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1、专题一 还原问题 指点迷津 有些数学问题，叙述某一个未知量，经过一系列的已知变化后变成另一个已知数量，而要求原来的未知量。解答这类问题的关键在于“还原”。从最后一个已知数出发，逐步递推回去直至推出问题的答案。这种解决问题的方法叫做逆推法，也叫还原法。范例点拨 例 1 有甲、乙两堆小球，按下面的规律移动，第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆。照这样移动四次以后，甲、乙两堆的小球刚好都是 16 个。甲、乙两堆小球原来各有多少个？思路提示：从最后一个条件出发，进行逆推。尝试解答：例 2 张华在一本存折中支出生活费。第一次取出存款的51，第二次取
2、出余下的41，第三次又取出余下的31，这时存折中还剩 200 元。他原有存款多少元？思路提示：从最后剩 200 元，可推出第三次取之前的钱数，再求出第一次取出后的钱数，进而求出他原来的存款钱数。尝试解答：例 3 一段公路，第一次修了全长的31又31km，第二次修了剩下的41又41km，第三次修了剩下的21又21km。这段公路长多少千米？思路提示：从最后的问题入手，倒推回去。先求出第二次剩下的千米数，再求出第一次剩下的千米数，最后求公路的全长。尝试解答：例 4 甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人一部分书，使两人书的本数增加 1倍，然后乙也照样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人。
3、结果甲有书 48 本，是丙的书本数的54，乙的本数是丙的书本数的1571。甲、乙、丙三人原来各有多少本数？思路提示：我们可以计算出最后三人书的本数，再用逆推法求出最初三人书的本数。尝试解答：触类旁通 1.从第一堆橘子里拿一半放到第二堆里，拿出35 个放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里，最后又从第一堆里拿出 2 个吃掉，这时第一堆里还有 48 个。第一堆里原来有橘子多少个？2.四个袋子里共有 168 粒棋子，现在把棋子作如下的调整：丁袋调 3 粒到丙袋，丙袋调 6粒到乙袋，乙袋调 6 粒到甲袋，甲袋调 2 粒到丁袋。这时，四个袋子里的棋子一样多。四个袋子里原来各有多少粒棋子？3.某商店开
4、展电脑促销活动。上午售出了总数的一半少 20 台，下午售出了剩下的一半还多20 台，结果只剩下 100 台。原来有电脑多少台？4.有甲、乙、丙三只油桶，各盛有若干千克。先把甲桶油倒入乙、丙两桶，使乙、丙两桶油各增加一倍；再把乙桶倒入丙、甲两桶，使丙甲两桶油各增加一倍；最后把丙桶油倒入甲、乙两桶，使甲、乙两桶油各增加一倍。这样，甲、乙、丙三桶都有油 16 千克。各桶原来分别盛油多少千克？5.一个车间计划用 5 天完成一批零件加工的任务，第一天加工了这批零件的51多 120 个，第二天加工了剩下的41少 150 个，第三天加工了剩下的31多 80 个，第四天加工了剩下的21少 20个，第五天加工了
5、最后的 1800 个。这批零件一共有多少个？6.塔顶有株橘子树。一位僧人去摘橘子，第一天摘了101，以后 8 天分别摘了当天现有橘子的91、81、31、21。摘了 9 天，树上还剩 10 个橘子。树上原来有橘子多少个？来的未知量解答这类问题的关键在于还原从最后一个已知数出发逐步递推回去直至推出问题的答案这种解决问题的方法叫做逆推法也叫还原法范例点拨例有甲乙两堆小球按下面的规律移动第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到两堆小球原来各有多少个思路提示从最后一个条件出发进行逆推尝试解答例张华在一本存折中支出生活费第一次取出存款的第二次取出余下的这存折中还剩元他原有存款多少元次又取出余下的第三思路提示从最后剩元可推出第三次又这段公路长多少千米又第二次修了剩下的又第三次修了剩思路提示从最后的问题入手倒推回去先求出第二次剩下的千米数再求出第一次剩下的千米数最后求公路的全长尝试解答例甲乙丙三人各有若干本书甲给乙丙两人一部分书使