经典三角函数公式及其图像大全金融证券股票技术指标学习_高等教育-专业基础教材.pdf

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1、 经典三角函数公式及其图像大全 三角函数是中学课程里,非常重要的一部分,应将其作为学习的一个重点。L弧长=R=nR180 S扇=21LR=21R2=3602Rn 2S=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=)()(cpbpapp(其中)(21cbap,r 为三角形内切圆半径)3.正弦定理:Aasin=Bbsin=Ccsin=2R(R 为三角形外接圆半径)4.余弦定理:a2=b2+c2-2bcAcos b2=a2+c2-2a

2、cBcos c2=a2+b2-2abCcos bcacbA2cos222 同角关系:商的关系:tg=xy=cossin=secsin csccossincosyxctg tgrycossin csccos1sectgxr ctgrxsincos secsin1cscctgyr 倒数关系:1seccoscscsinctgtg 平方关系:1cscseccossin222222ctgtg)sin(cossin22baba (其中辅助角与点(a,b)在同一象限,且abtg)函数 y=)sin(xAk的图象及性质:(0,0 A)振幅 A,周期 T=2,频率 f=T1,相位 x,初相 五点作图法:令x依次

3、为2,23,20 求出 x 与 y,依点 yx,作图 诱导公试 三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限 sin cos tg ctg-sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg 2-sin+cos-tg-ctg 2k+sin+cos+tg+ctg sin con tg ctg 2+cos+sin+ctg+tg 2+cos-sin-ctg-tg 23-cos-sin+ctg+t

4、g 23-cos+sin-ctg-tg 分析一说教材的地位和作用本节课选自新课标人教版必修第三章第三节生活中两种常见的有机物乙酸和乙醇中乙酸的一节课乙酸是日常生活中常用的调味品贴进生活学生对该物质比较熟悉新教材必修中把乙酸安排在乙醇之后用食品性在此之前学生己学习了含氧衍生物乙醇初步掌了以官能团的特征学习物质性质的方法作为羧酸的代表物乙酸单独列一节授课内容掌好它的结构和性质对学生了解和掌醇醛羧酸酯等各类烃的衍生物之间的相互联系和衍生关系有着重教学目标知识与技能了解乙酸的物理性质酯化反应的概念掌乙酸的分子结构和羧基的结构特征掌乙酸的酸性和酯化反应等化学性质过程与方法学生利用生活常识及乙酸样品总结乙

5、酸的物理性质交流讨论自主设计实验验证乙酸的酸性和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtg tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当A+B+C=时,有:i).tgCtgBtgAtgCtgBtgA ii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg 二倍角公式:(含万能公式)212cossin22sintgtg 22222211sin211cos2sincos2costgtg 2122tgtgtg 22cos11sin222tgtg 22cos1cos2 三倍角公式:)60s

6、in()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg 半角公式:(符号的选择由2所在的象限确定)2cos12sin 2cos12sin2 2cos12cos 2cos12cos2 2sin2cos12 2cos2cos12 2sin2cos)2sin2(cossin12 分析一说教材的地位和作用本节课选自新课标人教版必修第三章第三节生活中两种常见的有机物乙酸和乙醇中乙酸的一节课乙酸是日常生活中常用的调味品贴进生活学生对该物质比较熟悉新教材必修中把乙酸安排在乙醇之后用食品性在此

7、之前学生己学习了含氧衍生物乙醇初步掌了以官能团的特征学习物质性质的方法作为羧酸的代表物乙酸单独列一节授课内容掌好它的结构和性质对学生了解和掌醇醛羧酸酯等各类烃的衍生物之间的相互联系和衍生关系有着重教学目标知识与技能了解乙酸的物理性质酯化反应的概念掌乙酸的分子结构和羧基的结构特征掌乙酸的酸性和酯化反应等化学性质过程与方法学生利用生活常识及乙酸样品总结乙酸的物理性质交流讨论自主设计实验验证乙酸的酸性sincos1cos1sincos1cos12tg 积化和差公式:)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos cos)cos(21sin

8、sin 和差化积公式:2cos2sin2sinsin 2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos 2sin2sin2coscos 反三角函数:最简单的三角方程 方程 方程的解集 ax sin 1a Zkakxx,arcsin2|1a Zkakxxk,arcsin1|ax cos 1a Zkakxx,arccos2|名称 函数式 定义域 值域 性质 反正弦函数 xyarcsin 1,1增 2,2-arcsinxarcsin(-x)奇 反余弦函数 xyarccos 1,1减 ,0 xxarccos)arccos(反正切函数 arctgxy R 增 2,2 arctgx-arct

9、g(-x)奇 反余切函数 arcctgxy R 减 ,0 arcctgxxarcctg)(分析一说教材的地位和作用本节课选自新课标人教版必修第三章第三节生活中两种常见的有机物乙酸和乙醇中乙酸的一节课乙酸是日常生活中常用的调味品贴进生活学生对该物质比较熟悉新教材必修中把乙酸安排在乙醇之后用食品性在此之前学生己学习了含氧衍生物乙醇初步掌了以官能团的特征学习物质性质的方法作为羧酸的代表物乙酸单独列一节授课内容掌好它的结构和性质对学生了解和掌醇醛羧酸酯等各类烃的衍生物之间的相互联系和衍生关系有着重教学目标知识与技能了解乙酸的物理性质酯化反应的概念掌乙酸的分子结构和羧基的结构特征掌乙酸的酸性和酯化反应等

