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1、学习必备欢迎下载机械振动和机械波知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。其中重点是简谐运动和波的传播的规律。难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。机械振动教学目标：1掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。3会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点： 简谐运动的特点和规律教学难点： 谐运动的动力学特征、振动图象教学方法： 讲练结合，
2、计算机辅助教学教学过程：一、简谐运动的基本概念1定义周期：gLT2机械振动简谐运动物理量：振幅、周期、频率运动规律简谐运动图象阻尼振动无阻尼振动受力特点回复力：F= - kx弹簧振子：F= - kx单摆：xLmgF受迫振动共振在介质中的传播机械波形成和传播特点类型横波纵波描述方法波的图象波的公式：vTx=vt 特性声波，超声波及其应用波的叠加干涉 衍射多普勒效应实例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页学习必备欢迎下载物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：
3、F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3） “平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做
4、简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度 a、速度 v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知： Fx，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。（3）由以上两条可知：ax，方向相反。（4）v 和 x、F、a 之间的关系最复杂：当v、a 同向（即v、 F同向，也就是v、x反向）时 v 一定增大；当v、a 反向（即v、 F反向，也就是v、x同向）时， v 一定减小。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅A 是描述振动强弱的
5、物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期 T 是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1 /T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：kmT2（其中 m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了） 。二、典型的简谐运动1弹簧振子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页学习必备欢迎下载（1）周期k
6、mT2，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。（2） 可以证明， 竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是kmT2。这个结论可以直接使用。（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例 1】 有一弹簧振子做简谐运动，则（）A加速度最大时，速度最大B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大D回复力最大时，加速度最大解析： 振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=- kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A 错， C、D 对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B 错故
7、正确选项为C、D 点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向【例 2】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动解析：如图所示， 设振子的平衡位置为O， 向下方向为正方向， 此时弹簧的形变为0 x，根据胡克定律及平衡条件有00mgkx当振子向下偏离平衡位置为x时，回复力（即合外力）为0()Fmgk xx回将代人得：Fkx回，可见，
8、重物振动时的受力符合简谐运动的条件点评：（1）分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比， 方向总与位移方向相反证明思路为： 确定物体静止时的位置即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足Fkx。 （ 2）还要知道Fkx中的 k 是个比例系数， 是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数关x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页学习必备欢迎下载于这点， 在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力此题
9、中的回复力为弹力和重力的合力【例 3】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。 （1）最大振幅A 是多大？（ 2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解析： 该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大， 在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。（1）最大振幅应满足k
10、A=mg，A=kmg（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg 【例 4】 弹簧振子以O 点为平衡位置在B、 C两点之间做简谐运动B、 C 相距 20 cm 某时刻振子处于B点经过0.5 s，振子首次到达C点求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O 点 4 cm 处 P点的加速度大小的比值解析： （1）设振幅为A，由题意BC 2A10 cm，所以 A 10 cm振子从B到 C所用时间 t05s为周期T的一半，所以T10s；f1/T10Hz（2）振子在1 个周期内通过的路程为4A。故在 t
11、5s5T内通过的路程st/T 4A200cm5 s 内振子振动了5 个周期， 5s 末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm（3）振子加速度xmkaax，所以 aB：aP xB： xp 10：45：2【例 5】一弹簧振子做简谐运动周期为TA若 t 时刻和（ t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则 t 一定等于T/2 的整数倍D若 t 时刻和（ t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t 一定等于 T的整数倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页学习必备欢迎下载C若tT2，则在 t 时刻
12、和（ tt）时刻弹簧的长度一定相等D若tT，则在 t 时刻和（ tt）时刻振子运动的加速度一定相同解析： 若tT2 或tnTT/2， （n1，2，3 ） ，则在 t 和（ tt）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置） ，这两时刻 振子的位移、 回复力、加速度、 速度等均大小相等，方向相反 但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在t 和（ tt）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）反过来若在t 和（ tt） ，两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等方向相反，则t 一定等于tT2 的奇数倍即t（ 2n 1）T/2（n 1，2，3） 如果仅仅是振子的速度
13、在t 和（ tt） ，两时刻大小相等方向相反，那么不能得出t（ 2n 一 1）T/2，更不能得出tnT/2（n1，2，3） 根据以上分析A、C 选项均错若 t 和（ tt）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则t nT（n 1，2， ，3） ，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出t nT所以 B 这项错若t T，在 t 和（ tt）两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D 选项正确。2单摆。（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。（2）当单摆的摆角很小时
