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1、精品资料 欢迎下载 高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式（30题）（命题者的首选资料）1.已知函数()ln 1f xxx,数列na满足101a,1nnaf a;数列nb满足1111,(1)22nnbbnb,*nN.求证:（）101;nnaa（）21;2nnaa（）若12,2a 则当 n2 时,!nnban.2.已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan)(2xxxf，数列an的首项)(,2111nnafaa.求函数)(xf的表达式；求证：nnaa 1；求证：),2(21111111*21Nnnaaan 3.（本小题满分 14 分）已知数列na满足111,21nnaaanN（）求数列
2、na的通项公式；（）若数列nb满足nnbnbbbba)1(44441111321，证明：na是等差数列；（）证明：23111123nnNaaa 4.设.2)(,ln)(),(2)(epqeegxxfxfxqpxxg且其中（e为自然对数的底数）（I）求 p 与 q 的关系；（II）若)(xg在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；（III）证明：精品资料 欢迎下载 )1()1(xxxf；)1(412ln33ln22ln2222nnnnn（nN，n2）.5.已知数列na的前n项和nS满足：(1)1nnaSaa（a为常数，且0,1aa）（）求na的通项公式；（）设021nnSba，若数列nb为等
3、比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设11111nnncaa，数列nc的前n项和为Tn，求证：123nTn 6.已知数列na满足 15a,25a，116(2)nnnaaan（1）求证：12nnaa是等比数列；（2）求数列na的通项公式；（3）设3(3)nnnnbna，且12nbbbm 对于nN恒成立，求m的取值范 7.已知数列na的首项121aa（a 是常数，且1a ），24221nnaann（2n），数列nb的首项1ba，2nabnn（2n）。（1）证明：nb从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列；（2）设nS为数列nb的前 n 项和，且nS是等比数列，求实数 a 的值；（3）当
4、 a0 时，求数列na的最小项。8.已知函数 f(x)=52168xx，设正项数列na满足1a=l，1nnaf a (I)写出2a，3a的值;为判断的基础晕轮效应也被称为晕轮效果这是根据对员工某一个或几个方面的性格特点形成的模糊印象来评估员工肯定是什么样的一种倾向与我相似将那些与自己差不多的员工评估得较高这是绩效管理中的一种倾向中心倾向错误避或者怕得罪人影响积极性过分严格或宽容有些评估人员过分宽容而另外一些却过分挑剔的倾向如何避免主要以下几个方面清楚目的选择合适的考核方法将绩效管理当成系统对行为习惯改变的促进领导关注持续改善发挥主管职能简答的成长同步有美好的愿景容易鼓舞员工士气形成积极进取追求
5、成功的气氛获得晋升的员工能为其他员工做出榜样发挥带头作用提高员工的忠诚度获得聘用的内部员工本身就是在品德能力和专业方面都比较优秀的员工他们把企业不仅精品资料 欢迎下载 ()试比较na与54的大小，并说明理由；()设数列nb满足nb=54na，记 Sn=1niib证明：当 n2 时,Sn14(2n1)9.已知),10(log)(naaaxxf，若数列an *)(42),(,),(),(),(,2321Nnnafafafafn使得成等差数列.（1）求an的通项an;（2）设),(nnnafab 若bn的前 n 项和是 Sn，且.312:,11224224anaSaann求证 10.（1）数列an和
6、bn满足)(121nnbbbna（n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。（8 分）（2）数列an和cn满足*)(21Nnaacnnn，探究na为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为)3,2,1(2naabnnn 11.设集合 W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：;212nnnaaa ,.*NnMan其中M是与 n 无关的常数.（1）若an是等差数列，Sn是其前 n 项的和，a3=4，S3=18，证明：SnW （2）设数列bn的通项为Wbnbnnn,25且，求 M的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且1.nnnccWc证明：12.数列n
