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1、2010年高考总复习第六章 机械振动和机械波 一、简谐运动的基本概念 1.定义 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F=-kx 简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必
2、要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2.几个重要的物理量间的关系 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。由定义知：Fx，方向相反。由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。由以上两条可知：ax，方向相反。v 和 x、F、a 之间的关系最复杂：当 v、a 同向（即 v、F 同向，也就是 v、x反向）时 v 一定增大；当 v、a 反向（即 v、F 反向，也就是 v、x 同向）时，v一定减小。3.从总体上描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或
3、者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅 A来描述；在时间上则用周期 T来描述完成一次全振动所须的时间。振幅 A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）周期 T是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：kmT2（其中 m是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式 F=-kx 中的比例系数，对于弹簧振子 k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。二、典型的简谐运动 1.弹簧振子
4、周期kmT2，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是kmT2。这个结论可以直接使用。在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。例 1.如图所示，质量为 m的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅 A是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F-mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=
5、ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。最大振幅应满足 kA=mg,A=kmg 小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg 2.单摆。单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。当单摆的摆角很小时（小于5）时，单摆的周期glT2，与摆球质量 m、振幅 A都无关。其中 l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧
6、上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的 l 应该是圆弧半径 R和小球半径r 的差。摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数 n与频率 f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到：llgfn121 例 2.已知单摆摆长为 L，悬点正下方 3L/4 处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为glT21和glT2，因此该摆的周期为 ：glTTT232221
7、 例 3.固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球 a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta tb，Ea2Eb。解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta=tb；从图2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 F/N t/s A B 总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在
8、沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一半，所以 Ea2Eb。例 4.将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上
9、拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t 0.2s 时刻摆球正经过最低点；t 1.1s 时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是 T0.6s。上述判断中正确的是 A.B.C.D.解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是 T1.2s。因此答案错误。
10、本题应选 C。三、受迫振动与共振 1.受迫振动 物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2.共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千 防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢 例 5.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子
