，y随x的增大而；一次函数32 xy的图象不经过第象限。13、直线5kxy经过点 2， 1 ，则该直线的函数关系式是14、一次函数42xy的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是15、如图 3，直线l的函数表达式为三、解答题16、已知函数1)22(mxmy1m为何值时，图象过原点2已知y随x的增大而增大，求m的取值范围3函数图象与y轴的交点在x轴的上方，求m
28、的取值范围4图象过一、二、四象限，求m的取值范围17、一次函数31xky与正比例函数xky2的图象经过点2，-1 ，1分别求出这两个函数的表达式；2求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积. 18、为响应环保组织提出的“ 低碳生活 ” 的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂假设在骑自行车过程中匀速行驶李明离家的距离y米与离家时间x分钟的关系表示如以下图4：1李明从家出发到出现故障时的速度为米分钟；2李明修车用时分钟；3求线段BC 所对应的函数关系式不要求写出自变量的取值范围 全品中考网y(米）X(分钟）4000BA2520o153000C图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页