14、（小于5）时，单摆的周期glT2，与摆球质量m、振幅 A 都无关。其中l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R和小球半径r 的差。（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n 与频率 f成正比（ n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到：llgfn121【例 6】 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4 处有一个钉子。让摆球做小角度摆
15、动，其周期将是多大？解析： 该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为glT21和glT2，因此该摆的周期为：glTTT232221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页学习必备欢迎下载【例 7】 固定圆弧轨道弧AB 所含度数小于5， 末端切线水平。 两个相同的小球a、b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta tb，Ea 2Eb。解析： 两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关， 所以 ta= tb；从图中可以看出b
16、小球的下落高度小于a 小球下落高度的一半，所以 Ea2Eb。【例 8】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t 0 2s时刻摆球正经过最低点；t11s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T06s。上述判断中正确的是ABCD解析： 注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小； 当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。 从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出
17、振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内， 摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T12s。因此答案错误。本题应选C。三、简谐运动的图象1简谐运动的图象：以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线2振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律3图象的用途：从图象中可以知道：（1）任一个时刻质点的位移（2）振幅 A（3）周期 T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移 （大小和方向） 随时间变化的
18、规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了点评： 关于振动图象的讨论（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 F/N t/s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页学习必备欢迎下载的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）这种 往复 运动的位移图象。就是以 x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以 t 轴横坐标数值表示各个时刻，这样在xt 坐标系内，可以找到各个时
19、刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性简谐运动是一种复杂的非匀变速运动但运动的特点具有简单的周期性、重复性、 对称性 所以用图象研究要比用方程要直观、简便简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小 。正负表示速度的方向，正时沿x 正向，负时沿x 负向【例 9】劲度系数为20Ncm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻A 振子所受的弹力大小为05N，方向指向x 轴的负方向B振子的速度方向指向x 轴的正方向C 在 04s 内振子作
20、了1 75 次全振动D。在 04s 内振子通过的路程为035cm，位移为0 解析： 由图可知A 在 t 轴上方，位移x025cm，所以弹力F kx 5N，即弹力大小为5N，方向指向x 轴负方向，选项A 不正确；由图可知过A 点作图线的切线，该切线与x 轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的正方向，选项B 正确由图可看出， t0、t4s 时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04s 内完成两次全振动，选项C 错误由于t0 时刻和 t4s 时刻振子都在最大位移处，所以在04s 内振子的位移为零，又由于振幅为05cm，在 04s 内振子完成了2 次全振动，所以在
21、这段时间内振子通过的路程为24050cm4cm，故选项 D 错误综上所述，该题的正确选项为B【例 10】摆长为 L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作 t=0） ，当振动至gLt23时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页学习必备欢迎下载解析： 从 t=0 时经过gLt23时间，这段时间为T43，经过T43摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过T43具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D 正确。四、受迫
22、振动与共振1受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近， 受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢【例 11】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心
23、轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20 次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A降低输入电压B提高输入电压C增加筛子质量D减小筛子质量解析： 筛子的固有频率为f固=4 /3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即 f固2tB1t=2tC1t2tD 无法判断4 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4 倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的21，则（）A 频率不变，振幅不变B 频率
24、不变，振幅改变C 频率改变，振幅不变D 频率改变，振幅改变5 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（）A甲、乙两单摆摆长之比是49 B 甲、乙两单摆振动的频率之比是2 3 C 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量6 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要（）A 变慢B 变快C 停摆不走D 快慢不变7 一个单摆放在甲地，每分振动45 次；放在乙地，每分振动43 次。甲、乙两地重力加速度之比是_。8如图是M、N 两个单摆的振动图线。M 的振幅是_厘米，周期是_秒；N 的振幅是 _厘米，周期是 _秒。开始振动后当N 第
25、一次通过平衡位置时，M 的位移是 _厘米。如果两摆球质量之比是12，在同一地点，摆长之比是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页学习必备欢迎下载9 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN，它所对的圆心角小于10，P点是 MN 的中点，也是圆弧的最低点。在 N P之间的点Q 和 P 之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从Q 点和 M 点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到 P点所需的时间分别为_、_。10 如图16 是某物体的共振曲线，若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线，则其摆长为 L=_（设