11、上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20 次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是 A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量 解：筛子的固有频率为 f 固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为 f 驱=88/60Hz，即 f固 f 驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。四、机械波 1.分类 机械
12、波可分为横波和纵波两种。质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。2.机械波的传播 在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=f。总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合
13、力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。机械波转播的是振动形式、能量和信息。机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。3.机械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。干涉。产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。需要说明的是：以上
14、是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即=n 最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即122n 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波
15、谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。例 6.如图所示，S1、S2 是两个相干波源，它们振动同步且振 幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的 波峰和波谷。关于图中所标的 a、b、c、d 四点，下列说法 中正确的有 A.该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，d 质点振 动既不是最强也不是最弱 B.该时刻 a 质点振动最弱，b、c、d 质点振动都最强 C.a 质点的振动始终是最弱的，b、c、d 质点的振动始终是最强的 D.再过 T/4 后的时刻 a、b、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 解：该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，这
16、不难理解。但是 d 既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d 是 S1、S2 连线的中垂线上的一点，到 S1、S2 的距离相等，所以必然为振动最强点。描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。本题答案应选 B、C 衍射。发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小。波的独立传播原理和叠加原理。独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播
17、，不互相c S1 S2 a b d 总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就
18、是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理影响。叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。例 7.如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正
19、弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔 T/4 后的波形图。并分析相遇后 T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情况。解：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 T/4 后的波形图如所示。相遇后 T/2 时刻叠加区域内 abcde 各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中 a、c、e 三质点速度最大，方向如图所示，而 b、d 两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d 两质点振动是最弱的。五、振动图象和波的图象 1.振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。物理意
20、义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。2.波的图象的画法 波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上”）3.波的传播是匀速的 在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n 个周期波形向前推进 n 个波长（n 可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用 v=f，也可以使用 v=s/t，后者往往更方便。4.介质质点的运动是简谐运