7、a和数列nb（n+N）由下列条件确定：（1）10a，10b；（2）当2k 时，ka与kb满足如下条件：当1102kkab时，1kkaa，112kkkabb；当1102kkab时，112kkkaba，1kkbb.解答下列问题：（）证明数列kkab是等比数列；为判断的基础晕轮效应也被称为晕轮效果这是根据对员工某一个或几个方面的性格特点形成的模糊印象来评估员工肯定是什么样的一种倾向与我相似将那些与自己差不多的员工评估得较高这是绩效管理中的一种倾向中心倾向错误避或者怕得罪人影响积极性过分严格或宽容有些评估人员过分宽容而另外一些却过分挑剔的倾向如何避免主要以下几个方面清楚目的选择合适的考核方法将绩效管理
8、当成系统对行为习惯改变的促进领导关注持续改善发挥主管职能简答的成长同步有美好的愿景容易鼓舞员工士气形成积极进取追求成功的气氛获得晋升的员工能为其他员工做出榜样发挥带头作用提高员工的忠诚度获得聘用的内部员工本身就是在品德能力和专业方面都比较优秀的员工他们把企业不仅精品资料 欢迎下载（）记数列()knn ba的前n项和为nS，若已知当1a 时，lim0nnna，求limnnS.（）(2)n n 是满足12nbbb的最大整数时，用1a，1b表示n满足的条件.13.已知数列na中，11a，*1122(.)nnnaaaanN （1）求234,aaa；（2）求数列na的通项na；（3）设数列nb满足211
9、11,2nnnkbbbba，求证：1()nbnk 14.已知数列na满足411a，),2(2111Nnnaaannnn（）求数列na的通项公式na；（）设21nnab，求数列nb的前n项和nS；（）设2)12(sinnacnn，数列nc的前n项和为nT求证：对任意的Nn，74nT 15.设 数 列 nnba,满 足3,4,6332211bababa，且 数 列Nnaann 1是等差数列，数列Nnbn2是等比数列。（I）求数列na和nb的通项公式；（II）是否存在Nk，使21,0kkba，若存在，求出k，若不存在，说明理由。16.数列na的首项11a，前 n 项和 Sn与 an之间满足).2(1
10、222nSSannn （1）求证：数列nS1的通项公式；（2）设存在正数 k，使12)1()1)(1(21nkSSSn对一切*Nn都成立，为判断的基础晕轮效应也被称为晕轮效果这是根据对员工某一个或几个方面的性格特点形成的模糊印象来评估员工肯定是什么样的一种倾向与我相似将那些与自己差不多的员工评估得较高这是绩效管理中的一种倾向中心倾向错误避或者怕得罪人影响积极性过分严格或宽容有些评估人员过分宽容而另外一些却过分挑剔的倾向如何避免主要以下几个方面清楚目的选择合适的考核方法将绩效管理当成系统对行为习惯改变的促进领导关注持续改善发挥主管职能简答的成长同步有美好的愿景容易鼓舞员工士气形成积极进取追求成功
11、的气氛获得晋升的员工能为其他员工做出榜样发挥带头作用提高员工的忠诚度获得聘用的内部员工本身就是在品德能力和专业方面都比较优秀的员工他们把企业不仅精品资料 欢迎下载 求 k 的最大值.17.数列na，)(32,1211Nnnnaaann 是否存在常数、，使得数列nnan2是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。设nnnnnbbbb，Snab321121，证明：当2n时，35)12)(1(6nSnnn.18已知数列na满足1111 1,22 4nnnaa anN .(1)求数列na的通项公式；（2）设 a0,数列nb满足 111,1nnnbbba aa ba，若nnba对nN成立，试求
12、 a 的取值范围。19.已知数列na满足1111 1,22 4nnnaa anN .(1)求数列na的通项公式；（2）若数列nb的前 n 项和2nsn，1 1223 3nnnTa ba ba ba b，求证：3nT。20 设 A（x1,y1）,B(x2,y2)是 函 数 f(x)=xx1log212的 图 象 上 任 意 两 点，且)(21OBOAOM，已知点 M的横坐标为21.（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若 Sn=f(nnnfnfn),1()2()1N*，且 n2,求 Sn;（3）已知 an=2 )1)(1(11 321nSSnnn，其中nN*.Tn为数列an的前 n 项和，若 T
13、n(Sn+1+1)对一切 nN*都成立，试求的取值范围.21已知等差数列na的首项为 a，公差为 b；等比数列nb的首项为 b，公比为 a，其中a，Nb，且32211ababa （）求 a 的值；（）若对于任意nN*，总存在mN*，使nmba 3，求 b 的值；（)甲说：一定存在b使得22nanb对nN*恒成立；乙说：一定存在b使得22nanb对nN*恒成立你认为他们的说法是否正确？为什么？为判断的基础晕轮效应也被称为晕轮效果这是根据对员工某一个或几个方面的性格特点形成的模糊印象来评估员工肯定是什么样的一种倾向与我相似将那些与自己差不多的员工评估得较高这是绩效管理中的一种倾向中心倾向错误避或者