26、g 为已知）11如图所示，一块质量为2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下竖直向上做匀变速直线运动一个频率为5 Hz的振动方向为水平且固定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm求拉力F 的大小（不计一切摩擦阻力，取g=10 m/s2）参考答案： B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 1.09 1 8 20 cm，4s， 10cm，8s，20cm，1：4 9gRtQ2，gRtM210224Ng11OA=1 cm AB=3 cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页
27、，共 30 页学习必备欢迎下载BC=5 cm 因为： TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s 根据 :s=aT2 a=22TABBCTs=2 m/s2F-mg=ma得： F=mg+ma=24 N 附：简谐运动的图象专项练习1一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知t=4s 时质点（）A速度为正的最大值，加速度为零B速度为零，加速度为负的最大值C位移为正的最大值，动能为最小D位移为正的最大值，动能为最大2如下图中，若质点在A 对应的时刻，则其速度v、加速度a 的大小的变化情况为（）Av 变大， a 变小Bv 变小， a 变小Cv 变大， a 变小Dv 变小， a 变大 3某质点做简谐运
28、动其图象如下图所示，质点在t=3.5s时，速度v、加速度的方向应为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页学习必备欢迎下载Av 为正， a 为负Bv 为负， a 为正Cv、 a 都为正Dv、a 都为负 4如下图所示的简谐运动图象中，在t1和 t2时刻，运动质点相同的量为（）A加速度B位移C速度D回复力 5如下图所示为质点P在 0 4s 内的振动图象，下列说法中正确的是（）A再过 1s，该质点的位移是正的最大B再过 1s，该质点的速度方向向上C再过 1s，该质点的加速度方向向上D再过 1s，该质点的加速度最大 6一质
29、点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（）A在 0 至 0.01s 内，速度与加速度同方向B在 0.01 至 0.02s 内，速度与回复力同方向C在 0.025s 末，速度为正，加速度为负D在 0.04s 末，速度为零，回复力最大7如下图所示，下述说法中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页学习必备欢迎下载A第 2s 末加速度为正最大，速度为0 B第 3s 末加速度为0，速度为正最大C第 4s 内加速度不断增大D第 4s 内速度不断增大8一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示，在t1、t2、t3、t4各
30、时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是（）At4 Bt3 Ct2 Dt1 9如下图所示为一单摆做间谐运动的图象，在0.1 0.2s 这段时间内（）A物体的回复力逐渐减小B物体的速度逐渐减小C物体的位移逐渐减小D物体的势能逐渐减小 10一个弹簧振子在A、B间做简谐运动， O 为平衡位置，如下图a 所示，以某一时刻作计时起点 （t 为 0） ，经41周期， 振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b 所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页学习必备欢迎
31、下载 11弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1至 t2这段时间内（）A振子的速度方向和加速度方向都不变B振子的速度方向和加速度方向都改变C振子的速度方向改变，加速度方向不变D振子的速度方向不变，加速度方向改变 12如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s 内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为（）A4m/s，4m B0.4m/s，4cm C0.4m/s，04m D4m/s，0.4m 13如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振动系统在（）At1和 t3时刻具有相同的动能和动量Bt1和 t3时刻具有相同的势能和不同的动量Ct1和 t5时刻具有相同的加速度D
32、t2和 t5时刻振子所受回复力大小之比为 21 14从如下图所示的振动图象中，可以判定弹簧振子在t= s 时，具有正向最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页学习必备欢迎下载大加速度； t= s 时，具有负方向最大速度；在时间从s 至s内，振子所受回复力在-x 方向并不断增大；在时间从s 至s 内振子的速度在+x 方向上并不断增大 15如下图所示为两个弹簧振子的振动图象，它们振幅之比AAAB= ；周期 之 比TATB= 若 已 知 两 振 子 质 量 之 比mA mB=23 ， 劲 度 系 数 之 比kAkB=32，
33、则它们的最大加速度之比为最大速度之比 16一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m ，振子的振动图线如下图所示在t=125s 时小球的加速度的大小为，方向；在 t=275s 时小球的加速度大小为，速度的方向为参考答案1B、 C 2C 3 A 4C 5A、D 6A、D 7A、B、C 8D 9A、 C、D 10 D 11D 12C 13B、D 140.4；0.2； 0.6；0.8；0.4；0.6 1521；2 3；92；3 1 166m/s2；向上； 0；向下1701s；01m/s 教学后记内容简单，学生掌握好，两种典型模型，单摆和弹簧镇子是高考重点，注意培养学生精选学习资料
34、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页学习必备欢迎下载建模能力和知识迁移能力是本节的首要任务。机械波教学目标：1掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；2掌握描述波的物理量波速、周期、波长；3正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题4知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）教学难点： 波的图象及相关应用教学方法： 讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、机械波1机
35、械波的产生条件：波源（机械振动）传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。2机械波的分类机械波可分为横波和纵波两种。（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。分类质点的振动方向和波的传播方向关系形状举例横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等说明：地震波既有横波，也有纵波。3机械波的传播（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。 波速、波长和频率之间满足公式： v= f。（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介
36、质质点并不随波迁移。（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页学习必备欢迎下载4机械波的传播特点（规律）：（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。5机械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的
37、性质。（1）干涉产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。需要说明的是： 以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。 我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。 如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即=n最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即122n根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。至