21、动（是一种变加速运动）任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是 4A，在半个周期内经过的路程都是 2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是 A了。5.起振方向 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。例 8.已知在 t1 时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻 t2 该波的波形如图中虚线所示。t2-t1=0.02s 求：该波可能的传播速度。若已知 T t2-t12T，且图中 P质点在 t1 时刻的瞬时速度方向向上，求可 a b c d e 123456789 Q R P x/cm s/m O 总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指
22、偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理能的波速。若 0.01sT0.02s，且从 t1 时刻起，图中 Q质点
23、比 R质点先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果这列简谐横波是向右传播的，在 t2-t1 内波形向右匀速传播了31n，所以波速1231ttnv=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速 v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,)P质点速度向上，说明波向左传播，T t2-t1 2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了 5/3 个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s “Q比 R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而 0.01sT0.02s，也就是 T0.02s2T，所以这段时间内波只可能向右传播了 4/3 个波长，解也是唯一的：v=40
24、0m/s 例 9.在均匀介质中有一个振源 S，它以 50HZ的频率上下振动，该振动以 40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻 S 的速度方向向下，试画出在 t=0.03s 时刻的波形。解：从开始计时到 t=0.03s经历了 1.5 个周期，波分别向左、右传播 1.5 个波长，该时刻波源 S的速度方向向上，所以波形如右图所示。例 10.如图所示是一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图，已知这列波沿 x 轴正方向传播，波速为 20m/s。P是离原点为 2m的一个介质质点，则在 t=0.17s时刻，质点 P 的：速度和加速度都沿-y 方向；速度沿+y 方向，加速度沿-y 方向；速度和加速
25、度都正在增大；速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是 A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 解：由已知，该波的波长=4m，波速 v=20m/s，因此周期为 T=/v=0.2s；因为波向右传播，所以 t=0 时刻 P 质点振动方向向下；0.75 T 0.17s T，所以 P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。正确，选 C 六、声波 1声波是纵波。2空气中的声速可认为是 340m/s，水中的声速是 1450m/s，铁中的声速是4900m/s。3人耳可以听到的声波的频率范围是 20Hz-20000Hz 4人耳只能区分
26、开相差 0.1s 以上的两个声音。（一）专项训练 【例题精选】例 1 一弹簧振子作简谐振动，周期为 T，则：A若t 时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于T 的整数倍 S v v v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 5 0-5 y/m 2 4 x/m P 总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简
27、谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理 B若 t 时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍 C若时刻振子运动的加速度一定相等 D若时刻弹簧的长度一定相等 分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上 A点与 B、E、F、I 等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知，A 点与 E、I 等点对应的时刻
28、差为 T 或 T 的整数倍，而 A点与 B、F 等点对应的时刻差不是 T 或 T的整数倍，因此 A选项不正确。A点与 C、D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A点与 C、G等点所对应时刻差为 T/2 或 T/2 的奇数倍，A点与 D、H等点所对应时刻差不是 T/2 或 T/2 的奇数倍，选项 B不正确。如果时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一定相等，选项 C是正确的。如果，这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项 D是错误的。答案：C。例 2 作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正
29、确的是 At=0 时，质点位移为零，速度为零，加速度为零 Bt=1s 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 Ct1 和 t2 时刻振子具有相同的动能和动量 Dt3 和 t4 时刻振子具有相同的加速度 E5 秒内振子通过的路程是 25cm，而位移是 5cm。分析：弹簧振子以 O为平衡位置在 AB间作简谐振动，定向右为正方向，振动图象即题目的图象 总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力