10、化学性质过程与方法学生利用生活常识及乙酸样品总结乙酸的物理性质交流讨论自主设计实验验证乙酸的酸性 1a Zkakxx,arccos2|atgx Zkarctgakxx,|actgx Zkarcctgakxx,|三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号:sincsc cossec tancot 三角函数的图像和性质:1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx y=tanx322-32-2oyx y=cotx3222-2oyx 函数 y=sinx y=cosx y=t

11、anx y=cotx 定义域 R R xxR 且xxR 且xk,k Z 分析一说教材的地位和作用本节课选自新课标人教版必修第三章第三节生活中两种常见的有机物乙酸和乙醇中乙酸的一节课乙酸是日常生活中常用的调味品贴进生活学生对该物质比较熟悉新教材必修中把乙酸安排在乙醇之后用食品性在此之前学生己学习了含氧衍生物乙醇初步掌了以官能团的特征学习物质性质的方法作为羧酸的代表物乙酸单独列一节授课内容掌好它的结构和性质对学生了解和掌醇醛羧酸酯等各类烃的衍生物之间的相互联系和衍生关系有着重教学目标知识与技能了解乙酸的物理性质酯化反应的概念掌乙酸的分子结构和羧基的结构特征掌乙酸的酸性和酯化反应等化学性质过程与方法

12、学生利用生活常识及乙酸样品总结乙酸的物理性质交流讨论自主设计实验验证乙酸的酸性xk+2,kZ 值域-1,1x=2k+2 时ymax=1 x=2k-2 时 ymin=-1 -1,1 x=2k时 ymax=1 x=2k+时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在2k-2,2k+2 上都是增函数;在2k+2,2k+32 上都是减函数(kZ)在2k-,2k 上都是增函数;在 2k,2k+上都是减函数(kZ)在(k-2,k+2)内都是增函数(kZ)在(k,k+)内都是减函数(kZ).

13、反三角函数:arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x-2,2 的反函y=cosx(x 0,)的反函数,叫做反余弦y=tanx(x(-2,y=cotx(x(0,)的反函数,叫做反余切函数,记分析一说教材的地位和作用本节课选自新课标人教版必修第三章第三节生活中两种常见的有机物乙酸和乙醇中乙酸的一节课乙酸是日常生活中常用的调味品贴进生活学生对该物质比较熟悉新教材必修中把乙酸安排在乙醇之后用食品性在此之前学生己学习了含氧衍生物乙醇初步掌了以官能团的特征学习物质性质的方法作为羧酸的代表物乙酸单独列一节授课

14、内容掌好它的结构和性质对学生了解和掌醇醛羧酸酯等各类烃的衍生物之间的相互联系和衍生关系有着重教学目标知识与技能了解乙酸的物理性质酯化反应的概念掌乙酸的分子结构和羧基的结构特征掌乙酸的酸性和酯化反应等化学性质过程与方法学生利用生活常识及乙酸样品总结乙酸的物理性质交流讨论自主设计实验验证乙酸的酸性数,叫做反正弦函数,记作 x=arsiny 函数,记作x=arccosy 2)的反函数,叫做反正切函数,记作x=arctany 作 x=arccoty 理解 arcsinx 表示属于-2,2 且正弦值等于 x 的角 arccosx 表示属于0,且余弦值等于 x 的角 arctanx 表示属于(-2,2),

15、且正切值等于 x 的角 arccotx 表示属于(0,)且余切值等于 x 的角 性质 定义域-1,1-1,1(-,+)(-,+)值域-2,2 0,(-2,2)(0,)单调性 在-1,1上是增函数 在-1,1上是减函数 在(-,+)上是增数 在(-,+)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x-1,1)arcsin(sinx)=x(x-2,2)cos(arccosx)=x(x-1,1)arcco

16、s(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x(x(-2,2))cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式 arcsinx+arccosx=2(x-1,1)arctanx+arccotx=2(XR)分析一说教材的地位和作用本节课选自新课标人教版必修第三章第三节生活中两种常见的有机物乙酸和乙醇中乙酸的一节课乙酸是日常生活中常用的调味品贴进生活学生对该物质比较熟悉新教材必修中把乙酸安排在乙醇之后用食品性在此之前学生己学习了含氧衍生物乙醇初步掌了以官能团的特征学习物质性质的方法作为羧酸的代表物乙酸单独列一节授课内容掌好它的结构和性质对学生了解和掌醇醛羧酸酯等各类烃的衍生物之间的相互联系和衍生关系有着重教学目标知识与技能了解乙酸的物理性质酯化反应的概念掌乙酸的分子结构和羧基的结构特征掌乙酸的酸性和酯化反应等化学性质过程与方法学生利用生活常识及乙酸样品总结乙酸的物理性质交流讨论自主设计实验验证乙酸的酸性

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