38、于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”， “波谷和波谷叠加也得到振动加强点”， “波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。【例 1】如图所示， S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d 四点，下列说法中正确的有A该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱B该时刻 a 质点振动最弱，b、c、d 质点振动都最强Ca 质点的振动始终是最弱的，b、c、d 质点的振动始终是最强的D再过 T/4 后的时刻a、b、 c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动
39、最弱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页学习必备欢迎下载解析： 该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，这不难理解。但是d 既不是波峰和波峰叠加， 又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d 是 S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。本题答案应选B、C 点评： 描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无
40、论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。【例2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s 和0.5m。C点是 BE连线的中点，下列说法中正确的是（）AC、 E两点都保持静止不动B图示时刻A、 B两点的竖直高度差为20cm C图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动D从图示的时刻起经0.25s，B 点通过的路程为20cm 解析： 由波的干涉知识可知图6 中的质点A、B、E 的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F 的连线处和过P、Q 的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E两点是振
41、动的加强点，不可能静止不动。所以选项A 是错误的。在图示时刻， A 在波峰， B在波谷， 它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为 10cm，此时的高度差为20cm，所以 B 选项正确。A、B、C、E 均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由 E处向 A 处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确。波的周期T=/v = 0.5s，经过 0.25s，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的2 倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以 D 选项正确。点评：关于波的干涉， 要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区
42、和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。（2）衍射。波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。（3）波的独立传播原理和叠加原理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页学习必备欢迎下载独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。叠加原理： 介质质点的位移、速度、 加速度都等于几列波
43、单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的； 但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。【例 3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔 T
44、/4 后的波形图。并分析相遇后T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情况。解析： 根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如所示。相遇后 T/2 时刻叠加区域内abcde 各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e 三质点速度最大，方向如图所示，而b、d 两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e 三质点的振动是最强的，b、d 两质点振动是最弱的。6多普勒效应当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：（1）当波源以速率v 匀速靠近静止的观察者A时， 观察者 “感觉” 到的频率变大了。但不
45、是“越来越大” 。（2）当波源静止，观察者以速率v 匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页学习必备欢迎下载（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。（4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。【例 4】 （20XX 年高考科研测试）a 为声源，发出声波；b 为接收者，接收a 发出的声波。 a、b 若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是Aa 静止， b 向 a 运动，则b 收到的声频比a 发出的高Ba、 b 向同一方向运动，则
46、b 收到的声频一定比a 发出的高Ca、 b 向同一方向运动，则b 收到的声频一定比a 发出的低Da、b 都向相互背离的方向运动，则b 收到的声频比a 发出的高答案： A 二、振动图象和波的图象1振动图象和波的图象振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：2描述波的物理量波速、
47、周期、波长：（1）波速 v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。简谐振动简谐横波图象坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的大量质点物理意义一个质点在不同时刻 的振动位移介质中各质点在同一时刻 的振动位移随时间的变化原有图形不变， 图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页学习必备欢迎下载注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间
48、内传播的距离等于波速。（2）周期 T：即质点的振动周期；由波源决定。（3）波长 ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。结论：（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。由此： v=/T= f；=vT. 波长由波源和介质决定。（2）质点振动nT（波传播n ）时，波形不变。（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。3波的图象的画法波的图象中， 波的图形、 波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左）
49、）4波的传播是匀速的在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n 个周期波形向前推进n 个波长（ n 可以是任意正数） 。因此在计算中既可以使用v= f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。5介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A 了。6起振方向介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。【例 5】 在均匀介质中有一个振源S ，它以 50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在 t=0.03
50、s 时刻的波形。解析： 从开始计时到t=0.03s 经历了 1.5 个周期，波分别向左、右传播1.5 个波长，该时刻波源S 的速度方向向上，所以波形如右图所示。【例 6】 如图所示是一列简谐横波在t=0 时刻的波形图，已知这列波沿x 轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m 的一个介质质点，则在t=0.17s 时刻，质点P的：速度和加速度都沿-y 方向；速度沿+y 方向，加速度沿-y 方向；速度和加速度都正v v 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页学习必