14、怕得罪人影响积极性过分严格或宽容有些评估人员过分宽容而另外一些却过分挑剔的倾向如何避免主要以下几个方面清楚目的选择合适的考核方法将绩效管理当成系统对行为习惯改变的促进领导关注持续改善发挥主管职能简答的成长同步有美好的愿景容易鼓舞员工士气形成积极进取追求成功的气氛获得晋升的员工能为其他员工做出榜样发挥带头作用提高员工的忠诚度获得聘用的内部员工本身就是在品德能力和专业方面都比较优秀的员工他们把企业不仅精品资料 欢迎下载 22.正项数列)2(0)1(,121121naaannaaannnnn满足 （1）求na；（2）试确定一个正整数 N，使当 nN 时，不等式121241)1(324321nanaa
15、aa 成立；（3）求证：.11121nnaaan 23.1a,2a,20a是首项为 1,公比为 2 的等比数列.对于满足 0k20 的整数 k,数列1b,2b,20b由nb=20120,2020n kn kankakn 确定.记 C=201nnna b.求：k=1 时,C 的值(保留幂的形式)；C最小时,k 的值.（注：201nnna b=1a1b+2a2b+20a20b）24.在数列na中，111,1(*)2nnnananNa（）试比较2nna a与21na的大小；（）证明：当3n时，1132nnna.25设无穷数列an具有以下性质：a1=1；当.,1nnaaNn时 （）请给出一个具有这种性
16、质的无穷数列，使得不等式2312423322221nnaaaaaaaa 对于任意的Nn都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；（）若111)1(nnnnaaab，其中Nn，且记数列bn 的前 n 项和 Bn，证明：.20nB 26.在),2(Nmmm个不同数的排列jimPPmjiPPP,1,),(21时若中（即前面某数大于后面某数）则称jiPP与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2 与 1”，“40 与 3”，“40 与 1”，“3 与 1”其逆序数等于 4.已知 n+2)(Nn个不同数的排列),(2121nnPPPP的逆序数是
17、 2.（1）求（1，3，40，2）的逆序数；（2）写出),(1212PPPPnn的逆序数 an 为判断的基础晕轮效应也被称为晕轮效果这是根据对员工某一个或几个方面的性格特点形成的模糊印象来评估员工肯定是什么样的一种倾向与我相似将那些与自己差不多的员工评估得较高这是绩效管理中的一种倾向中心倾向错误避或者怕得罪人影响积极性过分严格或宽容有些评估人员过分宽容而另外一些却过分挑剔的倾向如何避免主要以下几个方面清楚目的选择合适的考核方法将绩效管理当成系统对行为习惯改变的促进领导关注持续改善发挥主管职能简答的成长同步有美好的愿景容易鼓舞员工士气形成积极进取追求成功的气氛获得晋升的员工能为其他员工做出榜样发
18、挥带头作用提高员工的忠诚度获得聘用的内部员工本身就是在品德能力和专业方面都比较优秀的员工他们把企业不仅精品资料 欢迎下载 （3）令352212,22222111nbbbnaaaabnnnnnn证明.27已知数列na的前n项和为nS，且对于任意的*nN，恒有2nnSan，设2log(1)nnba（）求证：数列1na 是等比数列；（）求数列,nnab的通项公式na和nb；（）若12nbnnncaa，证明：1243nccc 28已知数列an满足 a1=5，a2=5，an+1=an+6an1（n2，nN*），若数列1nnaa是等比数列.（）求数列an的通项公式；（）求证：当 k 为奇数时，113411
19、kkkaa；（）求证：*).(2111121Nnaaan 29.已知01,01ab ,数列nnxy和满足以下条件:1111(,)(2,1),(,)(1,22)nnnnx yxyaxa byb (1)求数列nnxy和的通项公式;(2)数列nnxy和是有限数列时,当ab时,求点(,)nnxy存在的范围;(3)数列nnxy和是无限数列时,当2ba时,将点(,)nnxy存在的范围用图形表示出来.30.设 f1(x)=x12，定义 fn+1(x)=f1fn(x)，an=2)0(1)0(nnff（nN*）.(1)求数列an的通项公式；(2)若nnnaaaaT23212232，Qn=144422nnnn（n
20、N*），试比较 9T2n与 Qn的大小，并说明理由.为判断的基础晕轮效应也被称为晕轮效果这是根据对员工某一个或几个方面的性格特点形成的模糊印象来评估员工肯定是什么样的一种倾向与我相似将那些与自己差不多的员工评估得较高这是绩效管理中的一种倾向中心倾向错误避或者怕得罪人影响积极性过分严格或宽容有些评估人员过分宽容而另外一些却过分挑剔的倾向如何避免主要以下几个方面清楚目的选择合适的考核方法将绩效管理当成系统对行为习惯改变的促进领导关注持续改善发挥主管职能简答的成长同步有美好的愿景容易鼓舞员工士气形成积极进取追求成功的气氛获得晋升的员工能为其他员工做出榜样发挥带头作用提高员工的忠诚度获得聘用的内部员工本身就是在品德能力和专业方面都比较优秀的员工他们把企业不仅