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1、100%100%溶质溶质溶液溶质溶液六年级奥数：浓度问题知识定位溶液浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括了小学六年级所学的2 个重点知识：百分数，比例。在浓度的应用题中要正确理解好溶质，溶剂，溶液，溶质的质量百分数这几个基本量的关系，一般的处理方法都是通过建立方程来解决问题。与经济利润问题一样，浓度问题也是小升初考试的一个重点内容。知识梳理1：浓度问题中的基本量溶液浓度问题中，主要我们要明确如下几个量以及它们之间的关系：溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶
2、液质量的比值2：几个基本量之间的运算关系（1）.溶液=溶质+溶剂（2）.浓度=3：解浓度问题的一般方法（1）.寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程（2）.十字交叉法（又称浓度三角）4：重点难点解析:（1）.注意溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系（2）.会把其它类型的题转化成此类题目5：竞赛考点挖掘（1）百分数的应用题（经济或浓度）一般是杯赛必考题（2）浓度三角的应用（3）分数计算要准确例题精讲【题目】浓度为 10，重量为80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？【答案】20【解析】浓度 10，含糖 80 10 8（克），有水 80-8 72（克）.如果要
3、变成浓度为8，含糖 8 克，糖和水的总重量是88 100（克），其中有水100-892（克）.还要加入水 92-72 20（克）.【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【题目】浓度为 20的糖水40 克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？.【答案】112181333【解析】浓度为 20，含糖4020 8（克），有水 40-8 32（克）.如果要变成浓度为40，32 克水中，有糖x 克，就有x3240（1-40），3240%121140%3x需加糖112181333【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【题目】有浓度为20的盐水300 克，要配制成40的盐水，
4、需加入浓度为70的盐水多少克？【答案】200【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图 1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3 份对应的为300 克，自然知道2份为 200 克了。需加入浓度为70的盐水200 克。【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【题目】将 75的酒精溶液32 克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？【答案】28【解析】稀释时加入的水溶液浓度为0（如果需要加入干物质，浓度为100），标注数值的方法与例1 相同。（见图
5、2）32 8728 答：需加水28 克。【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【题目】买来蘑菇10 千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？【答案】5 千克【解析】做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10 千克的标注应该是含水量为99的重量。将 10 千克按 11 分配，10 2=5 答：蒸发掉5 千克水份。【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【题目】甲容器中有纯酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次将甲容
6、器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精的含量为40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【答案】32153)1011(【解析】乙中酒精含量为40，是由若干升纯酒精（100）和 15 升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15 3210 升 62.5，是由甲中剩下的纯酒精（1110）1 升，与 40的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲32153)1011(升【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【题目】某班有学生48 人，女生占全班的37.5，后来又转来女生若干人，这时人数恰
7、好是占全班人数的 40，问转来几名女生？【答案】2【解析】浓度差之比124 48 241=2 人重量之比 24 1 这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。答：转来2 名女生。【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来都多取15 升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升？【答案】30【解析】甲、乙两种酒精各取15 升混合后的浓度为（72%+58%）2=65%，第二次混合后的浓度为63.
8、25%，则可知第一次混合后的体积与30 升的比值为5:7)6225.63(:)25.6365(，则第一次混合和的体积为305 7=42 升。又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为5:2)6272(:)5862(，则第一次甲酒精取了1225242升，乙酒精取了3025542升。【知识点】浓度问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3 习题演练【题目】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和 60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【答案】24%【解析】两种配置溶液共含食盐4015%+60 10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50 克，所以这种
9、溶液的浓度为1250=24%.【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【题目】现有浓度为10的盐水20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【答案】30【解析】10%与 30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水2023=30 克。【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【题目】甲种酒精溶液中有酒精6 千克，水 9 千克；乙种酒精溶液中有酒精9 千克，水 3 千克；要配制成 50的酒精溶液7 千克，问两种酒精溶液各需多少升？【答案】5,2【解析】甲种酒精浓度为40%，乙种酒精
10、浓度为75%，因此两种酒精的质量之比为2:5%)40%50(:%)50%75(，因此需要甲种酒精5 升、乙种酒精2 升.【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【题目】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为 0。现在有甲溶液1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【答案】0.5【解析】一千克甲溶液中含有酒精0.1 千克，含有盐0.3 千克，盐比酒精多0.2 千克，所以还应该加入0.2千克的酒精，而这部分酒精由浓度为40%的乙溶液提供，每千克乙溶液含有酒精0.4 千克，所以添入0.5
11、 千克乙溶液就能使混合溶液中两种浓度相等.【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】小明到商店买红、黑两种笔共66 支。红笔每支定价5 元，黑笔每支定价9 元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18，那么他买了红笔多少支？【答案】36【解析】红笔按 85优惠，黑笔按80优惠，结果少付18，相当于按82优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。答：他买了36 支红笔。通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物