30、却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理 t=0 时刻，振子位于平衡位置 O，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度为最大值，动能最大，势能为零，选项 A错误。t=1s 时，振子位于正向最大位移处，位移最大，回复力最大，加速度最大，而速度为零，动能为零，势能最大。选项 B正确。t1
31、和 t2 时刻振子同位于正向 D处（看实物图），弹簧有相同的伸长量，有相同的势能，简谐振动机械能守恒，这两时刻振子有相同的动能，但 t1 时刻振子在 D点，t1 时刻是向正方向运动，t2 时刻回到 D点是向负方向运动（看振动图象）两时刻速度大小相等，但方向相反，所以动量不相同。选项 C错误。t3 和 t4 时刻由图象和实物图看振子均在反方向 E处，弹簧处于压缩状态，位移为负，回复力指向 O，是正方向，因此有大小相等，方向相同的加速度。选项 D正确。由图象看，振动周期 T=4s，5 秒为时刻振子在平衡位置，经一个周期振子通过的路程即振动轨迹的长度恰为四倍振幅，又振幅 A=5cm，所以振子在 5
32、秒内通过的路程是 5cm4=25cm，而 5s 末振子恰在正向最大位移处。位移为 x=5cm，选项 E正确。答案：B、D、E。例 3 如果下表中给出的是作简谐振动的物体的位移 x 或速度 v 与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：A若甲表示位移 x，则丙表示相应的速度 v B若丁表示位移 x，则甲表示相应的速度 v C若丙表示位移 x，则甲表示相应的速度 v D若乙表示位移 x，则丙表示相应的速度 v 状 时刻 态 物理量 0 T/4 T/2 3T/4 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向
33、最大 零 正向最大 零 负向最大 分析：此题考查简谐振动中位移和速度的变化规律及其对应关系，由于题干中以表格形式给出一个周期的四个特殊时刻的四种可能的位移和速度，信息量很大，要对四个选项表示的 x 和 v 的对应关系的正、误作出判断，必须概念清楚，善于抓住要点进行比较，才能得出正确结论。首先审查表中每一栏，发现每一栏单独表示简谐振动的位移 x 或速度 v 都是符合振动规律的，因此要判断选项中给出的 x 和 v 的对应关系是否正确，只需注意 t=0 和 t=T/4 这两个时刻的对应关系即可。如果甲表示位移，t=0 时，x=0，t=T/4 时，x=+A，可见 t=0 时质点应以正向最大速度通过平衡
34、位置，才能经 T/4 到达正向最大位移。比较丙、丁两栏可见丙栏正确表示了对应的速度变化情况，可以断定选项 A正确，选项 D与选项 A不相容，断定选项 D错误。如果丁表示位移，即当 t=0 时，x=A，t=T/4 时，x=0，可见 t=0 时质点处于负向极端位置，以后向正方向运动，于 T/4 时从负到正通过平衡位置，速度为总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡
35、状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理正向最大。比较甲、乙两栏可见，甲正确表示了对应的速度变化规律，所以选项B正确，选项 C与 B不相容，选项 C错误。答案：A、B。例 4 水平放置的弹簧振子作简谐振动，周期为 T，t1 时刻振子不在平衡位置，且速度不为零；t2 时刻振子速度与 t1 时刻的速度大小相等，方向
36、相同；t3 时刻振子的速度与 t1 时刻的速度大小相等，方向相反。若 A B时刻弹簧的长度相等 C D 分析：据题意，t1 时刻振子不在平衡位置，速度不为零；t2 时刻振子与 t1时刻速度大小相等，方向相同；t3 时刻振子与 t1 时刻速度大小相等，方向相反，且 t3 t2=t2 t1，如何依据这三个条件，确定 t1 时刻振子的位置是解题关键。把振子振动情况与其振动图象联系起来，如图示，振子小球以 O为平衡位置，在A、B 之间作简谐振动，以球在正向最大位移处 A点为 t=0 时刻，则其位移随时间变化规律的振动图象如其右图所示，当经时间 t1 运动到 C处，速度向下为 v，此时振子位移为 x=+
37、x,弹簧为伸长状态。t2 时刻振子在 D处，速度向下，弹簧处于压缩状态，位移为向最大位移，由于时刻位移大小相等，据简谐振动，势能转换及机械能守恒。振子动能相同，速度大小相同，时刻速度方向相同，时刻速度方向与时刻相反，符合题意 从图象上可知，时刻选择的是恰当的。时刻振子在 D处，由于距平衡位置 O等距，弹簧伸长和压缩的形变量相同，因此这三个时刻弹性势能相同，振子动能相同。选项 A是正确的。但时刻弹簧分别处于伸长和压缩状态，弹簧长度显然不同，选项 B是错误的。考虑到振子每经一个周期又回到原位置，则 ，将以上两式相加有，故选项 C是正确的，选项 D是错误的。答案：A、C。例 5 一列竖直面内振动的横
38、波，从 O点出发沿水平方向向右传播，振幅为 A，波长为处质元正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为的质元正位于平衡位置。经过 1/4 周期后，质元 P A与位于平衡位置 B与 C与 O的水平距离不变，在平衡位置下方距离为 A处 总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反
39、之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理 D与 O的水平距离不变，在平衡位置上方距离为 A处 分析：此横波是在竖直面内上下振动向右传播，故每个传波质元都被前方质元带动，在平衡位置附近作上、下振动，而不随波的传播方向向右移动。所以质元 P与 O的距离是不会改变的，故选项 A、B是错误的。质元 P距 O处质元处质元是反相振动质元（相距半波长奇数倍的两个质元是反相振动质点），O处质元通过平衡位置向上运动，
40、P质元恰通过平衡位置向下运动；经 T/4，O 处质元到达正向最大位移处，P 质元恰到负向最大位移处，即在平衡位置下方距离为 A处，故选项 C是正确的。答案：C。例 6 实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距 3m的两点 P 和 Q的振动图象，若 P点离波源比 Q近，则该波的波长值可能为：；若 Q点比P点离波源近，则该波的波长值可能为：。分析：（1）P点比 Q点离波源近，则振动先传到 P，P的振动带动 Q振动。由振动图象看，P 在正向最大位移处，则过点才能到达正向最大位移处，又Q距 P为 3m，则。（2）如果 Q点比 P 点离波源近，则由振动图象看可知 Q点的振动超前 P 点振动点在平衡