12、间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】甲容器有浓度为2的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9 的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【答案】（1）6（2）140【解析】（1）现在甲容器中盐水含盐量是1802 240 9 25.2（克）.浓度是 25.2（180 240）100=6.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2 克
13、盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2 9 280（克），还要倒入水420-280 140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6；（2）乙容器再要倒入140 克水.【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】有 A、B、C 三种盐水，按A 与 B 数量之比为2：1 混合，得到浓度为13%的盐水；按A 与 B数量之比为1：2 混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1：1：3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？【答案】8【解析】A与 B 按数量之比
14、为2：4 混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与 B按数量之比为2：1 混合后再混入三份盐水，则B 盐水浓度为，A 盐水的浓度为，再根据A、B、C三种溶液混合的情况那么C盐水的浓度为。【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中41为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中51为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖与酥糖的比例是_。【答案】5:6【解析】第一包水果糖占43，第二包水果糖占54。由浓度三角知：即第一包糖与第二包糖的比为 2:3。所以，奶糖与酥糖的比为6:5)513(:)412(【知识点】浓度问题【适
15、用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】使用甲种农药每千克要兑水20 千克，使用乙种农药每千克要兑水40 千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5 千克，要配药水140 千克，其中甲种农药需药_千克。)3%136%14(%15)14(%122%153%14%83 1%151%12)311(%2.10(【答案】3.25【解析】设甲种农药x 千克，则乙种农药（5-x）千克。列方程：【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】甲种酒精4 千克，乙种酒精6 千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%
16、。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【答案】56%【解析】不妨设甲、乙两种酒精各取4 千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4261%=4.88 千克；又知，4 千克甲酒精与6 千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精（4+6）62%=6.2千克。相差6.2-4.88=1.32千克，说明6-4=2 千克甲酒精中含纯酒精1.32 千克，则甲酒精中纯酒精的百分比为%66%100232.1，那么乙酒精中纯酒精百分比为61%2-66%=56%.【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【题目】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓
17、度为 5%。现在有甲溶液1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3 倍？(120)(5)(140)140 xx2120541140 xx2065x3.25x【答案】1:1【解析】可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉（事实上这种情况不符合物理规律，但只是假设），那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中（事实上不可能）这时的处理后甲溶液盐浓度为 10%（15%+10%）=0.4，处理后乙溶液的盐浓度为5%（45%+5%）=0.1，需要配置的溶液的盐浓度为1（1+3）=0.25，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为（0.25-0.1）
18、：（0.4-0.25）=1：1，一千克原甲溶液中有10%+15%=25%的处理后甲溶液，即 0.25 千克，所以另需要0.25 千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%+45%=50%的处理后乙溶液，即0.5 千克，所以只需要 0.5 千克的乙溶液就能构成0.25 千克的处理后乙溶液.所以需要0.5 千克的乙溶液.【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【题目】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度为 10%。现在有甲溶液1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【答案】0.5【
19、解析】一千克甲种溶液中含有酒精0.1 千克，盐0.3 千克，盐比酒精多0.2 千克；而一千克乙种溶液中含有酒精0.5 千克，盐 0.1 千克，盐比酒精少0.4 千克。所以只需要0.5 千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相等.【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4 课后作业【题目】一容器内有浓度为25的糖水，若再加入20 千克水，则糖水的浓度变为15，问这个容器内原来含有糖多少千克？【答案】容器内原含糖7.5 千克。【解析】容器内原含糖7.5 千克。【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【题目】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容
20、器中装有浓度为8的硫酸溶液600 千克，乙容器中装有浓度为40的硫酸溶液400 千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】应从两容器中各取出240 千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。【解析】应从两容器中各取出240 千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【题目】现有浓度为10的盐水20 千克，再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【答案】需加入浓度为30的盐水30 千克。【解析】需加入浓度为30的盐水30 千克。【知识点】浓度问题【适用场
21、合】随堂课后练习【难度系数】2【题目】现有浓度为10的盐水8 千克，要得到浓度为20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【答案】需蒸发掉4 千克水，溶液的浓度变为20。【解析】需蒸发掉4 千克水，溶液的浓度变为20。【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】在浓度为40的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30，再加入多少千克酒精，浓度变为50？【答案】再加入8 千克酒精，溶液浓度变为50。【解析】再加入8 千克酒精，溶液浓度变为50【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【题目】一瓶黑墨水，一瓶红墨水，一样多。从黑墨水瓶中取一滴黑墨水滴入红墨水瓶中，混合均匀，再从红墨水瓶中取同样多的一滴滴入黑墨水瓶中。问，黑墨水瓶中的红墨水多，还是红墨水瓶中的黑墨水多？【答案】一样多【解析】一样多【知识点】浓度问题【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3