41、位置向下振动，才能从平衡位置向下振动。则有：。答案：若 P点距波源比 Q点近，则该波波长可能值为点距波源比 P点近，则该波波长可能值为 小结：质点的振动每经一个周期又回到原位置；经一个周期波向外传出一个波长，而波的形状不变。所以 P点超前 Q点的时间可能是点时间是 例 7 一列横波在两个时刻的波形如图所示（1）由图所示读出波的振幅和波长 （2）设周期大于，如波是向右传播的，波速多大？如波是向左传播的，波速多大？（3）设周期小于，且波速为6000 米/秒，这列波传播方向如何？总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说
42、的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理 解：（1）由图象可知：波的振幅 A=0.2m，波长。（2）在当时，波传播距离小于一个波长。若此波向右传，由图可知
43、P 点的振动恰传到 M点，则波速 若波向左传，由图可知 P点的振动恰传到 N点，PN=s=6m，则波速=（3）周期小于时间内传出距离大于一个波长。波速内传出距离为又波长 30米合 3 个波长零 6 米（波长），因为每传出一个波长波形不变，所以只考虑 6 米（），由图象可知，波是向左传播的。例 8 如图所示，广场上 A、B两点相距 6 米，A、B两处分别装有同样的声波波源。它们发出的声波波长 AB的中点为圆心，4 米长为半径做圆。有一人站在圆周上 C处（C在 AB连线的垂直平分线上）从 C点开始沿圆周走半圈的过程中（包括 C点），他用接收器接收声波信号时，有几次不到信号，有几次收到的信号最强。分
44、析：这是一道考查波的干涉知识的例题。解：在 A、B 两处放有两个完全相同的声波波源，（同相振动）。发出相同的声波是相干波，在圆周的不同位置有的是干涉的强区，有的是干涉的弱区。对于完全相同的两波源 A、B（同相振动）满足振动加强区的点的条件是该点距两波源的路程差即波长的整数倍；满足振动为弱区的点的条件是该点距两波源的路程差即半波长的奇数倍。如图示上的距离之差路程差为 其中圆半径是一个加强点。同理对于 D点显然是一个加强点。当 由是单调增加的，因此在圆周上必然还对应有的点，对应下面的 1/4 圆弧又有 5 个点。所以在整个半圆上共有 13 个接收到信号最强的点；同样在半圆周上共有 12 个减弱点（
45、强弱相间）在这些点上收不到信号。【专项训练】一、选择题：1、作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是 A位移 B速度 C加速度 D动量 2、关于单摆的运动，下列说法中正确的是 A单摆摆动过程中，摆线的拉力和摆球重力的合力为回复力 B摆球通过平衡位置时，所受合力为零 C摆球通过平衡位置时，所受回复力为零 D摆球摆动过程中，经过最大位移处时所受合力为零 3、关于机械波的概念，下列说法中正确的是 A质点振动方向总是垂直于波传播的方向 总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回
46、复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理 B简谐波沿绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小总相等 C任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D相隔一个周期的两时刻，
47、简谐波的图象相同 4、一个质点作简谐振动，其位移随时间变化的关系如图所示，由图可知，当 t=3s时，质点的 A速度为正向最大，所受回复力为零 B速度为负向最大，所受回复力为零 C速度为零，所受回复力为正向最大 D速度为零，所受回复力为负向最大 5、摆长为 1 米的单摆，在 t=0 时正通过平衡位置向右运动，当 t=1.2 秒时，摆球的运动是 A正向左作减速运动，加速度的大小在增加 B正向左作加速运动，加速度的大小在减小 C正向右作减速运动，加速度的大小在增加 D正向右作加速运动，加速度的大小在减小 6、如图所示，物块 m放在平板车 M上，平板车放在水平光滑平面上，在水平轻质弹簧的弹力作用下，车
48、与物块一起作简谐振动。在振动过程中 A当弹簧伸长时，物块所受静摩擦力方向水平向左 B当弹簧压缩量最大时，物块所受的静摩擦力为零 C平板车运动到平衡位置时，它受到的静摩擦力最大 D平板车运动到平衡位置时，它受到的静摩擦力为零 7、一列波从第一种介质传入第二种介质，它的波长由 则该波在两种媒质中频率之比和波速之比分别为：A21，11 B12，14 C11，21 D11，12 8、水平上有 A、B两个振动完全相同的振源，在 A、B连线的中垂线上有三个点a、b、c，已知某时刻 a 点是两波峰相遇点，c 点是最相近的波谷相遇点，b 处于a、c 之间，如图所示，下列说法中正确的是：Aa 点是振动相加强点，
49、c 点是振动相削弱点 Ba 点与 c 点都是振动相加强点，b 是振动相削弱点 Ca 点与 c 点此时刻是振动加强点，经过一段时间后，变为振动削弱点，而总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移也就是说在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处回复力是一种效果力是振动物体在沿振动方向上所受的合低点时沿振动方向的合力为零但在指向悬点方向上的合力却不等于零所以并不处于平衡状态是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件反之只要沿振动方向的合力满足该条件那么力加速度速度这四个矢量的相互关系由定义知方向相
50、反由牛顿第二定律知方向相同由以上两条可知方向相反和之间的关系最复杂当同向即同向也就是反向时一定增大当反向即反向也就是同向时一定减小从总体上描述简谐运动的物理b 点可能变为振动加强点 Da、b、c 都是振动加强点 9、一个单摆，在第一个行星上的周期为 T1，在第二个行星上的周期为 T2。若这两个行星的质量之比 M1 M2=41，半径之比 R1R2=21，则 AT1T2=11 BT1T2=21 CT1T2=41 DT1T2=1 10、如图所示，两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸缩的细线上，两线互相平行，两球重心在同一水平线上且互相接触。第一球摆长为 L，第二球摆长为 4L。现将第一球拉开一个很小的